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1、直线与圆的位置关系教学设计东川中学 姚惠教材分析圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对于平面图形的认识，而且也能体会对于曲线形的研究过程。教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。学情分析在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置关
2、系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。尽关如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。教学目标知识与能力目标：1.知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；2能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。3掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。过程与方法目标：让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半
3、径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。情感态度与价值观目标：通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养学生合作交流的科学态度。教学重点与难点教学重点直线和圆位置关系的判断和应.教学难点通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。教学方法情景教学法、问题探究法、小组合作讨论、体验学习法教学准备学生准备圆规，直尺，圆形纸片3个教师准备制作多媒体课件，搜集生活中直线与圆的位置关系的图片.教学方法及设计思路在课
4、堂教学中，必须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。整体思路 创设情景激发兴趣自主探究,讨论归纳得出新知尝试练习感知新知典例分析应用新知归纳方法,知识升华课堂练习问题预设教学过程设计设计意图问题1通过何种方法可以确定点和圆的位置关系2.图示与数值之间有何种关系3.三条线段相比较你有和发现（一）复习提问问题1：前面我们学习了点和圆的位置关系？请大家回忆一下点和圆有几种位置关系生：点在圆上，点在圆外，
5、点在圆内师：如何判断点与圆的位置关系的？生：点到圆心的距离与圆的半径的比较设点到圆心的距离为d，圆的半径为r （1）当dr时，点在圆外 （2）当d=r时，点在圆上 （3）当dr时， 点在圆内 问题2 动手画出这几种对应的位置关系图师：（1）A点在 圆内 OA r；（2）B点在 圆上 OB r；（3）C点在 圆外 OC r问题3 如图，O是直线外一点，A、B、C、D是直线上的点，且OD，线段 OD 的长度是点O到直线的距离生：OD的长度是O到直线的距离师：我们分别以OA、OB、OC、OD为半径画圆，会到的怎样的图形小组之间欣赏：看看同学们画的图形通过问题引导学生复习回顾旧知，以实现对点与圆位置关
6、系的归纳总结，能及时反馈旧知识的掌握情况，为直线与圆的位置关系的学习作好铺垫学生动手能可以使知识更加形象鲜明，形成知识能力4.看着初升的太阳我们不仅看到了美丽。还能看到什么？5.通过观察就可以解决的问题，为何要小组探究解决6.学生如何把圆心、直线圆三者相联系？7.数与形的结合在于抽象与形象的结合8.知识的双向应用对学生的认知有一定的影响，怎样解决？9.知识学习简单，应用不易，如何转换学生的双向思维10.知识应用结合前知，有一定的困难要小组先讨论，解决问题的突破点在哪？（二）探索新知1.创设情境：给出一段太阳东升西落的视频，让学生在美的境界中进入学习状态观察在太阳升起的过程中，其周边与地平线有几
7、个交点？ 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生 观察图形，发现问题）直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）问题1 那大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？生：有三种，没有公共点，一个公共点，两个公共点师：在黑板上画出这三种情况 2.揭示课题 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系只有 、 和 三种（学生口述教师板书） 1直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交 2直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条
8、直线叫做圆的切线 3直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离 3.得出新知： 直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离 dr 直线（切线）与圆相切 dr 直线（割线）与圆相交 d练习已知圆的半径是5.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=7.5 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有 个公共点，当d=5.5cm时直线与圆有 个公共点。问题2. 如何结合圆心与直线的距离看待直线与圆的位置关系师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程可以展示下面的表格，使问题直观形象直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有 练习2 ：如
9、果O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d =5，若O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是 。 问题3 如何利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系比较与的大小，确定直线与圆的位置关系教师巡视，督促自学和学法指导，引导学生解决自学过程中存在的问题直线和O相交 d r4.例题讲解例1.已知O的直径为10（1）如果圆心O到直线 l 的距离为4，那么直线 l与O有怎样的位置关系？为什么？（2）如果圆心O到直线 l 的距离为 5，那么直线 l 与O有怎样的位置关系？为什么？（3）如果圆心O到直线 l 的距离为 6，那么直线 l 与O有怎样的位置关系？为什么？解析：判断直线与圆
10、的位置关系要考虑那几个量，已知中有怎样的量?它们与你需要的量之间又怎样的关系？学生小组讨论后，形成解题思路，老师指导，可独立写出过程解：（1）O的半径为5即r=5圆心O到直线 l 的距离为4可以得出d=4 45符合d r, 因此C和AB相离。 借助媒体演示，形象地得到圆与直线的位置关系，激发学生学习的兴趣.通过学生观察，“太阳”升起的过程中，太阳周边与地平线形成三中明显的位置关系画面用直线与圆展现交点情况：（1）没有交点（2）只有一个交点（3）有两个交点体现数形结合思想学生由想象过度到实物演示，让学生直观看到变化过程，由抽象到具体，形成知识让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有这样设计
11、教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望激发他们学习数学的兴趣，渗透数学结合思想巩固已有知识形成知识的双向应用对已有知识系统理解应用详细过程为了是学生思维形成有理有据，为了阐明数学逻辑的严密性分类讨论思想锻炼学生的思维的严谨性.先作辅助线；然后求出圆心到直线的距离；下面再作出比较，并下结论分层设计练习（三）知识应用，解决问题1下列直线是圆的切线的是（ ）A、与圆有公共点的直线 B、到圆心的距离等于半径的直线 C、到圆心距离大于半径的直线 D、到圆心的距离小于半径的直线2O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则d与R的大小关系是（ ） A dR B dR C dR D dR3RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论： 以点C为圆心，1.3cm 长为半径的圆与AB相离； 以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切； 以点C为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB相交，上述结论中正确的个数是（ ）A0个 B 1个 C2个 D3个4ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与C相离时，r的取值范围是_（2）当直线AB与C相切时，r的取值范围是_（3）当直线AB与C相交时，r的取值范围是_知识归纳 图形直线与圆的位
