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1、观察、归纳和猜想知识讲解在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想.归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法.注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径；从数与式的特征观察；从几何图形的结构观察；通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况.规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继
2、续考察学生的创新意识与实践能力，在以往“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，现在又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型.同步练习模块一：观察、归纳和猜想【例1】 点、 、 、 （为正整数）都在数轴上点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；，依照上述规律，点、所表示的数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 【例2】 如图，点、对应的数是、，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比大的是（ ）A B C D【例3】 将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈
3、出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为，用含有的代数式表示这9个数的和为 .【例4】 观察算式：用代数式表示这个规律（n为正整数）=_【变式练习】填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .【例5】 观察下列顺次排列的等式：，猜想：第n个等式（n为正整数）应为 【例6】 第3页写3、4、5，依此规则，即第页从开始，写个连续正整数求他第一次写出数字1000是在第几页？（）A.500 B. 501 C.999 D.1000【变式练习】已知若（a，b都是正整数），则a+b的最小值是_【变式练习】已知：，若符合前面式子的规律，则的值为A179 B140 C109 D210【变式练习
4、】观察下列等式：，请你把发现的规律用字母表示出来： 【例7】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）1+8=?1+8+16+24=?1+8+16=?A B C D【例8】 个数之和为，把第个数减去，第个数加上，第个数减去，第个数加，则所得新数之和为_ 【例9】 减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，依次类推，一直到减去剩余数，那么最后剩余的数是_【例10】 观察按下列规则排成的一列数：，在式子中，从左起第个数记为，当时，求的值和这个数的积.【例11】 观察下面的变形规律：解答下面的问题：若为正整数，请你猜想 ；证明你猜想的结论；求和：.【例12】
5、观察下面的等式，；，；，；，；小明归纳上面各式得到一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想【例13】 阅读下列材料：，由以上三个等式相加，可得。读完以上材料，请你计算下列各题： （写出过程）；_；_。【例14】 已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算 模块二：循环规律【例15】 根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (；.);【例16】 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（）A、 第502个正方形的左下角B、 第502个正方形的右下角C、 第
6、503个正方形的左上角D、 第503个正方形的右下角【例2】【例17】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母。请你按图中箭头所指方向(即的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_ ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_(用含n的代数式表示)。DCBA【例18】 下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进
7、行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）A495 B497 C501 D503【例19】 现有一列数，其中，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为( )A B C D【例20】 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图： 那么请问第个棋子是黑的还是白的？ 答： 【例21】 电子跳蚤游戏盘是如图所示的，如果跳蚤开始时在边的处，跳蚤第一步从跳到边的（第1次落点）处，且；第二步从跳到边的（第2次落点）处，且；第三步从跳到边的（第3次落点）处，且；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第次落点为（n为正整数），则点与点之间的距
8、离为_【例22】 如图所示，数轴被折成，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字， ，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字_重合【例23】 把一数轴折成如图所示，第段为个单位长度，第段为个单位长度，第段为个单位长度，有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动， 当圆与接触时，指针指向_（东、南、西、北）【例24】 把一数轴折成如图所示，第段为个单位长度，第段为个单位长度，第段为个单位长度，点处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周
9、为个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点接触时，指针指向_（东、南、西、北），当圆与接触时，指针指向_（东、南、西、北）【例25】 如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字_重合【例26】 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为个单位长度，且在圆周的三等分点处分别标上了数字、）上：先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上、所对应的点分别与圆周上、所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字
10、建立了一种对应关系 圆周上的数字与数轴上的数对应，则_； 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_（用含的代数式表示）【例27】 如图所示，一数轴被折围成长为，宽为的长方形，圆的周长为且圆上刻一指针，若在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与接触的时候，指针的方向是（ ）【例28】 如图，用数轴绕圆三圈，圆周上的点与数轴上表示、的点重合，数轴上与点重合的点所对应的数最接近是（ ）A B C D 课后练习【练习1】 观察下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A、B、C、D、【练习2】
11、 四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是( )A.1 B.2 C.3 D.4【练习3】 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）A、20，29，30B、18，30，26C、18，20，26D、18，30，28【练习4】 观察下列等式：，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规
12、律；再利用这一规律计算的值【练习5】 有依次排列的个数：，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，继续依次操作下去，问：从数串，开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？【练习6】 在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：，然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值连续这样做到第个正方形，则图上写出的所有数的和是_【练习7】 探索图形规律，在数学活动课上，小红同学准备用两种不同颜色的布拼接一个正方形杯垫，杯垫的图案设计如上图所示，最后应选择下图中的哪一个才能使其与上图拼接后符合图案的设计模式（ ） 【练习8】 “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话 现有、共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等每一列的三个数的和为多少？给出一种填法 通过研究问题，利用你发现的规律，将、，这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的
