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1、练习九知识点：磁场与磁感应强度、磁感应线与磁通量、毕一萨定律和安培环路定理及应用一、选择题1半径为R的半圆形细导线中通有电流I，则圆心处的磁感应强度大小为()PI(A)；(B)7；(C)哪；(D)0。4nR2R4R解：(C)由dB=0Idl2e可知各电流兀在圆心处磁感应强度大小为dB0Id2，方向相同，B-dB4二r4兀R02半径为R的无限长直圆柱体，沿圆柱体轴向通有电流I，电流在圆柱体横截面上均匀分布。以r表示场点到圆柱体轴线的距离，则圆柱体内磁感应强度大小为()(A) 匕与；(B)工；(C)；(D)0。2nR22n22n解：(A)根据安培环路定理：lBdl=.二oT，作圆心在圆柱轴线上的圆
2、形回路可得B2：r二2二R3.电量为q的点电荷以速率：作匀速率圆周运动，(C)竺；8nR2Joqve按；咋；圆的半径为R，则圆心处的磁感应强度大小为8n2R2(D)解：(B)运动电荷的磁感应强度b二，圆周运动v_er,Boqvsin904兀r24电量均为q的四个点电荷分别固定在边长为a的正方形的四个角上。正方形以某角速度绕对角线为轴旋转时，在正方形中心产生的磁感应强度大小为B,；以同样角速度绕过中心垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心产生的磁感应强度大小为B2，则()(A)；(B)B/2B2；(C)B,=4B2；(D)B2=2E。R的圆周运动；以同样角速度绕过中心解：(D)正方形以某角速度绕对角
3、线为轴旋转时，两个电荷作半径为垂直于正方形平面的轴旋转时，四个电荷作半径为R的圆周运动5根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，这两个圆柱面的半径分别为R和R2(RivR2),通有等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？()J|bbIIIy1oRR2roRroRRroRR,r(A)(b)(C)(D)解：(C)，根据安培环路定理曙Bdl=卩0瓦I，作三个圆心在圆柱面轴线上的圆形回路，可得B=0,(r:：R)B二%l/(2：r),(R1:r:R2)B=0,(rR2)6关于安培环路定理Bdl二。，I，下列哪个是错误的()(A)L表示磁场中任意的闭合路径；(B
4、)xI是穿过闭合路径L的电流的代数和;(C)B是穿过闭合路径L的电流产生的总磁感应强度；(D)B是磁场中所有电流产生的总磁感应强度。解：(C),(Bdl=40I表示磁场中所有电流产生的总磁感应强度B沿任意的闭合arI路径L的线积分，等于真空中磁导率乘以穿过闭合路径L的电流的代数和，亠-、c!百債b打c二、填空题P1弯成直角的无限长直导线通有如图中所示方向的电流感应强度B。解：bc中电流在其延长线上I，则cb延长线上到ab线距离为d的P点的磁P点产生的磁感应强度为零，P点相对ab为无限长直导线的中垂线上一点，ab中电流在P点产生的磁感应强度为B=%l/(4二d)2.如图所示的导线框，其中两个共面
5、半圆的半径分别为a和b,且有公共圆心o,当回路中通有电流I时,o处的磁感应强度B=，方向解：由dB亠1dlQ可求得半圆圆心4兀r23.边长为a的正方形导线框，通有电流解：B=4也(sin-2-sin肾)=4o4R4a4b怛上丛，方向垂直纸面向里I时导线框中心的磁感应强度2、2%l01二二-sinsin()=4二d4二a/2444.通有电流I的空芯长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n,管内中段部分的磁感应强度B二螺线管管口中心点的磁感应强度B。解：在长直螺线管中段作矩形回路，由安培环路lBdl二Ti得nl;设想由管口开始向另一侧延长螺线管，使原来的管口位置变成管的中部0nl/25无限长直圆柱面，沿
