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1、第七章 三角形7.4 课题学习：镶嵌教学任务分析教学目标知识技能通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类.数学思考1通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.2通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.3通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.解决问题通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.情感态度让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.重点探
2、索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.难点通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 让学生展示利用任意形状大小完全相同的10个三角形和10个四边形组成的拼图.活动2 正多边形进行平面镶嵌的探究：（1）单一的正多边形的平面镶嵌；（2）两种正多边形的平面镶嵌；（3）三种正多边形的平面镶嵌；（4）能否有更多种的正多边形可以进行平面镶嵌.活动3 知识梳理.活动1 通过展示，鼓励表扬学生，激发学生兴趣；得出平面镶嵌的必备条件.活动2 通过一系列的探究，得出本节课的主要结论，并使学生学会使用推理的方法研究数学问题.活动3
3、巩固知识.课前安排教具学具计算机辅助教学形状大小完全相同的三角形、四边形每种10个.形状完全相同的三角形、四边形每种10个.PPT课件、几何画板.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1让学生展示利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案.（提前布置的探究活动.）给出平面镶嵌的必备条件.教师观看学生的展示，表扬鼓励学生.（教师可演示课件“任意三角形、四边形的平面镶嵌”.）同时，让学生在观察图案时得出平面镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各角的和为360，为进一步研究下面的问题做好准备.得出平面镶嵌的必备条件：图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等
4、于360.通过拼图游戏，引起学生的兴趣，同时学生受到表扬，获得成就感.为下一步活动获得必备的知识.活动2探究利用正多边形进行平面镶嵌.1.只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？分析各种正多边形的内角度数，由上面得出的结论去探究.（正三角形、正方形、正六边形可以单一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以整除360.）课件“正多边形镶嵌”第2、3、4页.由最基本的单一正多边形平面镶嵌出发，利用代数整除的知识得出结论，使学生掌握基本的探究方法.2.用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？ 利用代数式：x n + y m = 360（其中n、
5、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.）探究正整数解，得出不同的组合方式：正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形.（课件“正多边形镶嵌”第5、6、7、8页.）注：正五边形和正十边形内角（108+108+144）可以构成360，但是不能进行平面镶嵌.（见课件“正多边形镶嵌”第12页.）此活动为本节课的重点及难点.更加突出利用代数方法来推理论证为什么有那些组合形式，以及不同的拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理.3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？探究得出：组合
6、(1) 正三角形、正四边形和正六边形；组合(2) 正四边形、正六边形和正十二边形；（见课件“正多边形镶嵌”第9、10页.）注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360，但是它们不能进行平面镶嵌.（见课件“正多边形镶嵌”第13页.）后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论.学生也可以采用其他方法.4.在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌.理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：60+90+108+120= 378 360活动3知识梳理回忆本节课所得出的结论及其探究方法.由学生归纳总结本课学到的知识.加强记忆，巩固知识，体会学习方法.3
