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1、第七讲 带电粒子在磁场中的运动【知识要点一】洛伦兹力1、定义：磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力。2、方向：遵循左手定则。强调：四指指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向。BSN3、大小：（条件：vB）4、特点：f垂直于v、B决定的平面，洛伦兹力总不做功。如：一束宇宙射线射向地球赤道，沿粒子流运动方向看去：带正电的粒子流偏向_；（向东）带负电的粒子流偏向_。（向西）【例1】（洛伦兹力的特点）三个相同的带电小球1、2、3，在重力场中从同一高度由静止开始落下，其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场，小球2通过一附加的水平方向匀强磁场设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2和E3，忽略空气阻
2、力，则AE1=E2=E3BE1E2=E3CE1E2E3EB123【解析】（1）带电小球1和2分别经过电场和磁场时将发生偏转而做曲线运动。（2）电场对小球1做正功，洛伦兹力对小球2不做功。从开始下落知道落地全程，根据动能定理，有：对小球1，对小球2，对小球3，。显然，E1E2=E3。【答案】B【例2】（洛伦兹力的大小）vB如图所示，空间分布有垂直纸面向外的匀强磁场，带负电的小球以一定初速度从水平绝缘的管道左端滑入，设管道足够长，小球大小管道刚好吻合，管道内壁粗糙，小球质量为m，带电量为q，射入时初速度为v，磁场磁感应强度为B，则下列分析正确的是A小球一定不能从管道右端滑出B若入射时，则小球能从管
3、道右端滑出，滑出时速度为mg/qBC若入射时，则小球能从管道右端滑出，滑出时速度为mg/qBD若入射时，则小球不能从管道右端滑出【解析】（1）若入射时，管道与小球之间的作用力为零，小球将做匀速直线运动，且速度大小为。（2）若入射时，则管道的上壁对小球的压力向下，且，小球由于受到水平向左的摩擦力作用先做减速运动，随着速度的减小，N减小直至为零后，小球将以速度做匀速直线运动而从管道右端滑出。（3）若入射时，则管道的下壁对小球的支持力向上，且，小球由于受到水平向左的摩擦力作用而做减速运动，随着速度的减小，N逐渐增大，故小球一直减速直至速度为零，不能从管道右端滑出。【答案】BCDmOLB【例3】（洛伦
4、兹力与圆周运动）用一根长L=0.8m的轻绳悬挂已质量m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点右侧，使轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为零，重力加速度g取10m/s2。求：（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？【解析】（1）小球第一次摆到最低点时悬线拉力为零，说明小球受到的洛伦兹力竖直向上，由左手定则可判定小球带负电。小球从开始位置摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有小球在最低点时，由牛顿第二定律可得联立解得（
5、2）小球第二次摆到最低点时，速度方向水平向右，速度大小仍为根据牛顿第二定律，有解得【知识要点二】带电粒子在磁场中的运动一、运动性质Bv当带电粒子垂直射入匀强磁场后，在跟磁场垂直的平面内做圆周运动。二、轨道半径和运动周期1、轨道半径： ，轨道半径2、运动周期：根据周期的定义，有，运动周期，周期与运动速率无关。【例4】（运动轨迹与受力）图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里），由此可知此粒子A一定带正电B一定带负电C不带电D可能带正电，也可能带负电【解析】（1）带电粒子在穿过铅板的过程中由于阻力做负功，其动能必减少，由可知，轨道半径应减少，因
6、此，粒子应自下而上穿过铅板。（2）根据左手定则可判定粒子一定带正电。【答案】A【例5】（运动轨迹与圆心）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是A在b、n之间某点B在n、a之间某点Ca点D在a、m之间某点【解析】（1）氢核从n点射出时，其轨迹的圆心在a点。（2）由可知，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，而其他条件不变，则轨道半径必减小到原来的一半。圆心应是a、m的中点，氢核将从a点射出。【答
7、案】C【例6】（运动轨迹与运动时间）60B如图所示为圆筒区域的截面。在没有磁场的情况下，带电粒子沿圆筒截面直径通过所需的时间为t；在圆筒区域加有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场时，带电粒子沿直径方向射入，最后偏转60角飞出。由以上三个已知量t、B、60，可求出的物理量有A粒子的电荷量与质量之比B粒子做圆周运动的周期C粒子做圆周运动的半径D粒子运动的速度大小【解析】（1）设圆筒区域的半径为r，带电粒子的速度为v，不加磁场时，有OvvOB60（2）在圆筒区域加有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场时，带电粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系，有，又则（3）粒子做圆周运动的周期【答案
