《天津一中2017届高三第三次月考数学试卷(文科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津一中2017届高三第三次月考数学试卷(文科)(解析版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年天津一中高三第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）B等于（）A0，2B5C1，3D4，624张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）ABCD3“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D75已知双
2、曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y6已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）7函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为
3、（）A，B，C，D，二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知a，bR，i是虚数单位，若（1+i）（1bi）=a，则的值为10若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=11一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm312圆心在直线x2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（2，0）、B（4，0），则圆C的方程为13在ABC中，BAC=90，AB=1，AC=2， =， =，DE的延长线交CA的延长线于点F，则的值为14已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m1，若函数y=f（g（x）m有6个零点，则实数m的取值范围是三、解
4、答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c cosB=2ab（I）求C；（）若cosB=，求cosA的值16某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克，B原料1千克，生产1桶乙产品需耗A原料1千克，B原料3千克每生产一桶甲产品的利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品（）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域；（）该公司每天需生产甲
5、产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？17如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90，M为AP的中点（）求证：ADPB；（）求证：DM平面PCB；（）求PB与平面ABCD所成角的大小18设Sn为数列an的前n项和，且对任意nN*时，点（an，Sn）都在函数f（x）=的图象上（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn的最大值19在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，点（2，1）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线
6、l与圆O：x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点若直线l过椭圆C的右焦点F，求OPQ的面积；求证：OPOQ20已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f（x）（1）当时，若存在x3，1使得f（x）0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围2016-2017学年天津一中高三（山个）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40
7、分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=xN|x6，A=1，3，5，B=4，5，6，则（UA）B等于（）A0，2B5C1，3D4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出CUA，再根据两个集合的交集的定义求出（CUA）B【解答】解：全集U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，6 ，A=1，3，5，B=4，5，6，CUA=0，2，4，6，（CUA）B0，2，4，64，5，6=4，6故选D24张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计
8、算公式【分析】列举出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可【解答】解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6个，其中和为偶数的有（1，3），（2，4）共2个，由古典概型的概率公式可知，从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则其和为偶数的概率为故答案为：3“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）=|xa|的图象是关于x=
9、a对称的折线，在a，+）上为增函数，由题意1，+）a，+），可求a的范围【解答】解：若“a=1”，则函数f（x）=|xa|=|x1|在区间1，+）上为增函数；而若f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数，则a1，所以“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件，故选A4某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是 否继续循环 S k循环前/0 0第一圈 是 1 1第二圈 是
10、 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否最终输出结果k=4故选：A5已知双曲线C1：=1（a0，b0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）ABx2=yCx2=8yDx2=16y【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程【解答】解：双曲线C1：的离心率为2所以，即： =4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以
11、p=8抛物线C2的方程为x2=16y故选D6已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故选：C7函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f（x）在0，上的最小值为（）ABCD【考点】函数
12、y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的最值【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+=k，kz，由此根据|求得的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，kz，=，f（x）=sin（2x），由题意x0，得2x，sin（2x），1函数y=sin（2x）在区间0，的最小值为故选：A8已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（|xa2|+|x2a2|3a2），若xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为（
13、）A，B，C，D，【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用【分析】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对xR，都有f（x1）f（x），可得2a2（4a2）1，求解该不等式得答案【解答】解：当x0时，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；当a2x2a2时，f（x）=a2；由f（x）=x，0xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：故实数a的取值范围是故选：B二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9已知a，bR，i是虚数单位，若（1+i）（1bi）=a，则的值为2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于a，b的方程，解得a，b的值，进而可得答案