6、圆柱面轴向通有电流I，电流均匀分布。以r表示场点到圆柱面轴线的距离，则圆柱面内磁感应强度B，圆柱面外的磁感应强度解：安培环路定理为，lbdl-07li环路在柱面内7Ii=0,=0；环路在柱面外II,BoI2：r6.两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为示。则BdlL1解：%(l2J)，%(l2I1).安培环路定理为、Bdl=40送Ii,Bdl二L2I1和丨2，电流方向如图所，积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋时，电流为正，反之为负.三、计算题1两根长直导线沿半径方向引到电阻均匀的圆形铁环上的远的电源相连，如图所示，求环中心的磁感应强度。|i,其中电流为Ii,设劣弧长为12,其中电流为1
7、2优弧、劣弧两端电压相等：11尺=丨2只2因电阻与长度成正比，因此I1lI2l2解:两根长直导线在其延长线上的O点不产生磁场.设优弧长为优弧中电流X在0点产生的磁感应强度为Bi二iidBi111Mdl4RB两点，并与很二也才,方向垂直纸面向里劣弧中电流I2在0点产生的磁感应强度为I2B2=IdB212O点总的磁感应强度为B=B1-B2、”1So224rR4兀R2.边长为I、电阻均匀的正三角形金属框在两个角上分别与长直导线根长直导线相互垂直，长直导线2正好处于底边bc的延长线上，经a点流入三角形框，再由c点流出三角形框。求正三角形中心处2.解：ac中电流在O处产生的磁感应强度为：Bacoh-.l
8、0I1(sin-2sinj)sin60-sin(60)-1,方向垂直纸面向外ab、4二dbc中电流在O处产生的磁感应强度为:,Bab=Bbc=3I2，方向垂直纸面向内因l1导线4兀d=212,abc中电流在O处产生的磁感应强度Bac-Bab-Bbc=01中电流在在其延长线上的O点不产生磁场，因此只需考虑导线2中电流在O的磁感应强度4IB=0(sin：2-sin:J=4二d(sin90-sin60)=2一34-d4二d2式中d为正三角形中心到长直导线2的距离，d=-tan303l，所以26B6(13)B3i(T413宽为a的无限长导体薄平板，通有电流I，电流在板的宽度方向均匀分布。计算导体板平面
9、内离开板一侧距离为b的P点处的磁感应强度。3.解：建立x轴，在导体上坐标x处取宽度为dx的窄条，其电流强度为%dlM嘟(2、3一3)dI在P点的磁感应强度:dB00dx方向垂直于纸2na+b_x)2na+b_x)a面向里根据磁场叠加原理，P点的磁感应强度a卩01401a+bB二dB0dxIn，方向垂直于纸面向里。102Ma+b-x)a2nab4无限大导体薄平板均匀地通有同方向电流，导体板上垂直于电流方向单位长度的电流强度为体板平面外任意一点P处的磁感应强度。4.解：由P点向导体板作垂线，以垂足点0为原点建立直角坐标系，如图所示，电流垂直于纸面(oxy平面)向外。在薄板上坐标y处取宽度为dy的窄
10、条，其电流强度dl二jdy.KdI叫jdl在P点的磁感应强度大小dB00dy2n2n由几何关系可知，rcos日所以dB二也空-,Bx2二cosx.y=xtanv,dy2dcosB二2nStan知-0；B=By=dB22ndBxn32-22nI通过,5无限长导体薄平板，弯成半径为R的无限长半圆柱面。沿长度方向有电流分布。求圆柱面轴线上任意一点P处的磁感应强度。5.解：以P点为坐标原点建立平面直角坐标系,xy平面垂直于轴线，电流垂直于xy平面向内。将圆柱面分成许多宽度为dl二Rd，的无限长窄条，其电流强度dl=ld/二。由无限长直导线电流磁场公式，dl在P点的磁感应强度0dl%ldl%lddB=2
