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1、重庆南开中学初2013级初三（下）3月月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。1、的绝对值是（ ） A、B、C、4D、2、计算的结果是（ ） A、B、C、D、3、下列几何体的主视图与众不同的是（ ）4、如图，若，则的度数是（ ） A、B、C、D、5、从正
2、六边形的六个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件：“这个三角形是等腰三角形”。下列说法正确的是（ ） A、事件为不可能事件B、事件为必然事件 C、事件为不确定事件D、以上说法都不对6、如图，边与相切于点，若直径，则的值是（ ） A、B、C、D、7、若函数，当函数值时，则自变量的值是（ ） A、B、C、D、48、二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、B、C、D、9、下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成，第个图形中有1个正方形，第个图形中有5个正方形，则第个图形中正方形的个数是（ ） A、36B、55C、70D、9110、如图，矩形纸片中，点边上的动点，现将翻折，得
3、到；作的角平分线交。设，则下列图象中，能表示的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11、重庆园博园迎春灯会于2月25日圆满落幕，灯会期间共接待游客600000人次，请将600000用科学记数法表示为 。12、已知，且相似比为，若中边上的中线，则中边上的中线 。13、跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得到他们的平均成绩都是2.2米，甲的方差为0.3，乙的方差为0.5，那么成绩较为稳定的是 。（填“甲”或“乙”）14、已知半径为5，点到直线的距离为3，则直线与的位置关系为 。15、有5张正面分
4、别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的二次函数的图象与端点为和的线段（如图）只有一个交点的概率为 。16、分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子中，其中标号为15的玻璃球被放在盒子中。把这个玻璃球从盒子移到盒子中，此时盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加，盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在盒子中放有 个玻璃球。三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。17、计算：。18、解方程组： 1
5、9、如图，在中，边上一点，外一点，连接、，且。求证：。20、已知：如图，在等腰三角形中，是上一点，过作，且，求的长。四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。21、先化简，再求值：，其中是方程的根。22、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交双曲线于、两点，交轴于点，在轴上有一点，且，。（1）求该双曲线与直线的解析式；（2）连接，求的面积。23、从2013年2月9日开始，一直到高速免费结束，全国高速路各收费站是一步到位，直接抬杆放车，但重庆至长寿高速路段一度被蜂拥而来的车辆淹没，据重庆日报2013年2月
6、16日报道，“拥堵”主要来自于车主的驾驶陋习，并列举了“高速路上十大不文明现象”。记者小王曾多次上路，亲临现场，在重庆沙坪坝杨公桥下道的车主中开展“高速路上最不文明现象”的专题调查活动（车主只能回答一种最不文明现象），采取随机抽样的方式进行问卷调查，发现“高速路上四大最不文明现象”是：A跟车过紧、B占用应急车道、C超载、D疲劳驾驶；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：回答A、B、C、D的人数扇形统计图 回答A、B、C、D的人数条形统计图（1）本次被调查的车主共有 人，在被调查者中回答“占用应急车道”的有 人；（2）将条形统计图补充完整
7、；（3）在回答“高速路上最不文明现象是占用应急车道”的调查结果里，驾龄在3年以下的车主共有4人，其中3男1女，在这4人中，打算随机选出两位进行采访，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位车主恰好是一男一女的概率（设3位男车主分别为、，1位女车主为）。24、如图，菱形中，点、分别为、的中点，连接、。（1）若，求、的度数；（2）若延长线上一点，连接，使，求证：。25、为了美化校园环境，南开中学决定对后门的桃李湖进行土建改造，在改造过程中，计划购买并种植树苗400株，并要求两年后这400株树苗对校园内的空气净化指数不低于90。现可供选择的树苗有桃树、李树、柳树三种，并且要求购买柳树的棵树（株）与桃
8、树的棵树（株）存在如下表关系：桃树（株）5060708090柳树（株）300280260240220某树苗公司提供如下信息：树苗树苗批发的单价（元/株）两年后每棵树对空气的净化指数桃树3000.4李树2000.1柳树0.2其中每棵柳树的批发价格（元）与株树（株）的关系可用右图的图像反映。（1）直接写出与及与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当为何值时，才能使购买树苗的总费用（元）最低？最低的总费用是多少元？（3）若学校要求柳树种植超过100株，则种植这400株树苗需要的人工费，每年每棵树保养的费用预计50元，若购买、种植和保养这400株树苗两年预计共花费学校16万元，且使校园内空气净化指数最高，则需要购买桃树多少株？26、如图，在等腰中，点的中点，连接。动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向匀速运动，动点从点出发以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动。过点作，且，在点、同时停止运动。设点、运动的时间是秒（）。（1）当 时，点恰好落在上，当 时，点恰好在上。（2）在点、的运动过程中，设矩形与重合部分的面积为，请直接写出与的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围。（3）如图2，已知（点、分别与、对应），不动，运动且满足：点在线段上运动，始终经过点，交于点，当最短时，求重叠部分的面积，请说明理由。
