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1、 第三篇 三角函数、解三角形第6讲正弦定理和余弦定理基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(20xx新余模拟)在ABC中，若a2c2b2ab，则C ()A30B45C60D120解析由a2c2b2ab，得cos C，所以C30.答案A2(20xx西交大附中模拟)在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为 ()A.BC2D2解析SABACsin 602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案B3(20xx新课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22B1C22D1解析由正弦定
2、理及已知条件得c2，又sin Asin(BC).从而SABCbcsin A221.答案B4(20xx山东卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，C.若B2A，a1，b，则c()A2B2C.D1解析由，得，所以，故cos A，又A(0，)，所以A，B，C，c2.答案B5(20xx陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定解析由正弦定理及已知条件可知sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A，即sin(BC)sin2 A，而BCA，所以sin(BC)sin A，
3、所以sin2 Asin A，又0A，sin A0，sin A1，即A.答案A二、填空题6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析由题意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根据正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案7(20xx惠州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C.若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_解析由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos Btan B，sin B，B或.答案或8(20xx烟台一模)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，b2，cos
4、 C，则sin B等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos C4，即c2.由cos C得sin C.由正弦定理，得sin B(或者因为c2，所以bc2，即三角形为等腰三角形，所以sin Bsin C)答案三、解答题9(20xx宜川质检)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且acbcos C.(1)求角B的大小；(2)若SABC，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin Asin Csin Bcos C，又因为A(BC)，所以sin Asin(BC)，可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C，即cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为
5、SABC，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac131225，即ac5.10(20xx萍乡模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，b5，c7.(1)求角C的大小；(2)求sin的值解(1)由余弦定理，得cos C.0C，C.(2)由正弦定理，得sin B，C，B为锐角，cos B.sinsin Bcos cos Bsin .能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx温岭中学模拟)在锐角ABC中，若BC2，sin A，则的最大值为 ()A.BC1D3解析由余弦定理，得a2b2c22bc4，由基本不等式可得4bc
6、，即bc3，所以bccos Abc1.答案C2(20xx青岛一中调研)在ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么 ABC的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上均有可能解析由题意可知ca，cb，即角C最大，所以a3b3aa2bb2ca2cb2，即c3ca2cb2，所以c2a2b2.根据余弦定理，得cos C0，所以0C，即三角形为锐角三角形答案A二、填空题3在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_ .解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A.又AC120，AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 12
7、0sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角，由于0C120，且是第一象限角，因此AB2BC有最大值2.答案2三、解答题4(20xx长沙模拟)在ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcos C(3ac)cos B(1)求cos B；(2)若4，b4，求边a，c的值解(1)由正弦定理和bcos C(3ac)cos B，得sin Bcos C(3sin Asin C)cos B，化简，得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，故sin A3sin Acos B，所以cos B.(2)因为4，所以|cos B4，所以|12，即ac12.又因为cos B，整理得，a2c240.联立解得或
