《专题2.3 一元二次函数的性质与图象-2020-2021学年高一数学重难点专项突破真题精选（人教A版2019必修第一册）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.3 一元二次函数的性质与图象-2020-2021学年高一数学重难点专项突破真题精选（人教A版2019必修第一册）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.3 一元二次函数的性质与图象重难点知识讲解一二次函数的性质【基础知识】 二次函数相对于一次函数而言,顾名思义就知道它的次数为二次,且仅有一个自变量,因变量随着自变量的变化而变化它的一般表达式为：yax2+bx+c（a0）【技巧方法】开口、对称轴、最值与x轴交点个数,当a0（0）时,图象开口向上（向下）；对称轴x；最值为：f（）；判别式b24ac,当0时,函数与x轴只有一个交点；0时,与x轴有两个交点；当0时无交点根与系数的关系若0,且x1、x2为方程yax2+bx+c的两根,则有x1+x2,x1x2；二次函数其实也就是抛物线,所以x22py的焦点为（0,）,准线方程为y,含义为抛物线上
2、的点到到焦点的距离等于到准线的距离平移：当ya（x+b）2+c向右平移一个单位时,函数变成ya（x1+b）2+c；真题解析一选择题（共10小题）1（2020路南区校级期末）函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是ABCD【解析】解：根据题意,函数为二次函数,其对称轴为,开口向上,若其在区间上是增函数,则有,解可得：；故选：2（2020临渭区期末）若函数在,上是单调函数,则实数的取值范围为A或BCD【解析】解：根据题意,函数为二次函数,其开口向上且对称轴为,在,上为减函数,在,上为增函数；若函数在,上是单调函数,必有或；故选：3（2020荔湾区期末）函数在上是增函数,则的范围是A,B,C,D,【
3、解析】解：因为函数,开口向下,对称轴,若函数在上是增函数,则,解得,故选：4（2020荆州一模）若函数在上有零点,则实数的取值范围是ABCD【解析】解：由于函数在上有零点,即在上有解当时,则,满足题意；当时,则；,且；综上所诉：；故选：5（2020重庆期末）若关于的方程在,上有解,则实数的取值范围是A,BC,D【解析】解：关于的方程在,上有解,关于的方程在,上有解,设函数,函数,函数与函数在,上有交点,又函数的对称轴为,且,（1）,画出函数在,上的图象,如图所示：函数要在,上与函数有交点,必须有：,故选：6（2020天心区校级期末）若函数在区间,上单调,则实数的取值范围为A,B,C,D,【解析
4、】解：的对称轴,在区间,上单调,或,或,故选：7（2020春昆都仑区校级期中）若函数在,上为增函数,则的取值范围是A,B,C,D,【解析】解：若函数在,上为增函数,当时,显然在,上为增函数,当时,由在,上为增函数,有,的取值范围为,故选：8（2019秋咸阳期末）已知函数在,上单调递增,则实数的取值范围是AB,CD,【解析】解：二次函数是开口向上,对称轴为,在,上单调递增时,得,解得,实数的取值范围是故选：9（2019秋庐江县期末）函数在闭区间,上有最大值3,最小值为2,的取值范围是A,B,C,D,【解析】解：作出函数的图象,如图所示,当时,最小,最小值是2,当时,函数在闭区间,上有最大值3,最
5、小值2,则实数的取值范围是,故选：10（2020春锦江区校级月考）已知函数,则函数在区间,上A最大值为0,最小值为B最大值为0,最小值为C最大值为0,无最小值D无最大值,最小值为【解析】解：是以为对称轴、开口向上的二次函数,当时,原函数有最小值为；当时,原函数有最大值为0但是定义域中是,函数在区间,上无最大值,最小值为故选：二填空题（共5小题）11（2020春仓山区校级期末）已知函数,对任意,且,均有,则实数的取值范围是或【解析】解：,对任意,且,均有,函数在,上单调,因为二项函数的开口向上,对称轴,所以或,解可得,或故参考答案为：或12（2020春普宁市期末）已知函数在区间内单调递减,则实数
6、的取值范围是,【解析】解：已知函数在区间内单调递减,所以函数的对称轴方程,故,所以故 的取值范围为,故参考答案为：,13（2020春厦门期末）已知二次函数的图象如图所示,则不等式的解集是【解析】解：由题意可知：不等式的解集：故参考答案为：14（2019秋河南期末）已知函数,若该函数的值域为,则4【解析】解：二次函数的图象的对称轴为,且当时,函数取得最小值1,又因为当时,所以当时,解得或（舍,故故参考答案为：415（2020江都区校级模拟）函数在区间上递减,则实数的取值范围是【解析】解：在区间上递减,解可得,故参考答案为：三解析题（共5小题）16（2019秋顺义区校级期中）已知二次函数,其中（）
7、若函数的定义域和值域均为,求实数的值；（）若函数在区间,上单调递减,且对任意的,总有成立,求实数的取值范围【解析】解：（）,开口向上,对称轴是,在,递减,（1）,（a）,故；（）函数的对称轴是,则其单调减区间为,因为在区间,上是减函数,所以,即则,因此任意的,总有,只需（a）（1）即可,即,亦即,解得：,又,因此,17（2020春红岗区校级期末）已知函数,（1）当时,求满足的的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若对于任意的,均成立,求的取值范围【解析】解（1）当时,解得（2）由,当时解集为当时解集为空集当时解集为（3）由得,变形的,由函数单调性的相关知识：函数在单调递增,即18（2020春
8、成都期末）已知函数（1）当时,求当时,函数的值域；（2）解关于的不等式【解析】解：（1）当时,因为,所以,当且仅当时,即时,上式取“ “,所以的值域为,（2）,令,得或,当,即时,由,解得,当,即时,由,解得,当,即时,由,解得,综上所述,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为19（2019秋上高县校级期末）若二次函数满足且（1）求的解析式；（2）是否存在实数,使函数,的最小值为2？若存在,求出的值；若不存在,说明理由【解析】解：（1）根据题意,设,由,必有,解可得；（2）由（1）可得,当时,在,上单增,；当时,在,上单减,在,上单增,解得,又,故当时,在,上单减,（2）,解得,不合题意综上,存在实数符合题意20（2019秋温州期末）已知,函数,（1）讨论的单调性；（2）设,若的最大值为,求的取值范围【解析】（1）当时,在,单调递减,当时,即时,在,单调递减,当时,即时,在,递增,在,递减综上所述,当时,在,单调递减；当时,在,递增,在,递减（2）当时,在,递减,（2）,（2）,（2）,（2）,得,当时,在,递增,在,递减,又,（2）,（2）,（2）,（2）,同时,（2）,又,又,且可得在,递增,所以,综上所述,科教兴国1
