《辽宁省东北育才2018届高三上学期10月考试数学理科试题Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省东北育才2018届高三上学期10月考试数学理科试题Word版含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科试卷第卷1、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则集合中元素的个数为()A.1B.2C.3D.42.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,且,则()A.B.C.D.3.已知,则a、b、c的大小关系是()A.B.C.D.4.设a,b是实数,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.函数的一条对称轴方程为,则()A.1B.C.2D.36.现有3个命题。函数有2个零点。,。若,则a,b,c,d中至少有1个
2、为负数。那么,这3个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.37.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:,仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为()A.43B.44C.45D.468.已知ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则ABC的面积诶()A.B.C.D.9.设是定义在R上的偶函数,且,当时,若在区间(-2,6)内关于x的方程有四个零点,则a的取值范围是()A.B.(1,4)C.(1,8)D.10.如图圆弧形声波DFE从坐标原点O向外传播,若D是DFE弧与x轴的交点,设,圆弧形声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴
3、影部分),则函数的图像大致是()A.B.C.D.11.已知偶函数满足,且当时,则关于x的方程在上根的个数是()A.10个B.8个C.6个D.4个12.对任意的实数x,都存在两个不同的实数y,使得成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第卷2、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸上。13.函数的值域为。14.若正实数m,n满足,则的最小值15.已知函数,若存在实数,对任意,都有,则的最大值是。16.设G是一个非空集合,是定义在G上的一个运算,如果同时满足下述四个条件:()对于,都有;()对于都有;()对于,使得;()对于,使得(注:“e”同()中的“e”)。则称G
4、关于运算构成一个群,现给出下列集合和运算:G是整数集合,为加法;G是奇数集合,为乘法;G是平面向量集合,为数量积运算;G是非零复数集合,为乘法。其中G关于运算构成群的序号是(将你认为正确的序号都写上)。3、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A是函数的定义域,集合B是不等式的解集,。(1)若,求a的取值范围;(2)若-p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。18.(本小题满分12分)已知函数,。()求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程;()在锐角ABC中,内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知,求ABC的面积。19
5、.(本小题满分12分)已知等差数列前5项和为50,数列的前n项和为,。()求数列,的通项公式;()若数列满足,求的值。20.(本小题满分12分)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示,圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域,已知圆的半径为1m,且。设,透光区域的面积为S。(1)求S关于的函数关系式,并求出定义域;(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好,当该比值最大时,求边AB的长度。21.(本小题满分12分)已知椭圆和直线,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为。()求椭圆的方程;()已知定点,若直线m过点且与椭圆相交出C,D两点,试判断是否存在直线m,使以CD为直径的圆过点E?若存在,求出直线m的方程;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数。(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,设,若正实数,满足,求证: