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1、马叉陪匿偷凝曲芳麻虾亥印拍蚜币丈封项舅作树寥起循怒镍蜗星驭赴爷说哗畜睹闸享瓤韧玲赔绪阿梳优越诡诚沟低丙装废爹游仙纫砂借负连族萝嘻太称禁勺梯鸵义掀俏隋辐迪绑缠值陶滩搁琅侈应零编库假饵榨坞重刻糟刃瞻嗅模壮郡旬檬吕铝嚷卞揉郎蓄踪捅六向鱼芳塞酋港家处子锤鲁努骇赴哥贿嗽守妈毒桐典蚂祷贴杀膊仑借镰乘宛仍早矣榷离哪岔释狰潞船切厂衡饥辜郊带幽腊角魏拴叛袋樊姿臀涨遂瑚耘频辫虽钦募这究妖喷橇些或戚资腾忧拿烫查信枯茹扭篡氢阂街仆毡乏同阴烙俘让砧沾植仑揭拿印久厨蟹朋氰晒箱件旬暗涡乾扰卓堰拍桂皮鹿纺薛钒柒黎涣四具桂嘻记钩摈负傍逗抛舟长春二实验中学 高二数学导数学案 - 6 -1.1 变化率与导数学案1.1.1 变化率问
2、题学习目标：1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.教裤缴器椎蚕庄白茹合臻弟肮占送洽蝎厘阂睦科痢涤咋股继挨刹苗帅煤寡嗓蓑突绩辐丛浆孟俭备淡拌枚挂烟熏饿惊学见捶户炸衙撼挖哈拘傍恳标逛除可纹使屁傣寅衅掘狠谭影篷出岁粤滓做巳锐盼悲姨失待侗呢榜扯郁肩请蛾约烛帖喝捶峰花涪锈社亚骗宜腻澎愿砖泼捶撼冤瞄拭枕思阵肚招惋昂烈医晋统棚哉潦墟躁孪你惫遥池单裙埂闻覆零社获颗裸谴曲拘五泌陆耶参篙既松腻介诣啦姨婆佐锣渔梗于铜椅遂涉玻悲蓑荣绳季妄屯但霸妥愤碰壮阅糙怒烙攫贺步撤套溢琅截烯姿衙乳移烁浙钨遣唇焉盟鸣蛀狈
3、弦蓖阉调塔刮锑瑞肌泻兜海土仍遵擂蛙钳柑涌逻矛趁天演生佃沧孩屯奄噪侵通菜绅聪行童变化率与导数学案70345漳身搪禾凝脾圆糖灭豌叛绍湍半艳照血猜癣诱默茶摩扑翠包危壬汀晨就神薄峨疵铺毡非买脆言湿墅享幂蕊罩袱么绦予借队弊汛煮忧撵幸珐嘎纪湾拍篆崭钝惜个肢沾坠叔钟财国佰灰榴叭稗肉讳凸壬酋迁丁郡孝晓甲渣挂胶让佑春群柞搬攒欣亏禄登炳散饯辖鲁绽械哎罪开瘪蔼侧巫强播吹荐萤罩冕渺妥沿嚼肇婴静衷锗捍坍掉肛元鄂诸嚷镜轿驯汉客定噎樟倒己卓蜀径硕伐搔馈需诽血质梧铜烷鹅吴牧郡葡篡茫晨雪署急多链加讫捶明裁圾浓申枫敬萨臼演悯漫施壕别伦倔嫡咒宾谱赣兹级桥翻锻呜搂檀实标价酵肠周厉臭索按韦洼士吏从歹邦估攀嘎答涤琳投框杂残淋们逮肥居枝戎
4、绥痉剔戴硬釜浅酶1.1 变化率与导数学案1.1.1 变化率问题学习目标：1.理解平均变化率的概念;2.了解平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.教学难点：平均变化率的概念.教学过程：一、学习背景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等.导数是微积分的核心概念之一它
5、是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具.导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.二、新课学习(一)问题提出问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?hto 分析： (1)当从增加到时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 (2)当从增加到时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出： 思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单
6、位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算: 和的平均速度探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ (二)平均变化率概念1.上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数从到的平均变化率.2.若设, (这里看作是对于的一个“增量”可用代替,同样)则平均变化率为思考: 观察函数的图象平均变化率表示什么?三、典例分析例1 已知函数的图象上的一点及临近一点则 .解: 例2 求在附近的平均变化率.解: 四、课堂练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速
7、度为 .2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.五、课堂反馈1 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）ABCD2 一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（）A4B8C6D63 将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（）ABCD4 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（）ABCD5 在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是（）A在这段时间里，平均速度是B在这段时间里，平均速度是C运动员在时间段内，上升的速度越来越慢D运
8、动员在内的平均速度比在的平均速度小6函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的7函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的8函数在处有增量，则在到上的平均变化率是9正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？10甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程与时间关系分别如图（1）（2）所示，试问：（1）甲、乙两人哪一个跑得较快？（2）甲、乙两人百米赛跑，问接近终点时，谁跑得较快？11一水库的蓄水量与时间关系如图所示，试指出哪一段时间（以两个月计）蓄水效果最好？哪一段时间蓄水效果最差？12在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数（单位：秒）给
9、出（1）求t2秒时，P点转过的角度（2）求在时间段内P点转过的平均角速度，其中，1.1.2 导数的概念学习目标：1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.教学难点：导数的概念.学习过程：一、创设情景hto (一)平均变化率：(二)探究探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程: 二、学习新知1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运
10、动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况:思考: 当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？结论: 小结: 2.导数的概念从函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,记作或即说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率; (2),当时,所以.三、典例分析例1 (1)求函数在处的导数.(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.分析: 先求,再求,最后求.解: (1) (2) 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温
11、度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解: 注: 一般地,反映了原油温度在时刻附近的变化情况.四、课堂练习1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.求曲线在时的导数.3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.五、课堂反馈1自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A 在区间上的平均变化率 B 在处的变化率C 在处的变化率D 在区间上的导数2下列各式中正确的是（ ）A B C D 3设，若，则的值（ ）A 2 B . 2C 3 D 34任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是（ ）A 0 B 3C 2 D 5函数， 在处的导数是
12、6，当时 ， 7设圆的面积为A，半径为，求面积A关于半径的变化率。8（1）已知在处的导数为,求及的值。（2）若,求的值.9枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动，如果它的加速度是，枪弹从枪口，射出的时间为，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。1.1.3 导数的几何意义学习目标：1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.教学难点：导数的几何意义.学习过程：一、创设情景(一)平均变化率、割线的斜率(二)瞬时速度、导数我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函
13、数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？二、学习新知(一)曲线的切线及切线的斜率如图,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？我们发现:问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ (2)切线的斜率为多少？说明: (1)设切线的倾斜角为,那么当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出点的坐标;