8、】AB【知识要点三】质谱仪 回旋加速器一、质谱仪质谱仪是利用磁偏转测定带电粒子的质量和分析同位素的仪器。二、回旋加速器1、结构两个D形盒，如图所示。2、工作原理（1）利用电场加速（2）利用磁场偏转（3）工作条件交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等。3、带电粒子的最大动能和运动时间（1）最大动能，则，其中R为D形盒的半径。（2）运动时间在磁场中运动时间；在电场中运动时间（n为加速次数）所以，当时，粒子在电场中运动时间可以忽略。【例7】（质谱仪）如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子
9、离子（电荷量为q）分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝s3的细线若测得细线到狭缝s3的距离为d，试导出分子离子的质量m的表达式【解析】（1）在电场中加速以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由动能定理可得：（2）在磁场中偏转射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示，由牛顿定律可得，式中R为圆轨道半径感光片上的细黑线到s3缝的距离d2R联立解得【例8】（带电粒子在回旋加速器中的运动）BBS在高
10、能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，左图是它的示意图。它由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。右图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝间电压加速后，进入D形盒中，在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间极短，可以忽略不计。正离子从离子源射出时的初速度可视为零。求：（1）为了使正离子每次经过狭缝时都被加速，交变电压的频
11、率；（2）离子能获得的最大动能；（3）离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。【解析】（1）为了使正离子每次经过狭缝时都被加速，交变电压的周期应与正离子在磁场中运动的周期相等，则交变电压的频率（2）当正离子在磁场中运动的轨道半径等于D形盒的半径R时，获得的速度最大，此时，应有，则最大动能（3）离子第一次经过电场加速，根据动能定理，有进入下半盒运动的轨道半径，则离子第二次、第三次第n次进入下半盒时，经过电场加速的次数分别为3次、5次、（2n1）次，则第n次进入下半盒时，应有，则所以，【课后练习】1两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动A若速度相等，则半径必相等B
12、若质量相等，则周期必相等C若动量大小相等，则半径必相等D若动能相等，则周期必相等2如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t，若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上两个微粒所受重力均忽略新微粒运动的A轨迹为pb，至屏幕的时间将小于tB轨迹为pc，至屏幕的时间将大于tC轨迹为pb，至屏幕的时间将等于tD轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t3回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场
13、，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示若要增大带电粒子从D形盒中射出时的动能，可采用的方法是A增大磁场的磁感应强度B增大电场的加速电压C增大狭缝的距离D增大D形金属盒的半径4一回旋加速器，可把粒子()加速到最大速率v，其加速电场的变化频率为f在保持磁感应强度不变的前提下，若用这一回旋加速器对质子（）进行加速，则加速电场的变化频率及能加速到的最大速率分别为Af，vB，C2f，2vDf，2vB5一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5104C的电荷，放置在倾角=30的光滑绝缘斜面上，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块
14、由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将要离开斜面。求：（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？（3）该斜面的长度至少多长？【解析】（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受到重力、斜面支持力和洛伦兹力三个力作用。要小滑块离开斜面，洛伦兹力的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，则当N=0时，小滑块开始脱离斜面，此时，有（3）下滑过程中，只有重力做功，根据动能定理，有dNPMQBOv斜面的长度至少为6如图所示，一质子（质子的电量为q，质量为m）从O点以速度v垂直NP射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长也为d，O点是板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感强度B的大小【解析】（1）质子在磁场中的运动轨迹如图所示。第一种极端情况是从M点射出，此时轨道的圆心为O/点，由平面几何知识可得，解得而带电粒子在磁场中的轨道半径，则NPMQvBOO/d（2）第二种极端情况是粒子从N点射出，此时粒子正好运动了半个圆周
