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1、结构力学小论文JIEGOULIXUEXIAOLUNWEN三层框架的“鞭梢效应”专业: 土 木 工 程结构刚度与质量如下图:由柔度系数定义知。如图 则柔度矩阵:=质量矩阵:M=(1) 当a=b=1时由频率方程可知:丨M-I丨=0将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:=0 (其中化简得:由Excel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:(令)得: 由此可得结构前三阶自振频率分别为: () 将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0有:由于是奇次方程组,只有两个独立方程.令,将其中振型标准化,有:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:(2) 当a=1,b=100时由频
2、率方程可知:丨M-I丨=0将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:=0 (其中化简得:由Excel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:(令)得: 由此可得结构前三阶自振频率分别为:() 将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0有:由于是奇次方程组,只有两个独立方程.令,将其中振型标准化,有:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:即第三层刚度与质量远大于一、二层刚度与质量时,按某一振型(第二和第三振型)振动时,第三层的位移相对于第一层和第二层非常小。(3) 当a=1,b=时由频率方程可知:丨M-I丨=0将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:=0 (其中化简得:由Ex
3、cel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:(令)得: 由此可得结构前三阶自振频率分别为:() 将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0有:由于是奇次方程组,只有两个独立方程.令,将其中振型标准化,有:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:当第三层刚度与质量远小于第二层与第一层时.按某振型(第二振型)振动时,第三层振幅约为第一层的100倍,第三层振幅约为第二层的1000倍。即第三层刚度质量远小于第二层与第一层时,会使第三层产生较大位移,使结构破坏。(4) 当a=,b=1时由频率方程可知:丨M-I丨=0将柔度矩阵、质量矩阵代入该式,有:=0 (其中化简得:由
4、Excel软件采用二分法求得上式三个根,如下图:(令)得: 由此可得结构前三阶自振频率分别为:() 将求得的自振频率代入振型方程(k-M)Y=0有:由于是奇次方程组,只有两个独立方程.令,将其中振型标准化,有:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:当时,振型方程变为:则:当第二层刚度和质量远小于第三层和第一层刚度和质量时,按某一振型(第一振型)振动时,第二层和第三层的振幅均约为第一层的100倍。按另一振型(第三振型)振动时,第三层振幅约为第一层100倍,第二层振幅约为第一层的10000倍。即第二层刚度质量远小于第二层与第一层时,会使第三层产生较大位移,使第二层产生更大位移,使结构破坏。综上所述,当上层某一层质量和刚度远小于其他层时,会使本层的临近层(第一层除外)产生较大位移,本层产生更大位移。对结构有显著影响。当某一层质量和刚度远大于其他层时,不会影响临近层,只会使本层位移大幅度减小。