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1、最新数学高考复习资料第二节 一元二次不等式及其解法1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图知识梳理一、一元二次不等式的概念1我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系三、求解一元二次不等式的程序框图四、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的
2、确定受a的符号和b24ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数yax2bxc(a0)的图象，求得不等式的解集若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2bxc0(或0)(其中a0)的形式，其对应的方程ax2bxc0有两个不等实根x1，x2(x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集五、高次不等式与分式不等式的解法1高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集数轴标根法的操作过程：(1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式；(2)各因
3、式中x的系数全部变为1，约去偶次因式；(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；来源:数理化网(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内2分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集0(0(x的解集是()A(，0)B(0,1)C(1，)D(，0)(1，)解析：由x2x得x(x1)0，所以解集为(，0)(1，)故选D.答案：D来源:2(2013广州一模)“m2”是“一元二次不等式x2mx10的解集为R”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：一元二次不等式x2mx1
4、0的解集为R等价于：m240，即2m2.故选B.答案：B3(2013上海卷)不等式0的解为_解析：原不等式等价于x(2x1)0，所以0x.答案：(0，)4(2012江西卷)若全集UxR|x24，则集合AxR|x1|1的补集UA为_解析：因为全集UxR|2x2，AxR|2x0，所以UAxR|0x2答案：x|0x2来源: 1(2013江西卷) 下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B. (1,0) C(0,1) D(1，)解析：用特殊值法，令x2，不等式成立故选A.答案：A2(2013重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于
5、()A. B. C. D.解析：由x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，所以不等式的解集为(2a,4a)，即x24a，x12a，由x2x115，得4a(2a)15，解得a.答案：A来源:1(2013韶关二模)已知全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x80，则UAB等于()A(2,3) B2,3C(2,3 D(2,3解析：Ax|x3或x1，UAx|1x3，Bx|2x4，所以(UA)B(2,3，故选C.答案：C2(2012皖南八校联考)已知函数f(x)若f(6a2)f(5a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)为定义在R上的单调递增函数，6a25a，即a25a60，解得6a1.来源:答案：(6,1)
