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1、弧长及扇形的面积教学设计威海经区新都中学 张敬敬【教学内容】鲁教版九年级下册第五章圆第九节弧长及扇形面积P53 P56.【课标分析】课标要求：会计算圆的弧长、扇形的面积。课标对本节的要求是会计算，对于弧长和扇形面积公式要由学生独立分析得出，帮助学生更好地理解公式。课标还要求：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动 经验。2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数
2、学的信心，养成良好的学习习惯，具有 初步的创新意识和实事求是的科学态度。因此，本节课以制作圆锥形圣诞帽为主线，引导学生思考：如何做扇形？ 弧长与圆心角、半径有什么关系？如何做圆锥帽？J至少需要准备多少纸？一扇形面积如何求？日何进行装饰？ 求弓形面积让学生感悟数学来源于生活，并服务于生活。充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地思考。【教材分析】本节课是鲁教版九年级下册第五章圆的第九节弧长及扇形面积内容。在学生对圆有了一定的认识后，再进一步研究弧长及扇形面积的计算。同时，本课时内容也在为下一课时圆锥的侧面积做铺垫。因此，本节课设计了制作圆锥形圣诞帽的活动，由生活情境入手，激发学生学习兴趣，并引导
3、学生主动思考，运用数学知识解决实际问题。【学情分析】学生在小学阶段已经学过求圆的周长及面积的计算公式，在此基础上，可以借助扇形圆心角所占360。的百分比探究圆心角所对弧长、扇形的面积。初一阶段对圆锥的侧面展开图是扇形等知识也有一定的了解， 但是需要一定的空间想象能力， 部分学生依然存在困难， 因此设计动手 做圆锥帽的活动，帮助学生进一步积累感性认识，形成空间观念。初四学生具有一定的发现和分析问题的能力，对于身边的事物充满了好奇心和探究欲，大部分同学能积极主动发表自己的见解，但在思维方式上不够深刻、不够全面。因此本课设计了制 作圆锥帽的活动，引导学生发现问题并及时思考。【教学目标】1、通过圆锥形
4、圣诞帽的裁剪，探究发现弧长公式，并能应用公式，解决实际问题。2、通过类比弧长公式的探究方法，思索得出扇形面积公式，及扇形面积与弧长的关系，能 在具体的问题解决中选择恰当的方法，解决问题。3、通过探究活动，体会数学源于生活而服务于生活，渗透“用数学”的理念和转化的数学 思想。【重点、难点】重点：探究得出弧长、扇形面积公式难点：灵活运用转化的方法求弓形面积【评价设计】1、 通过小组展示评价学生是否能探究得出弧长公式，并利用数学知识应用一评价目标1 的达成情况。2、 通过提问和数学知识应用二评价目标2达成情况。3、 通过实际应用题评价学生是否能灵活运用转化的方法求弓形的面积，评价目标3的达成 情况。
5、【教学过程】教学程序教师活动学生活动设计意图师：上课前我们先来听段音乐。由圣诞节创播放视频铃儿响叮当导入，引导学生设这段音乐什么时候最常听到？圣诞节思考如何做圣情再过两个周就过圣诞节了，我们做个圣诞帽诞帽，问题来源景送给自己，好不好？学生观察教师演示，于生活，贴近学得出要做圆锥帽，需生实际，能够激引师：这是我做的圣诞帽。什么形状？要做出一个扇形，但发学生的探索发为了保证大小合适，欲和求知欲。思我给大家也准备了卷尺、纸和剪刀。在动手还需要测量头围（弧考前，想一想要做圆锥形圣诞帽需要哪些数长）、半径。在动手做据？学生测量头围，并算圆锥帽前，先思出半径，但画不出弧。考需要哪些数下面动手做你的圆锥帽吧
6、！想要画出弧，还需要据。当有了弧长（为了美观，半径一般为弧长的一半。）圆心角。和半径后，依然（学生存在困难）做不出所需扇师追问：谁有办法画出来？还需要确定什么形。在动手操作量？的过程中，发现已知半径和弧长，能不能确定圆心角？需要确定圆心 角。由生活问题 自然而然地引 出数学问题一已知半径和弧长，能不能确定圆心角。尝 试 发 现探 索 新 知师过渡：这时，就需要我们用数学知识解决。 请看学习目标一：通过圆锥形圣诞帽的裁剪，探究发现弧 长公式，并能应用公式，解决实际问题。完成导学案探究任务一：探究弧长、半径、圆心角的关系并在小组内（1）半径为R的圆，周长C=（2） 圆的周长可以看作是度的圆心 角所
7、对的弧长；（3）1的圆心角所对的弧长 1=；（4）n的圆心角所对的弧长 1=。师：得到这个结果的请举手。有没有疑问？师追问：我有一个问题，n和180要不要带单位？下面有这样一组数学问题，你能不能尝试解 决？请完成数学知识应用一：（1）半径为3cm, 60的圆心角所对的扇形的弧长是cm;（2）已知圆心角为 30，所对的弧长为 2n,则圆的半径为;（3）已知半径为 3,则弧长为n的弧所对的圆心角为师追问：大家看第（3）小题，还能求出哪些一生读。学生小组交流弧 长、半径、圆心角的 关系，并由一生板书180学生利用弧长公式计 算，积极参与到解决 问题的过程中来。可以求圆周角，弧的度数等让学生带着学 习
