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1、一平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理：一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质 边：对边平行且相等 角：对角相等，邻角 互补 对角线：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有角：四个角都是直角对角线：对角线相等,且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有边：四条边相等对角线：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形=矩形+菱形）边：四条边相等角：四个角是直角对角线：对角线相等，互相垂
2、直平分，每一条对角线平分一组对角；判定边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形角：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线:对角线相等的平行四边形是矩形边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形有一组邻边相等的矩形是菱形对角线互相垂直的矩形是菱形有一个角是直角的菱形是菱形
3、对角线相等的菱形是菱形面积S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)S=ab(a为一边长，b为另一边长) S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；(b、c为两条对角线的长)(a为边长)；(b为对角线长)对称性中心对称图形，对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有2条对称轴，它们分别是过两组对边中点的直线有2条对称轴，对称轴是两条对角线所在的直线有4条对称轴，其中2条是过两组对边中点的直线，另外2条是两条对角线所在的直线四边中线连线平行四边形（任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形 矩形 正方形 三角形的中位线中位线平行于第三边并且等于
4、第三边的一半一.温故知新平行四边形的面积1）平行四边形ABCD的周长为20cm，AEBC于点E，AFCD于点F，AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面积2）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F若PE=PF，且AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC（2）若BD=12，AB=15，DBA=45，求四边形ABCD的面积平行四边形与角度如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B，C在同一直线上，则AEF= 度平行四边形与线段1）如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：
5、EF=DF；（2）若AC=2CF，ADC=60，ACDC，求DE的长2）已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长平行四边形综合探究：如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC=30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG；DBFEFA其中正确结二知识讲解1.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.2.已知
6、：如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF的延长线交于点N.求证：AME=DNE.3.如图，在ABC中，P是中线AD的中点，连接BP并延长交AC于E，F为BE的中点，求证：AFDE.4.如图，在ABCD中，M是OB的中点，连接AM并延长至P.使MP=AM，连接DP交AC于N.求证：（1）MNAD； （2）S四边形MPNQ=SOBC5.如图，AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点. 求证：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）6.如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC.对角线相交于点O，AOB=60，且E、 F、M分别是OD、OA、BC的中点.求证：EFM是等边三角形.
