《高二数学：选修2-2 综合检测 （人教A版选修2-2）【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学：选修2-2 综合检测 （人教A版选修2-2）【含解析】（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修22综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010全国理，1)复数2()A34iB34iC34i D34i答案A解析234i.2用反证法证明“如果ab，那么”假设的内容应是()A. B.C.且 D.或b，则”的否定是“若ab，则”，所以假设的内容应是或0或x时，y0，当x0，当x时取极小值，当x0时取极大值4曲线ycosx 与坐标轴所围图形面积是()A4B2C.D3答案D解析由ycosx图象的对称性可知，ycosx与坐标轴所围图形面积是30cosxdx3sinx3.5若点P在曲线yx
2、33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A0，) B0，)，)C，) D0，)(，答案B解析y3x26x33(x1)2，tan (0，)，0，)，)，故选B.6将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对答案B解析设一个数为x，则另一个数为8x，则yx3(8x)3(0x8)，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，解得x4当0x4时，y0；当40，所以当x4时，y最小，故应选B.7设x34i，则复数zx|x|(1i)在复平面上的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析x34i，|
3、x|5z34i5(1i)(351)(41)i35i.复数Z在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.8k棱柱有f(k)个对角面，则k1棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2答案A解析增加的一条侧棱与其不相邻的k2条侧棱形成k2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面，现在也成了一个对角面，故共增加了k1个对角面，f(k1)f(k)k1.故选A.9(2010江西理，5)等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D215答案C解析令g(x)(xa1)(xa2)(xa8
4、)，则f(x)xg(x)f(x)g(x)g(x)x，故f(0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.10利用数学归纳法证明不等式10，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于0 B一定等于0C一定小于0 D正负都有可能答案A解析解法1：f(a)f(b)f(c)a3b3c3(abc)(a3b3)(b3c3)(a3c3)(abc)，因为a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0，同理b3c30，a3c30，又因为ab0，bc0，ac0，故2(abc)0，即abc0，所以f(a)f(b)f(c)0，故选A.解法2：f(x)3x210，f(x)在R上是增函数又ab0，ab，f(
5、a)f(b)又f(x)x3x是奇函数，f(a)f(b)，即f(a)f(b)0.同理：f(b)f(c)0，f(c)f(a)0，f(a)f(b)f(c)0，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13在ABC中，D为BC的中点，则()，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_答案在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则()14若x0时，f(x)在x时，取极大值；由f32，得a27，当a0时，f(x)在x2时，取极大值，由f(2)32，得a不存在，a27.19(本题满分12分)证明：若函数f(x)在区间a，b上是严格的增函数，那么方程f(x)0在区间a，b
6、上至多只有一个实根分析函数f(x)在区间a，b上是严格的增函数，就是表明对区间a，b上任意x1，x2，若x1x2，则f(x1)f(x2)，所以如果反设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个根，(，又因为函数f(x)在区间a，b上是严格的增函数，所以f()f()这与假设f()0f()矛盾，所以方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实根点评原命题和逆否命题是一组等价命题，反证法的实质是通过逆否命题来证明原命题的正确性20(本题满分12分)(2010安徽文，20)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x
7、)0，即sin(x)，解之得x或x.x，f(x)以及f(x)变化情况如下表：x(0，)(，)(，2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0，)和(，2)单调减区间为(，)f极大(x)f()2，f极小(x)f().21(本题满分12分)已知数列，Sn为该数列的前n项和，计算得S1，S2，S3，S4.观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明解析推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，S1，等式成立；(2)假设当nk时，等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切nN*，等式均成立2
8、2设函数f(x)axa，x(0,1，aR*.(1)若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在(0,1上的最大值分析(1)由f(x)在(0,1上为增函数，知f(x)0在(0,1上恒成立，即a在(0,1上恒成立，故a只需小于或等于在(0,1上的最小值.(2)求f(x)在(0,1上的最大值时由(1)的结论可对a分类讨论，分0两种情况，当0时，可由导数求f(x)在(0,1上的极大值点解析(1)f(x)a1.因为f(x)在(0,1上是增函数，所以f(x)10在(0,1上恒成立，即a在(0,1上恒成立，而在(0,1上的最小值为，又因为aR*，所以0a.(2)由(1)知：当0时，令f(x)0，得x(0,1，因为当0x0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在点x处取得极大值，即为faaa，故f(x)maxa.综上，当0时，f(x)maxa.点评已知f(x)在a，b上单调递增(或单调递减)可推得xa，b时，f(x)0(或f(x)0)恒成立，求单