8、目标进行学 习，能够真正做 到学习起来有 的放矢。放手让学生探 究弧长、半径、 圆心角的关系。对于有困难的 同学，提供了问 题支架。借助三道练习 题，进一步巩固 弧长公式。量？教师在此处的师小结：公式中的 n可以表示圆心角的读作用只是引导，书，也可以表示弧的度数。依据前面得到的弧长让学生多说多和半径，计算得出圆回顾，在学习新师过渡：有了弧长公式这个数学知识，我们心角，并借助手中工知的同时，温故就利用它指导我们继续完成圆锥形圣诞帽具完成圆锥帽的制旧知，建立知识的制作。作。但是大多数同学 做的圆锥帽偏小，分间的联系。师追问：对于你做的圣诞帽， 你满不满意？ 有什么问题需要注意？析问题出现的原因。让
9、学生运师小结：相信有了这次尝试，你会做得更好。用刚学过的知其实，生活中做一件事，往往要用到许多数识来分析和解学知识，我们做圆锥帽就是个很好的例子。决问题，增强应仅仅依据半径、弧长是不太好做，当我们运 用数学知识求出圆心角， 问题便简单了。所 以我们一定要学好数学知识。用知识的能力。师过渡：假如我是一个商人， 要考虑做帽子学生进一的成本。现在我想做一顶帽子，最少需要多步感悟数学的少材料？也就是想要知道这个扇形的面积是应用价值，提高尝多少？这又需要用到我们的数学知识。学习数学的积试极性。发请看学习目标2：现通过类比弧长公式的探究方法，思索得学生类比弧长变换情境，出扇形面积公式，及扇形面积与弧长的关
10、公式的探索过程，得探究圆锥帽最系，能在具体的问题解决中选择恰当的方出扇形面积公式少需要多少材法，解决问题。第（2）小题，需要学料。问题继续围2介nnR绕圆锥帽展开，完成导学案探究任务二：s扇形_360依然来源于生（1）n圆心角所对扇形的面积是多少？活。由学生自己探（2）弧长和半径一定，能确定扇形面积吗？生利用弧长公式求扇发现问题并激索为什么？形面积，部分学生存发学生主动探新在困难。由一生到讲究的欲望。知台讲解。师：扇世=一出和求什么图形的让学生带2学生观察比较，得出着学习目标进面积类似？扇形面积的第二个公行学习，能够真师过渡：下面这组数学问题， 你能解决吗？式，并与求二角形面正做到学习起请完成
11、数学知识应用二：积类比。来有的放矢。1、已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积 S扇形=.充分发动2、已知扇形面积为n,圆心角为60 ,学生，教师在此则这个扇形的半径 R=3、已知半径为2的扇形，其弧长为 4n, 则这个扇形的面积是师：现在请利用刚刚学到的扇形面积公式算 算你的圆锥形圣诞帽至少需要多大的彩纸 吧。学生独立完成，灵活选用公式学生独立思考并回 答。不要发表意见， 解决不了的问 题，教师要想法 引导好。培养学 生主动探究的 能力，并渗透类 比思想。师：大家看我做的圣诞丁.帽，我用红线做了个装/A借助三道饰。如果你也像我一样安/ 练习题，进一步装饰，我至少需要给你K巩固扇
12、形面积多长的红线？请同学们学生观看教具，有直公式。思考研究并尝试画岀幷壬-丄丁二观的认识，但是要在这条线。师：大家观察，这条线把扇形分成两部分。上面是三角形，下面是弓形。那么弓形的面 积，你能不能求出来？师：请大家看大屏幕，截面有水部分是什么空间图形和平面图形 之间灵活转换，并找 出最短线段，大部分 学生存在困难。学生 借助自己所做的圆锥 帽尝试找最短。让学生运 用刚学过的知 识来分析和解 决问题，增强应有了前面求弓形面积拓形？你能求出它的面积吗？的引导，不难找到思用知识的能力。展路，由扇形面积与三应请冋学们完成导学案数学知识应用三：角形面积相减即可得用（1）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面到弓形面积。对于变式练习，大多半径为12cm,截面中有水部分弓形的咼为数同学是在第（1）小将学生的学习6cm,求截面中有水部分弓形的面积 .题的基础上，用圆的活动置于十分（2）变式排水管面积减去小弓形的面轻松的氛围中，解的水不断增多，此占厂积，也有同学是用扇调动学生学习N X K决时有水部分弓形如.形面积与三角形面积的积极性，同，一 *0)问何求？J_1相加得到的。时，这一活动加题师小结.我们把求XJ深了对知识的弓形的面积转化成理解和应用，并了求扇形和三角形的面积。提供了展示自 我的平台。师：我们回顾一下本节课你有哪些收获？小结与归纳是（从知识、实践应用、思想方法等方面来分对
