氦氖激光器光束的模式分析

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1、氦氖激光器光束的模式分析在激光器的生产与应用中，我们常常需要先知道激光器的模式状 况，如精密测量、全息技术等工作需要基横模输出的激光器，而激光 器稳频和激光测距等不仅要基横模而且要求单纵模运行的激光器因 此，进行模式分析是激光器的一项基本又重要的性能测试另一方面， 在激光器中利用锁模技术可得到持续时间短到皮秒S =1012s） 量级的强脉冲激光。极强的超短脉冲光源大大促进了像非线性光学、 时间分辨激光光谱学、等离子体物理等学科的发展。氦氖激光器是常 见的一种激光器，它在准直、计量、光全息处理等研究领域中有着广 泛的应用，但由于普通的He-Ne激光器在功率较高时（即增益管较长 时）会出现多个纵模

2、，对于干涉、计量等一些要求单色性很强的激光 研究领域不适用。本实验分析氦氖激光器的模式并进行简单锁模。【实验目的 】1、了解扫描干涉仪原理，掌握其使用方法。2、学习观测激光束横摸、纵摸的实验方法。4学习和掌握激光锁模和声光调制原理。5掌握锁模激光器结构特定及调试方法。6观察腔长变化及调制深度对输出光脉冲的影响。【实验原理】1共焦球面扫描干涉仪工作原理共焦球面扫描干涉仪（简写FPS）由两个曲率半径r相等、镀有 高反膜层的球面镜Ml、M2组成，两者之间的距离L称作腔长，如图 1所示。压电陶瓷内外两面加上锯齿波电压后，驱动一个反射镜作周 期性运动，用以改变腔长L而实现光谱扫描。由于腔长L恰等于曲率

3、半径r,所以两反射镜焦点重合，组成共焦系统。当一束波长为I的 光近轴入射到干涉仪内时，在忽略球差情况下，光线走一闭合路径， 即光线在腔内反射，往返两次之后又按原路行进。图1共焦球面扫描干涉仪结构示意图从图1可以看出，一束入射光将有1、2两组透射光。若m是光线 在腔内往返的次数，则1组经历了 4m次反射；2组经历了 4m+2次反 射。设反射镜的反射率为R, Harcher给出了 1、2两组的透射光强分 别为：T2 R(1)I 二 I ()21 + ()2 sin 2 0 -110 1 R 21 R 2这里10是入射光强，T是透射率，“是往返一次所形成的位相差，(3)n2是腔内介质的折射率。当卩二

4、kk (k是任意整数)，即(4)(5)4 n L = k 九2时，透射率有极大值T = I / I = T 2/(1 R 2)2max10由于腔内存在着各种各样的吸收，我们假设吸收率为A,则有R + T + A = 1(6)将式(6)代入(5),在反射率R1情况下，可有1T 沁一maxA4(1 + )2T(7)据式(4)可知，改变腔长L或改变折射率n2,就可以使不同波长的 光以最大透射率透射，实现光谱扫描。可用改变腔内气体气压的方法 来改变n2,本实验中将锯齿波电压加到压电陶瓷上驱动和压电陶瓷相 连的反射镜来改变腔长L,以达到光谱扫描的目的。a) 激光器的振荡模式：激光器内能够发生稳定光振荡的

5、形式称为模式。通常将模式分为 纵摸和横摸两类。纵摸描述了激光器输出分立频率的个数;横摸描述 了在垂直于激光传播方向的平面内光场的分布情况。激光的线宽和相 干长度由纵摸决定，而光束发散角、光斑直径和能量的横向分布则由 横摸决定。我们用符号“TEMmnq”来描述激光谐振腔内电磁场的情况。TEM代表横向电磁场，m、n脚标表示沿垂直于传播方向某特定横摸的 阶数，q表示纵摸的阶数。一般q可以很大，m、n都很小。b）激光器的纵模当腔长L恰是半个波长的整数倍时，才能在腔内形成驻波，形成稳定的振荡，故有L q九 / 2（8）q为纵模的阶数，是广播在激活物质中的波长，故存-c / n，c是 光速。代入上式，得(

