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1、4.3解直角三角形一、选择题1在下列直角三角形中不能求解的是()A已知一直角边和一锐角B已知一斜边和一锐角C已知两边D已知两角2如图K341是教学用的三角尺，边AC30 cm，C90，tanBAC，则边BC的长为() 图K341A30 cm B20 cmC10 cm D5 cm32016牡丹江如图K342，在ABC中，ADBC，垂足为D.若AC6 ，C45，tanABC3，则BD的长为()图K342A2 B3 C3 D2 4如图K343，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是()图K343A4 cm B6 cm C8 cm D
2、10 cm5在ABC中，C90，tanA，ABC的周长为60，那么ABC的面积为()A60 B30 C240 D1206如图K344，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB10，tanB，则BC的长为()图K344A6 B8 C12 D16二、填空题7在ABC中，C90，cosA，BC12，那么AC_8如图K345，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE6，sinA，则菱形ABCD的周长是 _ . 图K3459已知ABC，O为AC的中点，点P在AC上，若OP，tanA，B120，BC2 ，则AP的长为_三、解答题10根据下列条件解直角三角形ABC，其中C90，A，B，C的对边分别
3、为a，b，c.(1)已知c8 ，A60；(2)已知b2 ，c4；(3)已知c4，ab.11在ABC中，C90，cosA，AB8 cm.求ABC的面积12如图K346，在ABC中，已知BC1，B60，C45，求AB的长.图K34613如图K347，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，且sinB，tanA，AC3 .(1)求B的度数及AB的长；(2)求tanCDB的值图K34714如图K348所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知37，求长方形卡片的周长(结果精确到1 mm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan3
4、70.75)图K34815如图K349，已知B37，AB20，C是射线BM上一点(1)求点A到BM的距离(2)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是_(填写所有符合条件的序号)AC13；tanACB；连接AC，ABC的面积为126.(3)在(2)的答案中，选择其中一个作为条件，画出草图，并求BC的长(参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75)图K34916探究性问题我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K3410，在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，过点C作CDAB于点D.在RtADC中，CDbs
5、inA，ADbcosA，BDcbcosA.在RtBDC中，由勾股定理，得CD2BD2BC2，即(bsinA)2(cbcosA)2a2，整理，得a2b2c22bccosA.通过学习上述材料，解答下列问题：(1)直接写出你探究得出的结论：b2_，c2_；(2)请你用文字概括所得到的结论：三角形中，任何一边的平方等于_；(3)在ABC中，A45，b2 ，c2，求a和C；(4)在ABC中，a，b，B45(cab)，求边长c.图K34101解析 D已知两角而没有三角形的边长不能求出三角形的任何一条边，故不能解这个直角三角形2答案 C3 解析 AAC6 ，C45，ADACsin456 6.tanABC3，
6、BD2.4解析 AC90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，BDAD，CDBD8cm.cosBDC，解得CD3(cm)，BD5cm，BC4 cm.故选A.5解析 D如图所示，由tanA，设BC12x，AC5x，根据勾股定理，得AB13x.由题意得12x5x13x60，解得x2，BC24，AC10，则ABC的面积为120.故选D.6解析 DABAC，AD是BAC的平分线，BDCD.tanB，ADBD.AD2BD2AB2，(BD)2BD2102，BD8，BC16.故选D.7答案 8答案 40解析 DEAB，ADE是直角三角形，sinA， 即AD10.菱形的四条边都相等，菱形
7、ABCD的周长10440.9答案 2 或解析 过点C作CDAB的延长线于点D，ABC120，CBD60.BC2 ，DCBCsin602 3.tanA，AD2DC6，AC3 .O是AC的中点，AO .OP，AP的长为2 或.10解：(1)B30，a12，b4 .(2)a2 ，AB45.(3)AB45，ab2 .11解析 直接利用锐角三角函数由已知边AB求未知边AC，再用勾股定理求BC.解：在RtABC中，cosA，ACABcosA(cm)由勾股定理，得BC(cm)SABC(cm2)12解：过点A作ADBC，垂足为D.设BDx，在RtABD中，ADBDtanBxtan60x.在RtACD中，ADC
8、90，C45，CDADx.BC1，xx1，解得x1，即BD1.在RtABD中，cosB，AB2.13解：(1)过点C作CEAB于点E，设CEx，在RtACE中，tanA，AE2x，ACx，x3 ，解得x3，CE3，AE6.在RtBCE中，sinB，B45，BCE为等腰直角三角形，BECE3，ABAEBE9.即B的度数为45，AB的长为9.(2)CD为中线，BDAB4.5，DEBDBE4.531.5，tanCDE2，即tanCDB的值为2.14解：如图，过点B作BEl于点E，DFl于点F.DAF180BAD1809090，ADFDAF90，ADF37.根据题意，得BE24 mm，DF48 mm.
9、在RtABE中，sin，AB40 (mm)在RtADF中，cosADF，AD60(mm)矩形ABCD的周长2(4060)200(mm)15解：(1)如图，过点A作ADBC于点D，则ADB90.在RtABD中，ADB90，B37，ADABsinB12.(2)以点A为圆心、13为半径画圆，与直线BM有两个交点，点C不唯一；由tanACB知ACB的大小确定，在ABC中，ACB，B及AB确定，此时的三角形唯一；AB的长度和三角形的面积均确定，则点C到AB的距离即可确定，则BM上的点C是唯一的故答案为.(3)如图，方案一：选，由(1)得，AD12，BDABcosB16.在RtACD中，ADC90，CD5，BCBDCD21.方案二：选，过点C作CEAB于点E，则BEC90，由SABCABCE，得CE12.6.在RtBEC中，BEC90，BC21. 16解：(1)a2c22accosBa2b22abcosC(2)其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的乘积的2倍(3)在ABC中，a2b2c22bccosA(2 )22222 24，a2，a2c222228，b2(2 )28，a2c2b2，ABC为直角三角形，且ac2，C45.(4)b2a2c22accosB，c2c10，解得c.cab，c.
