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1、2009届四川省绵阳市第一学期高三第二次诊断性考试数学试卷（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第n卷（非选择 题）组成。第I卷（选择题，共 60分）注意事项:1 答第I卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.如需改动，用橡皮2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上sin 600 二D._322.“ a =2”是“直线ax - 2y =0平行于
2、直线x”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f （x）二丄x2 si nr 3xcos，其中八 R，则g（R二f （1）的取值范围是24.5.6.-1,1B. -2,2C.-一 3,、3_0,y_ 0 ,且x，y乞1，贝U z = x-y的最大值是D .-2 2D.- 2已知直线h : y = 2x 3，若直线J与h关于直线x y = 0对称，又直线 山丨2，则打的斜率为A. -2D. 2若直线y =kx，1与圆x2 y1相交于P、Q两点，且 POQ =120 （其中O为原点），贝U k的值是C.D. _ .、37.给出如下三个命题
3、: 三个非零实数a、b、c依次成等比数列的充要条件是b = ac ；ab 设a、b R,且ab = O，若 1，贝U1 ；ba 若f (x) = log 2 x，则f (| x |)是偶函数其中假命题的代号是A .B .C.D.&直线xco ,3y 2 =0 (a，R)的倾斜角的范围是A.C.B .D .兀i r 5兀0,；”)6 6%5-9. 已知O是厶ABC内一点，0A OB 2OC =0,则 AOB的面积与 ABC的面积之比为A. 1: 4B. 2: 3C. 1: 3D. 1 : 2X = 1 + COS&10. 已知点A(2,0), B(0,2) ,C是曲线丿，但乏R)上任意一点，则
4、占ABC的面y = si n 日积的最小值等于3 2A. -B. 3.2C . 3D . 3 - . 2211.在数列 Q 中，若a2,a9，且当N*时，an .2是an an 1的个位数字，则a209等于12 .如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别是A2B2C2的三个内角的正弦值，那么A . 叭B1C1与厶A2B2C2都是锐角三角形B . A1 B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形D. A B1C1与A B2C2都是钝角三角形第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上13. 某学校共有教师 490人，其中不到40岁的有35
5、0人，40岁及以上的有140人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应该抽取的人数为 .14. 设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,a 丄 b, a =1,b = 2，贝y c = .215若log 2a (1 a ) : log 2a (1 a)，则正实数a的取值范围是 .16. 已知函数 f(x)1sin 2x，给出下列结论：sin x + cosxLt f (x)的定义域为x|xR,且x=2k ,kZ；4 f(x)的值域为-1,1； f (x)是周期函数，最小正周期为2二； f (x
6、)的图像关于直线x 对称；4 将f (x)的图像按向量a = (3,0)平移得到g(x)的图像，贝y g(x)为奇函数.其中正确的结论是 .(将你认为正确的结论序号都写上)三、 解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知向量m =(c -2b,a), n 二(cosA,cosC),且m _ n.(1) 求角A的大小；(2) 若AB AC = 4,求边BC的最小值.18. (本小题满分12分)已知数列an ；(N*)是首项为1的等比数列，其公差 d 0 ,且a3、a7 2、3a?
7、成等比数列.(1)求数列Gn ?的通项公式；(2)设数列:an 的前n项和为Sn ,求f(n)Sn的最大值.(n * 18)Sn申19. (本小题满分12分)在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2:1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜，比赛结束)，且各局之间互不影响根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6,但张宁在前二局战成1 : 1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为06若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.(1) 求张宁以2: 1获胜的概率；(2) 设张宁的
8、净胜局数为，求的分布列及E .3220. (本小题满分 12分)已知f(x)二x mx - x 2(m R).1(1) 如果函数f (x)的单调递减区间为(-,1)，求函数f (x)的解析式；3(2) 若f (x)的导函数为f(x)，对任意(0, ：)，不等式f(x) 2x1 nx-1恒成立，求实数m的取值范围.21. (本小题满分12分)已知动点P(x, y)到原点的距离的平方与它到直线 l:x = m( m是 常数)的距离相等.(1) 求动点P的轨迹方程 C;(2) 就m的不同取值讨论方程 C的图形.ax十b22(本小题满分 12分)已知偶函数f(x) 2(a,b,c是常数)的导函数为f(x)，x + c且 f(1) =1 ,f(-1) = 2 .数列 aj 满足 a1 -1 ,且当 n 一 2,n N* 时，an -n2f(1)f(2)f(3) r(n -1)(1) 求函数f (x)的解析式；(2) 求证：n-Hn !)( n_2,n N*);an+f(n)1111(3) 求证：(1)(1)(1)(1)：4.a1a2a3an
