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1、归海木心QQ:634102564高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 数学专题八 空间图形位置的几何测量归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564一、选择题1. 已知正方形ABCD ABQQt中F是BB1的中点，G是BC上一点，若 &F _ FG，则乙D1FG为A.60B.1202. 已知长方体ABCD AiBiCiDi中，的取值范围是A. 0,丨B. 0, 2 1C.150D.90AA =AB =2,若棱AB上存在点P,使DP _ PC，则棱AD的长C. 0,2D.1， 2 13. 在正三棱锥S-ABC中，D是A
2、B的中点，且SD与 BD所成角为45，则SD与底面所成角的正弦值 为3126A.B.C.D -33234. 设P是60的二面角-1 -呐一点，PA_平面二PB_平面一 A、B分别为垂足，PA = 4，PB =2,贝V AB长是A.2 3B.2 5C.2.75. 到ABC三边所在直线距离相等的点的轨迹是A.条直线B二条直线C.三条直线D.4 . 2D四条直线6. 棱长为2的正四面体的外接球的 体积为A.-3二B.6 二C23 二D.26 :7. 已知A为平面卜一点，AO_，AB、AC为:的两条斜线，若BO =2, CD -12, AB、AC与所成角为45，则AO长为A.4B.6或 8C.4 或
3、6D.88. 斜边长为2a的直角三角板ABC的直角顶点C在桌面上，斜边AB与桌面平行，.A = 30，三角板 ABC与桌面所成的锐角为45，则边AC的中点到桌面的距离是.6 6 - . 6 6A. aB. aC. aD.a34689. 三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直，PA=12, PB=16, PC =20,若P、A、B、C四个点都在同 一个球面上，则在此球 面上A、B两点间的球面距离为A.5.2 二B.5 二C.10B.5 二10.正四面体A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上,D.10：AE使得EBCF(/ 0),设 f () - - . 匕 勺与空分别表示EF与AC、BD所成的角，
4、则A.f （ ）是（0, ：）上的增函数C.f （）是（0,1）上递增，在（1, ：）上递减B.f（ ）是（0, ：）上的减函数D.f（）是（0, ：）上的常数函数归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564、填空题11正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60角，则正三棱锥的外接球的表面积为12如图50所示，在长方体ACi中，AB=4，BC =3， AA =3长为2的线段MN在棱AB上滑动，点E、F分别是棱AB,、C.D,的动点，则三棱锥N MEF 的体积是13在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成 二面角的大小为60。，则异面直线PA与BC所成角的大小等于(用反三角函数
5、值表示)14边长为a的等边三角形内任一点 到三边距离之和为定值，这个定值为;推广到空间, 棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和为 三、解答题15已知直面棱柱ABCD-AB.CQ,中AA =2,底面ABCD是直角梯形，/A是直角，AB II CD, AB = 4 ,AD =2, DC =1，求异面直线BC1与DC所成叫的大小。(结果用反三角函数值表示)归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564图31归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:
6、63410256416在三棱锥S-ABC中，厶ABC是边长为4的正三角形，平面SAC_平面ABC, SA二SC = 23, M、N分别为AB、SB的中点证明：AC _SB归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564(1) 求二面角N -CM -B的大小求点B到平面CMN的距离归海木心QQ:634102564归海木心QQ:6341025645317如图53所示，正三角形ABC的边长为3,过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC与G 。将AB1C1沿B,G折起到ABQ,的位置，使点A在平面BB.GC上的射影恰是
7、线段BC的中点M 求：（1）二面角A -EG -M的大小a（2）异面直线AB与CCi所成角的大小（用反三角函数表示）归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564、1.D、11.162.A专题九3.A4.C12.3空间图形位置的几何测量（答案）5.D6.B7.C8.D9.A10.D13.arcta n214.2归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564n = 3x 3y = 0In - -x2z15解：如图，以D为坐标原点，分别已以 DA、DC、DD,所在直 线为x, y,z轴建立直角坐标系
8、则6(0,2), B(2,4,0),二=(-2,d,-2),CD =(0,_1,0),设与CD所成的叫为 日，则r BC； cD 3 帀cosBC； CD 17口3曲二 arccos ,17.异面直线BC；与DC所成角的大小为arccos3 171716解:取AC中点0,连结OS, OBSA=SC，AB =BC.AC _ SO且AC _ BO幕平面ABC，平面SAC 平面ABC二AC.SO_ 平面 ABC，SO_BO如图建立空间直角坐标系O -xyz则A(2,0,0), B(0,2. 3,0), C( -2,0,0), S(0,0,2、. 2), M (1, . 3,0), N(0, , 3,
9、 . 2),.AC(V,0,0),SB=(0,2 3,-2.2)AC SB=(V,0,0) (0,2.3,-2 .3) =0AC _ SB(2)由(1)得CM =(3, 3,0)MN =(-1,0,、2)r-归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564.cos : n,OS *=n OS|n| |OS|.面角大小为1arccos-3归海木心QQ:634102564归海木心QQ:634102564(2) 由 (1)(2)得 MB=(-1, .3,0), n =(、2,-.6,1)为平面 CMN 的一个法向量.点B
10、到平面CMN的距离d =|n MB 设门=(x, y,z)为平面CMN的一个法向量，则丿竺IMN / 取z =1,贝V x = 2， y - 6， n = (- 2, - 6,1) 又OS =(0,0,2、2)为平面ABC的一个法向量|n|317解(1)如图所示，连结AM, AG.- G是正三角形ABC的中心，且 M为BC的中点.A、G、M三点共线，AM _ BCBA II BC.B,C_AM与G,即GM _ B.G，GA, _ BQ,二NAGM是二面角A, - BQ, -M的平面角匸点A在平面BB,C,C上的射影为M，二AM丄MG，也AMG =90。在Rt.SiGM 中，由 AG =AG =2GM得.AGM =60，即二面角 A -BG -M的大小是 60过B做GC的平行线交BC与P,贝,ABP等于异面直线AB与CC,所成的角1由PRGC是平行四边形得 B.BP 二CQ =1 二BP, PM 二BM -BP ,二AR =22AM _ 面 BBCQ于 M,.AM _ BC, AMP =90_：33在Rt AGM 中，AM =AG sin602 2在Rt AMP中，AP2 =AM2 PM2 =(|)2 G)2 =|在SRP中，由余弦定理得cos NA BP =AB； +QP2 -AiP22 AB B1P22 15幅与2所成角的大小为arccos8归海木心QQ:634102564
