《高考数学理科总复习【第七章】平面解析几何 第十节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科总复习【第七章】平面解析几何 第十节（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+2019年数学高考教学资料+第十节抛物线(二)基础自测1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A. B1 C2 D4解析：抛物线y22px(p0)的准线为x.圆x2y26x70，可化为(x3)2y216，则圆心为(3,0)，半径为4.又抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y270相切，34，解得p2.故选C.答案：C2已知抛物线C：yx2，则过抛物线的焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为()A. B. C5 D4解析：抛物线C：x24y，则焦点F(0,1)直线l为yx1.由得x22x40.由韦达定理，得x1x22，x1x24.由弦长公式可得，截得
2、的线段长为5.故选C.答案：C3(2013东北三校第二次联考)若拋物线y22px(p0)上一点P到焦点和拋物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为_解析：设P(x0，y0)，则所以362p，即p220p360，解得p2或18.答案：2或184已知动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.来源:数理化网解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案：y24x1(2013安徽卷)已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_
3、解析：以AB为直径的圆的方程为x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，由已知解得a1.答案：1，)2(2013辽宁卷)如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)解析：(1)因为抛物线C1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线MA的斜率为，所以A点坐标为，故切线MA的方程为y(x1).因为点M(1，y0)在切线MA及抛物
4、线C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设N(x，y)，A，B，x1x2，由N为线段AB中点知x，y.切线MA、MB的方程为y(xx1).y(xx2).由得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0，y0.因为点M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.当x1x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2y.因此AB中点N的轨迹方程为x2y.1设抛物线y24x的准线为l，F为抛物线的焦点P为抛物线上的点，PQl，垂足为Q，若PQF的面积与POF的面积之比为31，则点P坐标是_答案：(2，2)或(2,2)2(2013江苏泰州二模)已知过点A(4,0
5、)的动直线l与拋物线G：x22py(p0)相交于B、C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求拋物线G的方程；来源:来源:(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围来源:解析：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.联立得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，所以y24y1，由韦达定理及p0可得y11，y24，p2，所以拋物线G的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，来源:设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k0，所以x02k，y0k(x04)2k24k，BC的中垂线方程为y2k24k(x2k)，所以b2(k1)2，所以b2.即b的取值范围为(2，)高考数学复习精品高考数学复习精品