11、二R2二2R222RdBx二竺cos90小dl=ldx/a。dyyoj，求导ydBydB厂IPd氏x担d2且在横截面上均匀ty亠刑90-)。宀2sinv,dBy22二2R2-R2cos2R砂ld日亠qM2cos_0,BBxJdBx_I_2sin_2,2兀R02江R兀R6.通有电流I的无限长直导线与长和宽分别为a和b的矩形线框处于同一平面内，长直导线与矩形线框一条边平行，且两者之间距离为c,如图所示。计算通过矩形线框的磁通量。6.解：并行于电流方向在矩形线框上离开长直导线距离为KI流磁场公式，该处的磁感应强度B一。2n2二2RBy二dBy二7cosJ_0,B=Bx=.dBxr处取宽度为dr的窄条
12、。根据无限长直导线电通过该窄条的磁通量通过矩形线框的磁通量Id=BdSadr2nb七巴I门-d一adr-c2n%laIn2ncclbdr1洛仑兹力可以(A)改变带电粒子的速率；(C)改变带电粒子的动能；解：(B)洛伦兹力F二qvB垂直v、练习十知识点：洛仑兹力、安培力、磁矩、磁力矩、磁介质、介质中的磁场、选择题()(B) 改变带电粒子的动量；(D)对带电粒子作功。B所决定的平面，它对带电粒子不作功=速率、动能不变2.用粒子与质子以同一速率在同一均匀磁场中各自作匀速率圆周运动，则圆周运动的半径之比周期之比T,：Tp分别为(A)1:1和2：1；(B)1:1和1:1；(C)2：1和2：1；(D)2：
13、1和1:1o解:(C),qvB=mv2/R,Rmv/qB,T=2二R/v2二m/qB如图所示，正方形线圈用细线挂在载流长直导线附近，两者在同一平面内，长直导线固定，线圈可以活动。当长直导线和线圈通以电流时，线圈将()(A)不动；(B)边转动，一边远离长直导线；(C)远离长直导线；(D)靠近长直导线。解:(D),电流元受到的安培力dFIdlB,正方形线圈；上、别向左、向右，向左的力大于向右的力.3. 如图所示，半径为R的半圆形导线ab置于磁感应强度为中，直径ab垂直于磁场方向，半圆形导线平面与磁场方向平行。有电流I时，导线受到的安培力大小是(A)2BIR；(B)tBIR；(C)BIR；(D)0。
14、F两边受力分别向上、向下B的均强磁场当导线通()解:(A),电流元受到的安培力dF=ldlB,F兀=oIBRsi-2IBRR：.:Rp和)右两边受力分竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B，导线质量为m,导线在磁场中的长度为L,当水平导线内通有电流I时，细线的张力大小为()(A)BILmg；(B)BIL-mg；(C)(BIL)2(mg)2；(D)(BIL)(mg)2。解:(C)导线受到的安培力BIL和重力mg互相垂直.安培力和重力合力的大小等于绳中张力6.匀强磁场中有两个平面线圈，其面积S,=2S2,通有电流I2I2,它们所受的最大磁力矩之比M1:M2等于(
15、)(A)4:1；(B)1:4；(C)1:2；(D)2:1。解:(A),线圈磁力矩公式M=pmB线圈磁矩的大小：pm=IS,线圈所受最大磁力矩：M=pmB二ISB二、填空题1.两个带电粒子，以相同的速度垂直于磁场方向飞入同一匀强磁场，它们的质量之比是1:4,电量之比是1:2，它们所受的磁场力之比是，运动轨迹半径之比是。解:1:2,1:2F=qvB二mv2/R,R=mv/qB2.如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流无限长直导线，要使中间导线所受的安培力等于零，则导线间距离之比a:b=。解：1：2.左、右两根无限长直导线在中间导线所在处产生的磁感应强度为%I_2二a(2I)2：)冲间导线受到的安培力FaB=iBiaB讥売一逬1，令其等于零3.面积为S，通有电流I的平面闭合线圈置于磁感强度为B的匀强磁场中，此线圈受到的最大磁力矩M，此时通过线圈的磁通量二。当此线圈受到磁力矩最小时，通过线圈的磁通量。解:根据线圈磁力矩公式M=pmB,线圈
