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1、辽宁省锦州市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. （0,3）C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】= = ,则故选：B【点睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题2.设i为虚数单位，复数等于( )A. B. 2iC. D. 0【答案】B【解析】【分析】利用复数除法和加法运算求解即可详解】 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题3.已知,若.则实
2、数的值为( )A. -2B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】由函数，将x1，代入，构造关于a的方程，解得答案【详解】函数，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题4.的值为( )A. 2B. 0C. -2D. 1【答案】A【解析】【分析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】（cosx）故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题5.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】函数f（x）在区间（
3、1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，则，解得即可【详解】函数f（x）ax22x+1在区间（1，1）和区间（1，2）上分别存在一个零点，即，解得a1，故选：B【点睛】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键6.若,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于两个对数值均为正，故m和n一定都小于1，再利用对数换底公式，将不等式等价变形为以10为底的对数不等式，利用对数函数的单调性比较m、n的大小即可【详解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlg
4、mnm1mn0故选：D【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，对数的运算法则及其换底公式的应用，利用图象和性质比较大小的方法7.已知过点且与曲线相切的直线的条数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程【详解】若直线与曲线切于点，则，又，解得，过点与曲线相切的直线方程为或，故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基
5、础题8.的展开式中的第7项是常数,则正整数n的值为( )A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】的展开式的第7项9，令 0，解得n18故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P
6、（B）0.5，求出P（C）P（A）+P（）+P（AB）0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（A）+P（）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用10.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排
7、他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三
8、棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题11.函数的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）0，排除选项C，故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法12.对于函教,以下选项正确的是( )
9、A. 1是极大值点B. 有1个极小值C. 1是极小值点D. 有2个极大值【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可【详解】 当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.幂函数在区间上是增函数，则_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+31解得：m2或m1，m2时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故
10、答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题14.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_.（填甲、乙、丙中的一个）【答案】丙【解析】【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强故答案为：丙【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量
11、相关性强弱的应用问题，是基础题15.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_.【答案】16【解析】【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+1216种方法种数故答案为：16【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，
12、是基础题16.已知函数的图象上存在点,函数的图象上存在点,且点和点关于原点对称，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（
13、x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）或.【解析】【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f
14、（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题18.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能
