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1、第一章 特殊平行四边形 总分120分120分钟 一选择题（共8小题，每题3分）1在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是（）A7.5B7C6.5D5.52下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个3不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）AAB=CD，AD=BC，A=90BOA=OB=OC=ODCABCD，AC=BD
2、DABCD，OA=OC，OB=OD4如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ACBD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形下列添加的条件不正确的是（）AABCDBAD=BCCBD=ACDBO=DO5能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A对角线AC平分对角线BD，且ACBDB对角线AC平分对角线BD，且A=CC对角线AC平分对角线BD，且平分A和CD对角线AC平分A和C，且A=C6已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于17矩形各内角的平分线能围成一个（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形8如果一个平行四
3、边形要成为正方形，需增加的条件是（）A对角线互相垂直且相等B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相平分二填空题（共6小题，每题3分）9如图，凸五边形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_10四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_A、；B、；C、；D、11_的矩形是正方形，_的菱形是正方形12若四边形ABCD是矩形，请补充条件_（写一个即可），使矩形ABCD是正方形13如图，在ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、
4、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F如果要得到矩形AEDF，那么ABC应具备条件：_；如果要得到菱形AEDF，那么ABC应具备条件：_14在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PEMC，PFMB，当AB、BC满足条件_时，四边形PEMF为矩形三解答题（共11小题）15（6分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH求证：四边形EFGH是正方形16（6分）已知：如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB试说明四边形AEDF的形状，并说明理由连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？在
5、的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由17（6分）已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形18（6分）已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形19（6分）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求四边形ABCD的面积20（8分）如图，CAE是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC过点C作CGAD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG（1）求证：AC=FG（2）当ACFG时，ABC应是怎样的三角形？为什
6、么？21（8分）如图，E是等边ABC的BC边上一点，以AE为边作等边AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使DAF=EFC试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论22（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BEAC，ECBD，BE、EC相交于点E试说明：四边形OBEC是菱形23（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长24（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=
7、6，BC=8，求MD的长25（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是（）A7.5B7C6.5D5.5考点：矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形专题：几何综合题分析：过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形所以求
8、出HE的长；再求出DCE=30，又因为CD=11，所以求出DE，进而求出DH的长解答：解：过C作DH的垂线CE交DH于E，DHAB，CBAB，CBDH又CEDH，四边形BCEH是矩形HE=BC=2，在RtAHD中，A=60，ADH=30，又ADC=90CDE=60，DCE=30，在RtCED中，DE=CD=5.5，DH=2+5.5=7.5故选A点评：本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30的锐角所对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用2下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等
9、且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：矩形的判定与性质分析：直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案解答：解：矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误；两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确；两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误故选A点评：此题考查了矩形的性质与判定定理此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键3不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（）AAB=CD，AD=BC，A=
10、90 BOA=OB=OC=OD CABCD，AC=BD DABCD，OA=OC，OB=OD考点：矩形的判定分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形据此判断解答：解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又BAD=90，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、根据ABCD得到四边形是平行四边形，根据AC=BD，利用
11、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意；故选：D点评：本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定难度一般4如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ACBD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形下列添加的条件不正确的是（）AABCDBAD=BCCBD=ACDBO=DO考点：菱形的判定分析：通过菱形的判定定理进行分析解答解答：解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选
12、项错误，C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确，D项根据题意可以推出RtAODRtCOB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误，故选择C点评：本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理5能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）A对角线AC平分对角线BD，且ACBDB对角线AC平分对角线BD，且A=CC对角线AC平分对角线BD，且平分A和CD对角线AC平分A和C，且A=C考点：菱形的判定专题：推理填空题分析：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分
13、的四边形是菱形据此判断即可解答：解：A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AOOC；B只能确定为平行四边形故选D点评：主要考查了菱形的判定菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角6已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）A大于1B等于1C小于1D小于或等于1考点：菱形的判定与性质分析：利用割补法得出阴影部分面积为四边形EFMN的面积，进而利用直角三角形的性质得出EG1，即可得出答案解答：解：如图所示：作ENAB，FMCD，过点E作EGMN于点G，可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积，则四边形EFMN是平行四边形，且EN=FM=1，EN=1，EG1，它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1故选：C点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形EFMN的面积是解题关键7矩形各内角的平分线能围成一个（）A矩形B菱形C等腰梯形D正方形考点：正方形的判定；矩形的性质分析：根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可解答：解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45的角，因此形成的四边形每个角是90又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等
