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1、高考数学最新资料德阳五中高三上学期第三次月考数学（文）试题说明：1. 本试卷分第I卷和第II卷，第I卷12页，第II卷34页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回.2. 本试卷满分150分,120分钟完卷.第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确的选项填涂在答题卡上).1已知集合，则等于( )A B C D2设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
2、不必要条件正视图 侧视图俯视图 3直线, 若则（ ）A B2 C3或 D或2 4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ） A2 B C D35已知角的终边在第四象限，且与单位圆交于,则的值等于（ ）A B C D6阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 （ ） A B C0 D7若, , , ，则（ ）A B C D8由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于的函数，则()A B C. D符号不确定9已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的
3、离心率为 （ ）A B C D2 10已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )A B C D 第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷上)11已知复数为实数，为虚数单位，则实数的值为 .12从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在120,130内的学生中选取的人数应为 13已知矩形中，分别为、的中点，则 .14在中，分别是角A、B、C所对的边
4、，若，若则的最大值为 .15已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点， 点满足，（其中是轴上的单位向量），若 在区间上恒成立，则称在区间上具有 “性质”.现有函数：; ； ； .则在区间上具有“性质”的函数为 .三、解答题(本小题共6个小题, 共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设数列是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 17. （本小题满分12分）某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各
5、5件进行检测,检测结果记录如下:A 77 7.5 99.5 B 6 8.5 8.5 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得B元件最后一次检测结果比第二次检测结果多1，且A,B两种元件的检测数据的平均值相等。（I）求被污损表格中的值；（II）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率.18. （本小题满分12分）设函数图像上的相邻的最高点与最低点之间的距离为（1）求的值及单调递增区间；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为，且，求的值域19（本小题满分12分）定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之
6、为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？20（本小题满分13分）已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 （1）求的表达式（含有字母）；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）在（2）条件下，若，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；（3）若方程存在两个异号实根，求证： 数 学 试 卷（文史类）(参考答案)一：选
7、择题（每题5分，共10小题）12345678910DD BCCBD二：填空题（每小题5分，共5小题）11. 12. 10 13. 14. 15. 三：解答题16.解：（1）设数列an的前项和为，S10 = 110，则 2分a1，a2，a4 成等比数列，即 4分d 0，a1 = d 由，解得， 6分（2）=， 7分 8分 12 分 17.解：设元件第二次和最后一次检测结果分别是 由又， 5分元件第二次检测结果为8，最后一次检测结果为9.6分（2）记被检测的5件元件分别为其中为正品。从中任取2件，共有10个基本事件，列举如下： 8分，记“2件都为正品为事件包含以下6个基本事件：，10分.即2件都为
8、正品的概率为.12分18. 解：（1） ，2分由条件，.4分令5分解得单调递增区间: 6分（2）由余弦定理：7分又，故， 又，故 9分由，所以的值域为.12分19. 解：（1）设（当且仅当取得等号）短距为，长距不存在。 3分（2）设 短距为，长距为5。 6分（2）设 函数的短距不小于2即对于始终成立 7分 当时：对于始终成立 9 分当时：取即可知显然不成立 10分 当时：对于始终成立 综上 12分20. 解析：（1）由已知，可得， 1分 解之得， 3分 4分（2） 5分= 8分（3） 9分 （1） （2）（1）（2）得： 11分=，即，当时， 12分，使得当时，恒成立 13分21.解: ()的定义域为.其导数 1分 时,函数在上是增函数; 2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以,在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分()令,则问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 5分，此时无最小值 7分当 ， 在区间上,;在区间上,. 8分的最小值为,所以只需即, 10分()由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以 构造函数:()11分所以函数在区间上为减函数. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即 14分
