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1、初中数学复习知识点总结代数部分：第一部分、实数第二部分、代数式第三部分、方程和方程组第四部分、列方程（组）解应用题第五部分、不等式及不等式组第六部分、函数及其图像第七部分、统计初步几何部分：第一部分、线段、角、相交线、平行线第二部分、三角形第三部分、四边形第四部分、相似形第五部分、解直角三角形 第六部分、圆代数部分第一部分：实数基础知识点：一、实数的分类:实数整数零正整数有限小数或无限循环小数，无限不循环小数1有理数：任何一个有理数总可以写成g 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血 、 叮彳 ；特定结构的不限环无限小数，女
2、口1.101001000100001；特定意义的数，如n、泄昭 。等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不冋的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a ;(2) a和b互为相反数 a+b=02、倒数：1(1) 实数a(0)的倒数是口 ; ( 2) a和b互为倒数ab=1 ; ( 3)注意0没有倒数3、绝对值：(1) 一个数a的绝对值有以下三种情况：(2) 实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个 数的点到原点的距离。(3 )去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数
3、进行数性(正、负)确认， 再去掉绝对值符号。4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0,称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2） 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。（3） 立方根：勺G 叫实数a的立方根。（4） 一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数
4、，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法:（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1 ）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2） n个实数相乘，有一个因数为 0,积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因 数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3 ）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配
5、律。4、除法:（1 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2 ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于 0, 0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0,贝U N= ax（其中1 0且所以可得：解：原式=-a+a+b-b=a例2、若b ，比较a、b、c的大小。分析:b二一2沪
6、一iSbYO0;所以容易得出:av b v c。解：略例3、若芈丽互为相反数，求a+b的值分析：由绝对值非负特性，可知a2-+,又由题意可知:玄一2|*p + 2| = 0所以只能是：a - 2=0, b+2=0,即 a=2, b= - 2 ,所以 a+b=O解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求 皿的 值。解：原式=0-1+仁0例 5、计算：（1）8(1Y(“e+ 窑一e2LJ2L j解：（ 1）原式=30巧）讣（2）原式=第二部分：代数式基础知识点：一、代数式1代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者 一个字母也是代数式。2
7、、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代叫有理真无理式整或分式単页式多项式二、整式的有关概念及运算1概念（1） 单项式：像X、7、 肚事，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫常数项。升（降）幕排列：把一个多项式按某一
8、个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幕排列。（3 ）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉， 括号里各项都不 变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变； 括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项
9、。（2）整式的乘除：幕的运算法则：其中 m n都是正整数同底数幕相乘：犷f ;同底数幕相除：+F 犷”；幕的乘 方：积的乘方:则。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数， 同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有 字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除
10、以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：完全平方公式：= a3 +三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：ma 卜me = n(a（2）运用公式法：平方差公式：/ X 一 3 1叭 珂；完全平方公式：/ 1 TXs 4 0 4占4厨=+（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5） 运用求根公式法：若他八-叫7呵的两个根是 叭 则有：ax!1 + c = u（jc- Jtjfr- xj3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（
11、2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1、 分式定义：形如虑 的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有字母。(1) 分式无意义：B=0时，分式无意义；BM0时，分式有意义。(2) 分式的值为0: A=0, BM0时，分式的值等于 0。(3) 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是 把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4) 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的 最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5
12、) 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫 做分式的通分。(6) 最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幕的积。(7) 有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：4 =空碍 工瞅整式)4二心翌豳 衣砧踵式)(1)必；( 2)月 R 十Jtf(3) 分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个， 分式的值不变。3、分式的运算：(1) 加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减， 先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2) 乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分 母。(3) 除：除
13、以一个分式等于乘上它的倒数式。(4) 乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子*四 叫做二次根式。(1) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得 尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2) 同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类 二次根式。(3) 分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4) 有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根 式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有:2、二次根式的性质:(1)(Ta)2 =a(aG)Co)(2)二次根式
14、的乘法：力 皿(a0, b0)。(3) 二次根式的除法:二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例仁24，仗一力469-月分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止, 往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例2、( 拄笳；(2) a其“回口分析：可看成是F 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式， 有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例
