《高一数学人教A版必修1成长训练：3.1函数与方程 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修1成长训练：3.1函数与方程 Word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 主动成长夯基达标1. 已知连续函数y=f(x),有f(a)f(b)0(ab),则y=f(x)()A. 在区间a, b上可能没有零点B. 在区间a, b上至少有一个零点C. 在区间a, b上零点个数为奇数个D. 在区间a, b上零点个数为偶数个思路解析：根据“如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0的解集是_.思路解析：由表中对应值描点作图可知y=ax2+bx+c(xR)的开口方向、与x轴的交点，求不等式ax2+bx+c0的解集就是求使y0的自变量x的取值范围.抛物线y=ax2+bx+c(xR)开口向上，与x轴的交点为(-2,0)、(3,0)，使
2、y0的x的取值范围是x3.答案：x|x33. 求方程f（x）=x 3x1=0在区间（1，1.5）内的实根，要求准确到小数点后第2位.思路解析：本题考查二分法求方程的近似解，可按课本中二分法的步骤求解.答案：用二分法.考查函数f（x）=x 3x1，从一个两端函数值反号的区间（1，1.5）开始，逐步缩小方程实数解所在区间.经计算，f（1）=10，f（1.5）=0.8750，所以函数f（x）=x 3x1在(1，1.5)内存在零点.取(1，1.5)的中点1.25，经计算，f（1.25）=0.2970，又f（1.5）0，所以函数f（x）在(1.25，1.5)内存在零点，亦即方程x 3x1=0在(1.25
3、，1.5)内有解.如此下去，得到一系列有根区间的表：kakbkxkf(x k)的符号011.51.25-11.251.51.375+21.251.3751.3125-31.31251.3751.3438+41.31251.34381.3282+51.31251.32821.3204-61.32041.32821.3243-至此，可以看出，取x6=1.32，则能达到所要的精度，|x *x 6|=0.003 90.005，即|x *x 6|0.005.（x *为方程的准确解）所以，方程符合条件的实根是1.32.4. 若方程x 2（k2）x2k1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求
4、k的取值范围. 思路解析：本题考查二次方程根的分布问题.把方程根的分布问题转化为函数零点的位置问题，画出函数图象，通过数形结合的思想来解.答案：如下图所示，函数f（x）=x 2（k2）x2k1的图象开口向上，零点x 1（0，1），x 2（1，2）.由即解得走近高考5. 函数y=()x与函数y=lgx的图象的交点的横坐标（精确到0.1）约是()A1.3B. 1.4C. 1.5D. 1.6思路解析：设f(x)=lgx-()x,经计算f(1)=- 0,所以函数f(x)=lgx-()x在1,2内有解.应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间，可知D符合要求.答案：D6. 如果一个立方体的体积在数值上等于
5、V,表面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确到0.01）约为_.思路解析：设立方体的边长为x，则V=x3,S=6x2.V=S+1,x3=6x2+1.不妨设f(x)=x3-6x2-1，应用二分法得方程的根均为6.05.答案：6.057. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值为负数，求a的取值范围.思路解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化.在(1)中，通过不等式f(x)-2x的解集
6、为(1,3),用二次函数的标根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于a的方程.在（2）中，既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式，也可以用配方法求最值.答案：(1)f(x)+2x0.因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0方程有两个相等的根，=-(2+4a)2-4a9a=0,即5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-.由于a0，舍去a=-.将a=1代入得f(x)的解析式f(x)=x2-6x+3.(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a0，可得f(x)的最
7、小值为-.由题意可得解得a0.故当f(x)的最小值为负数时，实数a的取值范围是a0.8. 作出函数y=x3与y=3x-1的图象，并写出方程x3=3x-1的近似解(精确到0.1).解：作函数f(x)=x3-3x+1，结合y=x3与y=3x-1的图象，可计算f(-2)0，f(2)0,于是可判断f(x)=0的三个解x1、x2、x3满足x1(-2,0)、x2(0,1)、x3(1,2).下面用二分法分别求其近似解，先求x1，列表如下：取区间中点值中点函数值及其符号（-2，0）-13（+）（-2，-1）-1.52.125（+）（-2，-1.5）-1.750.890 625（+）（-2，-1.75）-1.8
8、75-0.033 203 125（-）（-1.875，-1.75）-1.812 50.483 154 296（+）（-1.875，-1.812 5）-1.843 750.263 580 322（+）（-1.875，-1.843 75）-1.859 3750.149 753 57（+）（-1.875，-1.859 375）x1-1.9.应该说明，f(-1.9)=(-1.9)3-3(-1.9)+1=-6.859+5.7+1=-0.159,而f(-1.8)=(-1.8)3-3(-1.8)+1=-5.832+5.4+1=0.568,这也表明，x1=-1.9比x1=-1.8更准确，因此取x1=-1.9是
9、正确的.下面求x2:取区间中点值中点函数值及其符号（0，1）0.5-0.375（-）（0，0.5）0.250.265 625（+）（0.25，0.5）0.375-0.072 265 625（-）（0.25，0.375）0.312 5017 578（+）（0.312 5，0.375）0.0930.009 368 896（+）（0.343 75，0.375）0.343 75-0.031 711 578（-）（0.343 75，0.359 375）0.359 375-0.011 235 713（-）（0.343 75，0.351 562 5）0.351 562 5-0.000 949 323（-）（
10、0.343 75，0.347 656 25）0.347 656 25x20.3.注：f(0.3)=0.127,f(0.4)=0.316,取x20.3比取x20.4更加准确.最后求x3：取区间中点值中点函数值及其符号（1，2）1.5-0.125（-）（1.5，2）1.751.109 375（+）（1.5，1.75）1.6250.416 015 625（+）（1.5，1.625）1.562 50.127 197 265（+）（1.5，1.562 5）1.531 25-0.003 387 451（-）（1.531 25，1.562 5）1.546 8750.060 771 942（+）（1.531 25，1.546 875）x31.5.综上所述，方程x3=3x-1的近似解为x1-1.9,x20.3,x31.5.
