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1、.初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环这一时之，归纳起来有四类：1开方开不尽的数，如7,32等；2有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如3有特定构造的数，如0.1010010001等；+8等；3二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数
2、的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，那么有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，那么a0；假设|a|=-a，那么a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a 与b 互为倒数，那么有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的
3、一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根1平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：2，那么x叫做a的平方根如果xa.2开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是34一个正数有两个平方根，即正数进展开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算5符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-a表示6x2axaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方
4、根是x2、算术平方根2，那么这 1算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即xa个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为a，读作“根号a，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2a(x0)中，规定xa。2a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。3当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。4夹值法及估计一个无理数的大小5x2a(x0)xaa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x6正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。aa0a
5、02；注意a的双重非负性： aa-aa0a07平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根1立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根也叫做三次方根，即如果3xa，那么x叫做a的立方根.2一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。3一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个
6、数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3a3aa0。5x3ax3aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x63a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比拟1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时，要注意三要素
7、缺一不可。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比拟的几种常用方法1数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比拟：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa3求商比拟法：设a、b是两正实数，1ab;1ab;1ab;bbb4绝对值比拟法：设a、b是两负实数，那么abab。5平方法：设a、b是两负实数，那么a2b2ab。六、实数的运算.1、加法交换律abba2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的分配律a(bc)abac6、实数混合运算时，对于运
8、算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进展。7、有理数除法运算法那么就什么？两有理数除法运算法那么可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？一样因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，一样因数的个数叫指数，这个因数叫n底数。记作:
9、a9、有理数乘方运算的法那么是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去加括号时如果括号外的因数是正数，去加括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数去加括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。常考题：一选择题共13小题19的平方根为A3B3 C3 D2的算术平方根是A2B2 CD3以下各组数中，互为相反数的一组是A2与B2 与C2 与D|2|与24如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，那么以下结论正确的选项是Aa+b0Bab0Cab0D|a
10、|b|05估算2的值A在1 到2 之间B在2到3之间C在3 到4 之间D在4到5之间6估计的值A在3 到4 之间B在4到5之间C在5 到6 之间D在6到7之间.7估计+3的值A在5 和6 之间B在6和7之间C在7 和8 之间D在8和9之间8一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间9如图，在数轴上表示实数的点可能是A点PB点QC点MD点N10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数是A1B1C2D211以下说法不正确的选项是A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根12以下各数中，3.14
11、159，0.131131113相邻两个3之间1的个数逐次加1 个，无理数的个数有A1个B2个C3个D4个13实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是AacbcB|ab|=abCabcDacbc二填空题共13小题14的平方根是158的立方根是16的算术平方根是172=18a、b 为两个连续的整数，且，那么a+b=19一个正数的平方根是3x2 和5x+6，那么这个数是20假设实数a、b 满足|a+2|，那么=21比拟大小：3222=235的小数局部是24比拟大小：填“=25假设x，y为实数，且，那么x+y2021的值为.26假设将三个数表示在数轴上，其中能被如下图的墨迹覆盖
12、的数是三解答题共14小题27计算：22+3228计算：22+|1|29求值：+2+12021 30阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数局部，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部又例如：，即，的整数局部为2，小数局部为请解答：1如果的小数局部为a，的整数局部为b，求的值；2：，其中x是整数，且0y1，求xy 的相反数31：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根32，a、b互为倒数，c、d 互为相反
13、数，求的值33设2+的整数局部和小数局部分别是x、y，试求x、y的值与x1 的算术平方根234计算：235+23351有这样一个问题：与以下哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是只需填字母：；2如果一个数与相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么用代数式表示36求值：y=x25，且y的算术平方根是2，求x 的值37画一条数轴，把1，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比拟它们的大小，用“号连接38求x的值： 14x2=25；2x0.73=0.027392a1的平方根是3，3a+b1 的算术平方根是4，求12a+2b的立方根40M=是m+3的算术平方根，N=是n2 的立方根，试求.MN的值.初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题共13小题12021?XX模拟9的平方根为A3B3 C
