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1、新课标卷1、(2016年全国I高考)如图，在以A,B,C, D, E, F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD,AFD90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60o-DC(I)证明：平面ABEF平面EFDC;/(II)求二面角E-BC-A的余弦化尸乙二二2、(2016年全国II高考)如图，菱形ABCD的A5对角线AC与BD父于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上，AECF-,4EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF位置，OD而.(I)证明：DH平面ABCD;(II)求二面角BDAC的正弦值.3【2015高考新课标1,理18】如图，四边形ABCD为菱形，/
2、ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点，BEX平面ABCD,DFL平面ABCD,BE=2DF,AEXEC.(I)证明：平面AECL平面AFC;(n)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.4、2014新课标全国卷H如图1-3,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAX平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明：PB/平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=，3,求三棱锥E-ACD的体积.图1-35、2014新课标全国卷I如图1-5,三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABXBiC.图1-5(1)证明：AC=ABi；(2)若ACLABi,/CBB
3、i=60,AB=BC,求二面角A-A1B1-C1的余弦值.6、(2017?新课标n)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1K一AD,/BAD=/ABC=90,E是PD的中点.(I)证明：直线CEII平面PAB;(n)点M在,梭PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角MABD的余弦值.7、(2017?新课标出)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，/ABD=/CBD,AB=BD.(I)证明：平面ACD，平面ABC;(n)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的
4、余弦值.8、(2017?新课标I卷)如图，在四棱锥(1); ABEF为正方形AF EF AFD 90 AF DF DF I EF=FAF 面 EFDCAF 面 ABEFPABCD中，AB/CD,且/BAP=/CDP=90.（12分）证明：平面PAB，平面PAD;若PA=PD=AB=DC,/APD=90,求二面角APBC的余弦值.1【解析】平面ABEF平面EFDC由知DFECEF60ABIIEFAB平面EFDCEF平面EFDCABII平面ABCDAB平面ABCD.面ABCDI面EFDCCDABIICDCDIIEF.四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系,FDuuruurBCEB0,2
5、a,02a,uuuAB2a,0,0设面BEC法向量为urmx,y，zuruur2amEB0auruurmBC0即22ay3aa2zi设面ABC法向量为X2y2,Z2rnrnuurBC=0uurAB0.即a2X22aX22ay2X20,y2v-3,Z2cos设二面角EBCA的大小为ITmurmrnTn162.1919而角EBCA的余弦值为21919一5AECF52【解析】证明：:4,AEADCFCD.EF/AC.四边形ABCD为菱形，ACBDEFBDDH，:EF-AO3.又ABAOOB-OB4OHAEAOODDH-OD|2|OH|2lDH|2-DH)一EF.DH面ABCD建立如图坐标系Hxyzu
6、uuAB0C1,3,uuur3,0AD0D0,1,3,33uuuACA1,3,0ir设面ABD法向量n1in unrn1AB 0 4x in uuiu由n AD 0得 x3y3y03z同理可得面ADC的法向量0in%urni3,4, 5cosnr uu ni n2 都9 57 5521025sin2 95253,咯案】见解析33【解析】试题分析工(1)连接37设31小孰连接三&FG,33在菱形.齿U3中：不妨设M=L易证工GLM,通过计篁可证EGLFG根据线面垂直判定定理可知工平面.下口由面面垂直判定定理知平面上平面上一(II)以G为坐标原点，分别以3瓦前的方向力k轴，；轴正方向，GE力单位长
7、度,建立空间直角坐标系G利用向量法可求出异面直线.二与UF所成角的余底值，if试题解析*0),则 C(mAD, AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|AP|A-xyz,则 D(0, V3, 0), E 0,g P AE =弧 0), AC=(m,品 0).设ni = (x, y, z)为平面ACE的法向量,AC=0, 即Al=0mx+ V3y=0,31 n2 y+gz= 0,可取ni =又 n2=(1,由题设易知m，0,-10)为平面DAE的法向量, 1 口|cos |=2,即3+4m2 = 2,解得 m3 =2.因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为;三棱锥E-ACD的体积V=23
8、2义,3X2X|=-83.5解：(1)证明：连接BC1,交B1C于点O,连接AO,因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1CXBC1,且。为B1C及BC1的中点.又ABLBiC,所以BiC，平面ABO.由于AO?平面ABO,故BiCXAO.又BiO=CO,故AC=ABi.(2)因为ACLABi,且。为BiC的中点，所以AO=CO.又因为AB=BC,所以ABOA/XBOC.故OALOB,从而OA,OB,OBi两两垂以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，|OB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.因为/CBBi=60,所以CBBi为等边三角形，又AB=BC,则A0,0,当3,B(1,
9、0, 0), Bi 0* 0 , c 0,号,0 .AB1=0,卓当，AB-AB：i,0,一乎,/3BC=BC=-i,三，0.设n=(x,y,z)是平面AAiBi的法向量，则n ABi = 0n AiBi= 03y3zu，即所以可取n=(i,V3,J3)x=0.3设m是平面AiBiCi的法向量,m AiBi = 0同理可取m = (i, -V3,也).mBiCi=0|n|m|7.i所以结合图形知二面角A-AiBi-Ci的余弦值为6、【答案】(I)证明：取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点,11111所以EF二AD,AB=BC=2AD,/BAD=/ABC=90,.BCIIAAD,B
10、CEF是平行四边形，可得CE/BF,BF?平面PAB,CF?平面PAB,直线CE/平面PAB;(II)解：四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=-AD,/BAD=/ABC=90,E是PD的中点.取AD的中点O,M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2,则AB=BC=i,OP=./PCO=60,直线BM与底面ABCD所成角为45,二面角M AB D的余弦值为：可得：BN=MN,CN=MMN,可得：1+BN2=BN2,BN=作NQXAB于Q,连接MQ,所以/MQN就是二面角MAB叵=刀-一，BC=1,MN=,-D的平面角，MQ=P+()K叵丁=5. ./
11、BOD=9 0 .又 DOH AC=O ,(n)解：设点平面 ACD，平面 ABC .姓DEhE ,则还=以百.7、【答案】（I）证明：如图所示，取AC的中点O,连接BO,OD.,ABC是等边三角形，.OBAC.ABD与ACBD中，AB=BD=BC,/ABD=/CBD,.AABDACBD,AD=CD.ACD是直角三角形，1.AC是斜边，./ADC=90.DO=AC.do2+bo2=ab2=bd2OBOD.OB,平面ACD.又OB?平面ABC,D,B到平面ACE的距离分别为hD平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,*依如秘至=卜正=诟=1.点E是BD的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设AB=2.则 O (0, 0,0) , A (1, 0, 0) , C (1, 0, 0) , D (0, 0, 1) , B (0
