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1、例题：1、如图1，R1=10，R2的阻值范围为050，电源电压为12V恒定不变。图1求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。（2）滑片P从a端滑到b端的过程中，R1的功率的变化范围。（3）滑动变阻器R2两端电压变化范围。解： （l）当P在a端时，只有R1接人电路，电压表的示数等于电源电压12V此时电流表的示数 当P在b端时，R1与R2串联，R总 = R1 + R2=1050= 60电流表的示数： 此时电压表的示数：U1 = I R1 = 0.2A10= 2V所以电压表的变化范围是12V2V，电流表的变化范围是l.2A0.2A。（2）当P在a端时： P 1 = UI
2、= 12V1.2A = 14.4W当P在b端时： P1 = U I = 2V0.2A = 0.4WR1的功率的变化范围是 0.4W14.4W（3）当U1=12V时，U2 = 0V 当U1=2V时，U2 = U-U1 = 12V-2V = 10V 所以滑动变阻器R2两端电压变化范围是0V10V。2、如图2所示，为某同学实验时所用电路，电路中电流表量程为00.6A，电压表量程为03V，滑动变阻器的最大值为50，定值电阻R0为10电源电压为6V且保持不变，实验操作正确并保证电路各器材安全，求：在闭合开关后移动滑片P的过程中，R0R1图2（l）滑动变阻器接入电路的最小阻值。（2）电流表和电压表的示数变
3、化范围。（3）R0的功率的变化范围。解：（1）滑动变阻器连入电阻为0时，R0两端电压为6V，而电压表的量程为0-3V，P不能滑到左端。当电压表的示数达到最大，即：U0 = 3V时，电流最大：滑动变阻器两端电压：U1 = 6V-3V = 3V，此时（2）当P在最右端时，R0与R1串联，R总 = R0 + R1=1050= 60电流表的示数： 电压表的示数：U0 = I最小 R0 = 0.1A10= 1V所以电压表的变化范围是3V1V，电流表的变化范围是0.3A0.1A。（3）当R = 10时： P0 = U0 I最大 = 3V0.3A = 0.9W当P在最右端时： P0 = U0 I最小 =1V
4、0.1A = 0.1WR0的功率的变化范围是 0.1W0.9W3、如图3所示，定值电阻R1的阻值18，滑动变阻器R2的最大阻值为150，电源电压为18V，电流表选择00.6A量程，电压表的量程为015V为了保证电路各元件安全，滑动变阻器R2的阻值变化范围为多少？图3当电流表示数最大为I最大 = 0.6A时，电阻R1两端电压为U1 = I最大R1 = 0.6A18 = 10.8V；滑动变阻器两端的电压U2 = U-U1 = 18V-10.8V = 7.2V，所以滑动变阻器连入电路的电阻最小值：当电压表示数最大为U最大 =15V时，R1两端电压为U1= U-U最大 = 18V-15V = 3V，电
5、路电流为滑动变阻器接入电路的电阻最大为所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是1290。4、如图4所示，电源两端电压不变，当开关S闭合后，移动滑片P，改变滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数从6V变至2V，同时观察到电流表的示数从0.5A变至1A，则定值电阻R0的阻值和电源电压分别为多少？ 图4解：由图可知：当电压表示数为6V时，电流表示数为0.5A，R0两端的电压U0=IR0=0.5AR0； 当电压表示数为2V时，电流表示数为1A， R0两端的电压U0=IR0=1AR0； 滑动变阻器两端电压减小4V，则R0两端的电压增大4V， U0 - U0 = IR0 - IR0 =4V ，即：1AR0 -
6、 0.5AR0 = 4V解得：R0=8；所以，电压表示数为6V时， U0=IR0=0.5A8=4V，则电源电压U = 4V + 6V = 10V 。5、在如图所示的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？R1R2解(一)：根据由二次函数求极值公式可知：（此时： ）解(二)：根据所以当R2=R1时，P2最大，P 2max = U2/4R1 = (6V)2/410 = 0.9W ( )【分析归纳1】：从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中：（1）本题的解法很特别：除了运用必须的关于
7、电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。（2）P2的值在R2=R1时最大，但如果R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？（3）在R2R1的情况下，移动滑片使R2由增大到R1后继续增大时，P2怎样减小呢？（4）P2这个关于R2的函数的图像是什么形状的呢？R2（）012345678910P2（W）00.2970.50.60.7340.80.8430.8770.880.8970.9R2（）12141618202224262850P2（W）0.8920.8750.8520.8270.80.7730.7470.72206980.5为了解决
8、上面的问题，我先用列表法分析了P2随R2的变化趋向，以下是一组数据（以U电源=，R1=10为例）从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势： 当R2R1时，R2取它允许的最大值时，P2为实际的最大值，但不能达到理论上的最大值（即R2=R1=10时，P2=0.9W）R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点）在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2则缓慢减小。（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50）。 以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像：【分析归纳2】：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。R2滑动变阻器接入电阻为Rx.电功率为Px.电源电压为U,总功率为P则：，设则上式可化简为：Px = U2（X - X2 R1）= U2（- R1X2 + X）R1大于0,则Px有最大值。当X=1/2R1时Px最大。则当1/(R1+Rx)=1/2R1时Px最大。解得Rx = R1.由以上分析可以归纳得出结论：1、当R2max R1，Rx = R1时，功率Px最大。
