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1、函数的零点教案设计 教案背景（1）、课题：函数的零点（2）、教材版本：人教B版数学必修（一）第二章2.4.1函数的零点 （3）、课时：1课时 教材分析（1）本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定定理。函数f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
2、（2）本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。教学目标：1、知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念。（2）领会函数零点与相应方程的根的关系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生的观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用体验数学
3、内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。教学重点： 是函数零点的概念及求法教学难点： 是利用函数的零点作图教学方法：教学方法：以教师为主导，以学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，视频等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。 教学环节（一）、课前延伸1、知识链接，温故知新求方程x22x30的实数根，并画出函数yx22x3的图象。通过学生熟悉一元二次方程入手，观察函数图像与x轴的交点与相应方程根的关系，让学生建立数型结合的思想。（用投影仪展示函数图象）【百度搜索】http:/ / 2、情景导引，体验概念探究一元二次方程的根
4、与相应二次函数图象与x轴交点的关系？（师用投影仪展示表格，学生完成，然后针对搜索的答案比较，纠错） 0=00,y0相应x的取值（学生回答），初步了解函数零点的概念。（2）：通过预习案中二次函数图像表格中，让学生说出对应二次函数零点,进一步了解零点概念。小组合作探究,由学生回答做法，教师作一下点拨,结合二次函数的图像,推广到一般函数零点的定义：一般的，如果函数y=f(x)在实数处的值等于零，即f()=0,则 叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点(,0)点。3、点拨指导，理解概念 通过对以上函数的零点的求解，可以得到结论：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y
5、=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数零点的个数即相应方程实数根的个数，也就是函数图像与x轴的交点个数。它们之间存在以下关系：（教师用投影仪展示）x0是方程f(x)=0的实根 有了上述的等价关系，我们就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。4、典例剖析，应用概念（3）：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。（师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。求的零点时，学生在解方程时发现有两个相等的根，那对于函数的零点是一个是两个那？学生出现疑惑。这是教师要声音洪亮，
6、中速提出：“方程的根与函数零点个数是相同的。大家看前面二次函数的图像表格中间一列。”对于三次方程的求法，要注意能否因式分解。可以利用计算器或计算机准确地作出其图象，理解函数零点的概念。也可以通过画简图，了解图像的变化形式。要注意体现零点性质的应用。为以后学习高次不等式穿根法奠定基础。5、变式拓展，深化概念（4）：一元二次方程有没有实根? 学生小组合作探讨，3分钟后举手抢答。说明:通过小组合作探究，体现集体的智慧。对回答积极的小组及时表扬鼓励。对本节课重要知识点-函数零点概念与相应方程根的关系进行更深层的理解。体现“数型结合”,“函数与方程”思想.（5）：【百度搜索】http:/ -2 -1 0
7、 1 2f(x) -1 1 -1 1 -1(2).判断下列命题的真假：只要函数与x轴相交，则相应方程一定有实数根。（ ）只要方程有实数根，则相对应的函数一定与x轴相交。且根的个数与交点个数相同。（ ）*若函数f（x）在区间a，b上是连续的，且满足f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上恰有一个零点。（ ）*若连续函数f(x)在a,b上有一个零点,则一定有f(a)f(b)0。（ ）(带*表示选做)(3).在二次函数中，ac0,则其零点的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.不存在(4).若f（x）=（x-1）2 +1，则y=f（x）-1的零点个数（ ）A. 0 B.1 C.0或1 D. 不确定(5). 求函数 的零点，并作出它的简图。说明:本环节用时8分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.教师鼓励表扬:根据各小组的课堂表现颁奖-满分卷奖、主动提问奖、问题探讨全面奖。（三）、课后提升1、作业反馈，训练巩固【百度搜索】http:/
