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1、2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科试卷第卷1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）A.B.C.D.3.已知，则a、b、c的大小关系是（）A.B.C.D.4.设a，b是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.函数的一条对称轴方程为，则（）A.1B.C.2D.36.现有3个命题。函数有2个零点。，。若，则a，b，c，d中至少有1个
2、为负数。那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A.43B.44C.45D.468.已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC的面积诶（）A.B.C.D.9.设是定义在R上的偶函数，且，当时，若在区间（-2，6）内关于x的方程有四个零点，则a的取值范围是（）A.B.(1,4)C.(1,8)D.10.如图圆弧形声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设，圆弧形声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴
3、影部分），则函数的图像大致是（）A.B.C.D.11.已知偶函数满足，且当时，则关于x的方程在上根的个数是（）A.10个B.8个C.6个D.4个12.对任意的实数x，都存在两个不同的实数y，使得成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.第卷2、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上。13.函数的值域为。14.若正实数m，n满足，则的最小值15.已知函数，若存在实数，对任意，都有，则的最大值是。16.设G是一个非空集合，是定义在G上的一个运算，如果同时满足下述四个条件：（）对于，都有；（）对于都有；（）对于，使得；（）对于，使得（注：“e”同（）中的“e”）。则称G
4、关于运算构成一个群，现给出下列集合和运算：G是整数集合，为加法；G是奇数集合，为乘法；G是平面向量集合，为数量积运算；G是非零复数集合，为乘法。其中G关于运算构成群的序号是（将你认为正确的序号都写上）。3、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集，。（1）若，求a的取值范围；（2）若-p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数，。（）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（）在锐角ABC中，内角A,B,C，的对边分别为a，b，c，已知，求ABC的面积。19
5、.（本小题满分12分）已知等差数列前5项和为50，数列的前n项和为，。（）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求的值。20.（本小题满分12分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示，圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F,G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域，已知圆的半径为1m，且。设，透光区域的面积为S。（1）求S关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好，当该比值最大时，求边AB的长度。21.（本小题满分12分）已知椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为。（）求椭圆的方程；（）已知定点，若直线m过点且与椭圆相交出C,D两点，试判断是否存在直线m，使以CD为直径的圆过点E？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。22.（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，设，若正实数，满足，求证：
