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1、第九届华杯赛总决赛一试试题及解答1. 计算：2.00 +X2. *0 (结果用最简分数表示)2. 水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水.若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用 9个注水管注水，24小时可注满水池现在用 8个注水管注水，那么需 要多少小时注满水池？3. 在操场上做游戏，上午 & 00从A地出发，匀速地行走，每走 5分钟 就折转90o。问：(1) 上午9: 20能否恰好回到原处？(2) 上午9: 10能否恰好回到原处？如果能，请说明理由，并设计一条路线如果不能，请说明理由。4. 1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？5. 老
2、王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票， 但是他们邮票的总张数一样多. 老王的5角邮票的张数与8角邮票张数 相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额用他们的邮票共同 支付110元的邮资足够有余，但不够支付 160元的邮资.问他们各有8 角邮票多少张？6. 在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大 7, 8, 15， 22， 29， 36， 43,它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0 的个数少3个，求n的最小值.1.答:2.00 + X 2.*0+2 4 x2 8 = 1804 x 2006 = 3618824 = 904706
3、=4 5606原式=丄.:1. .:2. 解:设单开水管需x小时将满池水排完，单开一个注水管需要y小时,1则可知排水管每小时排整池水的,-8x(Ax12-)=1注水管每小时注水：，可知有 -/即为24x(lx9-l) = l 同时由2小时用9个注水管注满水知二 9 11=即为二-12_ 9_ 1_1 2.将-得?.- I 1可知.-1 _ 5代入中得.8x - = 8x-= 所以用8个注水管注水每小时注水 -.-故需用时（小时） 答:用8个注水管注水，需要72小时注满水池3. 答:（1）上午9:20分恰好回到原地.我们可以设计如下的路线:我们若 没定每走5分钟都按顺时针方向（或逆时针方向）折转
4、90 ,则可知每过 20分钟回到原处，而到9:20恰好过了 80分钟，故可知9:20恰好第4次 回原处（2）上午9:10不能回到原地.因为到上午9:10共走了 70分钟,而我们可 以验证不管每一步为逆时针折转90 ,还是顺时针折转90都不能在70分钟内回原地.Af4. 解:我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不可质的数，因为 100=2X 2X 5X 5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质. 其中含因子2的有2,4,6,8 ,100（即为50个数）,含因子5的有5,10, 15, 20，100但其中10, 20, 30,100已经包括在上面内，故与100 不互质的1到
5、100之内的数为:2 , 4, 6,100, 5, 15, 25，95。这些数的和为:(2 + 100)x50 | 0 + 95)x10 二 3Q5()2+4+6+ 100+5+15+25+95=1j -l+2 + 3+-+100= 00 + 1)xl0 = 5050.而1到100的自然而然数和为：1所以与100互质的自然数之和为：5050-3050=2000。答:1到100所有自然数中与100互质各数之和为2000.5. 解:设老王有8角邮票x张，老张有8角邮票y张,可知老王的5角邮票也有x张,故该总张数为2x张，则老张的5角邮票为丨张.由老张5角邮票金额等于8角邮票金额知丨门即为又由他们可
6、共同支付110元到160元之间的邮资知L - : - - - .-1100x131600x13将代入中得二二10= x同时又由.二为整数知x为13的整数结合上述两个条件知丄1 一，又由知-答:老王共有52张8角邮票，老张有40张8角邮票。6. 解:观察这列数可知每个数除以7余数为1,由题意知若使n最小,则第 n个数必须含有3个5的因子,这样由5的因子数少于2因子数知前n 个相乘方会比前n-1个多3个0。所以第n个数可写成r-cxr-d的形式， 即为*（k为自然数）且125k除以7余数为1,这样最小的k值为6。即750第n个数为. I :- I.此时再根据第n个数又可表示为，1知可得 = 107,答:n的最小值为107。
