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1、 I题源探究黄金母题【例1】已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值【解析】由已知可得：如图，设角的终边与单位圆交于点分别过点作轴的垂线则，于是，；精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第12页例2【母题评析】本题考查任意角终边上任意一点三角函数的定义【思路方法】一般地，设角的终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则【变式】已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求的值（人教版A版必修4第20页习题A组第2题）II考场精彩真题回放【例2】【20xx新课标全国II卷】设为第二象限角，若，则 【解析】为第二象限角，设角的终边上有一点【命题意图】本题主要考查三角函数的定义的应用，考查考生基本计算能
2、力【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解【难点中心】解答此类问题的关键是正确运用三角函数的定义，注意角所在的象限III理论基础解题原理任意角的终边的位置终边与单位圆的交点坐标，即任意角终边与单位圆的交点坐标一、三角函数的单位圆定义法设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：正弦；余弦；正切即：正弦、余弦、正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称它们为三角函数（单位圆定义法）二、三角函数的终边定义法设是一个任意角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则三、三角函数线如图（I）（
3、IV），设任意角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合且与单位圆交于点，终边与单位圆交于点，过点作垂直轴于点，过点作轴垂线与角的终边或其延长线交于点，则有向线段分别称为角的正弦线、余弦线、正切线，即正弦线：；余弦线：；正切线：正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，考查对基础知识的识记与理解，考查考生基本计算能力【技能方法】（1）已知角的终边上一点的坐标求角的三角函数值，可先求出点到原点的距离，然后利用三角函数的终边定义法求解；（2）已知角的终边所在的直线方程求角的三角函数值，则可先设出终边上一点的坐
4、标，求出点到原点的距离，然后利用三角函数的终边定义法求解相关的问题若直线的倾斜角为特殊角，也可以直接写出角的三角函数值；（3）各象限三角函数值符号规律的口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦【易错指导】当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况讨论，机械地使用三角函数的定义会出现错误V举一反三触类旁通【例3】【20xx新课标学易大联考三】已知函数（），若角的终边经过点，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查诱导公式、三角函数的定义等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力【答案】A【例4】【湖北龙泉中学高三月考】已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则
5、的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意可知，所以本题的正确选项为D【例5】【湖南省四大名校高三3月联考数学（理）试卷】在直角坐标系中，点的坐标为是第三象限内一点， 且，则点的横坐标为 （ ）A B C D【答案】A【解析】由题设可设，则，所以，所以，故应选A【例6】【20xx-20xx福建师大附中高一下期中考数学】若点位于第三象限，那么角终边落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】由题设，故角的终边在第二象限故应选B【例7】【20xx-20xx学年湖南衡阳一中高一下期末数学试卷】已知角的终边过点，且，则的值为（ ）A B C D 【答案】A【解析
6、】由题设可得，经检验成立，应选A【例8】【20xx-20xx学年西藏山南二中高一下期末数学试卷】若角的终边上有一点，则的值是 （ ）A B C D0【答案】B【解析】由题意得，选B【方法点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）【例9】【20xx-20xx学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学试卷】已知角的终边过点，则的值是（ ）A1 B C D1【答案】C【解析】因，故，所以，故选C【例10】【20xx-20xx学年西藏
7、日喀则一中高二下期末文科数学试卷】已知角终边与单位圆的交点为，则（ ）A B C D【答案】A【解析】因，故，故应选A【例11】【吉林四平一中高三五模文科数学试卷】已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A B C D【答案】C【解析】【例12】【20xx-20xx学年海南省国兴中学高一下第一次月考数学试卷】已知为角的终边上的一点，且，则的值为 （ ）A B C D【答案】B【解析】，解得，故选B【例13】【20xx-20xx学年湖北省黄冈市蕲春县高一下期中数学试卷】已知为锐角，且的终边上有一点，则的值为 （ ）A B C D【答案】B【解析】利用诱导公式，可以将点P化简为P（cos220，sin2
8、20），因为045，所以5=220，所以=44故选B【例14】【20xx-20xx学年湖南省株洲市十八中高一下期中理科数学试卷】若则在角终边上的点是 （ ）A B C D 【答案】A【解析】由三角函数定义可知，角终边上的点满足，所以，点为【例15】【20xx-20xx学年湖南省株洲市十八中高一下期中理科数学试卷】已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】因为点P（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，则角的终边在第二象限【例16】【20xx-20xx学年湖南省醴陵二中、四中高一下期中数学试卷】若点在第一象限，则在内的取
9、值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意得，由可得的取值范围是【例17】【20xx-20xx学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷】已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为 （ ）A B C D 【答案】D【解析】由题点坐标为；（），即为：， 则：【例18】【湖北省襄阳五中高三5月高考模拟一文科数学试卷】在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则= （ ）A B C D【答案】D【解析】因，则，故，选D【例19】【20xx-20xx学年吉林省松原市扶余一中高一下期中数学试卷】若角的终边过点P（2cos120，sin225），则cos=
10、（ ）A B C D【答案】【例20】【河北省衡水中学高三下学期猜题理科数学试卷】若点在角的终边上，则的值为 （ ）A B C D【答案】A【解析】根据任意角的三角函数的定义，故选A【例21】【20xx-20xx学年贵州花溪清华中学高一528周练】若角和的终边关于直线对称， 且，则角的集合是 【答案】【解析】根据象限角可得关于对称的一个角是，那么根据终边相同的角的集合的表示为【例22】【20xx-20xx学年江苏省连云港东海县房山高中高一下期中数学试卷】已知角的终边过点，则的值为 【答案】【解析】由题角的终边过点： 因为：，则；【例23】【20xx-20xx学年北京市怀柔区高一上期末数学试卷】
11、已知角的终边经过点，则的值为_【答案】【解析】【例24】【20xx-20xx学年福建师大附中高二下期末文科数学试卷】设，角的终边经过点，则=_【答案】【解析】【例25】【20xx-20xx学年广东仲元中学高二上期末数学试卷】在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A，B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则_【答案】【解析】由三角函数的定义可知：，【例26】【20xx-20xx学年内蒙古赤峰二中高一上第二次月考文数学卷】已知角的终边上一点，且，求的值【答案】或【例27】【20xx-20xx学年甘肃省金昌市永昌一中高一上学期期末考】已知角的终边在直线y=x上，求sin，cos，tan的值【答案】sin=，cos=，tan=【解析】试题分析：分类讨论，取特殊点的坐标，由三角函数定义可得试题解
