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1、章末分层突破自我校对x2y2a2b21(ab0)y2x2a2b21(ab0)2，0(a,0)，(0，b)或(0，a)，(b,0)2a2b(c,0)，(c,0)2ccax2y2a2b21(a0，b0)byaxaybxy22px(p0)x22py(p0)ppy2PFde圆锥曲线定义的应用“回归定义”解题的三点应用：应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，
2、利用几何意义去解决已知A(4,0)，B(2,2)，M是椭圆9x225y2225上的动点，求MAMB的最大值与最小值【精彩点拨】A(4,0)为椭圆的右焦点，B为椭圆内一点，画出图形，数形结合，并且利用椭圆定义转化【规范解答】如图所示，由题意，知点A(4,0)恰为椭圆的右焦点，则A关于O的对称点为A1(4,0)(左焦点)PF21PF22F1F22cosF1PF22PF1PF22mn2mn由椭圆的定义，得MAMA12a，MA2aMA1，MAMB(2aMA1)MB2a(MBMA1)|MBMA1|A1B210，即210MBMA1210，又2a10，MAMB的最大值是10210，最小值为10210.再练一
3、题1双曲线16x29y2144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1PF2，求PF1F2的面积x2y2【解】双曲线方程16x29y2144化为9161，即a29，b216，所以c225，解得a3，c5，所以F1(5,0)，F2(5,0)设PF1m，PF2n，由双曲线的定义，可知|mn|2a6，在1F2中，由余弦定理得m2n2(2c)2(mn)22mn4c23626442526412，所以F1PF260.11所以PF1F22PF1PF2sinF1PF22mnsin6016，所以PF1F2的面积为163.圆锥曲线的性质与标准方程1.有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中
4、常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解2待定系数法是求圆锥曲线标准方程的主要方法，其步骤是：(1)定位置：先确定圆锥曲线焦点的位置，从而确定方程的类型；(2)设方程：根据方程的类型，设出方程；(3)求参数：利用已知条件，求出a，b或p的值；(4)得方程：代入所设方程，从而得出所求方程x2y25求与椭圆941有相同焦点，且离心率为5的椭圆的标准方程【精彩点拨】设出所求椭圆的方程，利用待定系数法求解【规范解答】因为c945，所以所求椭圆的焦点为(5，0)，x2y2(5，0)，设所求椭圆的方程为a2b21(ab0)，c5因为ea5，c5，所以a5，所以b2a2c220
5、，x2y2所以所求椭圆的方程为25201.再练一题x2y22设双曲线a2b21(ba0)的焦半距长为c，直线l过点A(a,0)，B(0，b)3两点，已知原点到直线l的距离为4c，则双曲线的离心率为_.【导学号：09390066】3【解析】如图，在OAB中，OAa，OBb，OE4c，ABa2b2c.3或(舍去)由于ABOEOAOB，333bb3c4cab，4(a2b2)ab，两边同时除以a2，得4a2a40，bb3aa3eaa2b2ac【答案】2b1a22.求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程的方法有直接法、定义法、代入法和参数法，首先看动点是否满足已知曲线的定义，若符合，就可以直接利用已知曲线的方
6、程，结合待定系数法求解；若动点满足的条件比较明了、简单，我们就使用直接法；若动点满足的条件不明了，但与之相关的另一点在已知的曲线上，我们就使用代入法；若动点的坐标之间没有什么直接关系，就需要引入参数，使用参数法设圆(x1)2y21的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程【精彩点拨】画出图形，分别利用直接法，定义法，代入法，交轨法(参数法)求解【规范解答】法一(直接法)：设B点坐标为(x，y)，由题意，得OB2BC2OC2，如图所示：即x2y2x12y21，即OA中点B的轨迹方程为x22y24(去由题意知，CBOA，OC的中点记为M2，0，故B点的轨迹方程为x22y2(去掉原点)1
7、1掉原点)法二(定义法)：设B点坐标为(x，y)，111则MB2OC2，114法三(代入法)：设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x，y)，yy1，x1x2，由题意得2x12x，即y12y.即x22y2(去掉原点)x22y2(x0,1)，4显然B(1,0)满足x22y24，又因为(x11)2y211，所以(2x1)2(2y)21.114法四(交轨法)：设直线OA的方程为ykx，1当k0时，B为(1,0)；当k0时，直线BC的方程为yk(x1)，直线OA，BC的方程联立，消去k即得其交点轨迹方程y2x(x1)0，即1111故x22y24(去掉原点)即为所求11再练一题3若动点P在曲线y2x2
8、1上移动，求点P与Q(0，1)连线中点M的轨迹方程【解】设P(x0，y0)，中点M(x，y)，xx0，yy1，则0022x02x，y02y1.1k2(y1y2)2，其中k是直线l的斜率，(x1，y1)，(x2，y2)是直线与圆锥曲又P(x0，y0)在曲线y2x21上，2y12(2x)21，即y4x2.点M的轨迹方程为y4x2.直线与圆锥曲线的位置关系1.直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；0，2x1x24，x1x24k2，1M，N两点在抛物线上，y2y24x1x216，而y1y20，y1y24.(3)OM(x1，y1)，ON(x2，y2)，OMONx1x2y1y2440，OMON，OMON.再练一题4x2y24求过点(3,0)且斜率为5的直线被椭圆25161所截线段的中点坐标44【解】过点(3,0)且斜率为5的直线方程为y5(x3)设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，4将直线y5(x3)代入椭圆C的方程，x2(x3)2得25251，即x23x80，x1x23x1x23，22，