6、9)v qc / 2 n Lq2vq为在腔内能形成稳定振荡的频率，不同的整数q值对应着不同的输 出频率vq。相邻两纵模（口 q - 1 ）的频率差为Ov c / 2n L心八、2（10）激光器对不同频率有不同的增益，只有当增益值大于阈值的频率 才能形成振荡而产生激光。例如L=1m的氦氖激光器，其相邻纵模频 率差Ov - c/2L 1.5 *10 8Hz， 若其增益曲线的频宽为1.5 *10 9 Hz， 则可输 出10个纵模。强场L越短，则ov越大，输出的纵模就越少。对于增 益频宽1.5*109 Hz的激光，若L小于0.15m,则将输出一个纵模，即输 出单纵模的激光。c）激光器的横模对于满足形成

7、驻波共振条件的各个纵模来说，还可能存在着横向 场分布不同的横模。同一纵模不同横模，其频率亦有差异。某一个任 意的TEM模得频率v经过计算得mnqmnqvmnq- 2 q + 一(m + n + 1) arccos4 n L I nL )1 一r丿2 /(11)其中、r2分别是谐振腔两反射镜的曲率半径。若横摸阶数由m增到m = m + A m ， n增到n =n + A n， 则有vm nq 4 n L2(m + n + 1 + A m + A n ) arccos n(L1 -Ir1(L1 I r、 2(12)两式相减，得不同横摸之间的频率差A v =mnm n:2 (A m + A n )

8、arccos(L1 Ir1丿(L1 rlr2丿(13)将横摸频率差的式(13)和纵摸频率差的式(10)相比，二者差个分数因子，并且相邻横摸(Am、An =1)之间的频率差A 般总小于相邻纵摸频率差12n2L的。例如，增益频宽为1.5X109HZ、腔长L=0.24m的平凹(r1=1m , r2= )谐振激光器，其纵摸频率差按式(10)算得为6.25X 108HZ；对于横摸TEM00和横摸TEM01之间的频1 ( 0 + 1) arccos n(n2=1.0)率差用Dv “(即Am = 0 0 = 0、An = 1 0 = 1 )表示，将各值代入，可 得相邻横摸频率差A v00,013 x 10

9、82 n 0.242这支激光器的增益频宽为1.5 X109HZ里面含有2.5个纵摸。当用扫描干涉仪来分析这支激光器的模式时，若它仅存在TEMOO摸，有时 可以看到3个尖峰，有时可以看到2个尖峰；当还存在TEM01模时， 可有两组或三组尖峰，有的组可能有一个峰。这些都是由于激光器 腔长L的变化所得到的。用扫描干涉仪分析激光器模式是很方便的。2共焦球面干涉仪的性能指标（1）自由光谱范围小由干涉方程式（3-4） 4n2l = k九对k和入求全微分得kax = -Xak，则|九 | = （X / k） = X 24n L（14）a k =12式（3-14）所表示的ax就是干涉仪的自由光谱范围。由aX/

10、X=Iav/v 可知，用av频率间隔来表示光谱范围则有a v| = c 4 nL（15）自由光谱范围av在n2=1时，仅由腔长L决定。它表征波长在 入+ 入范围内的光，产生的干涉圆环不相互重叠。（2）分辨本领R0干涉仪的分辨本领R0定义为波长A和在该处可分辨的最小波长 间隔金的比值，即R = X：X（ 16）（3）精细常数F精细常数F是描述干涉仪谱线的细锐程度的，它被定义为干涉 仪的自由光谱范围和分辨极限之比，即F = AXSX = A v 8 v（17）F也表征了在自由光谱范围内可分辨的光谱单元的数目。干涉仪精细常数受反射镜面的规整度和反射率R影响，共焦球面干涉仪的反射率R和精细常数F之间有

11、(18)3锁模原理本实验是在HeNe激光器的腔内插入声光损耗调制器实现对633nm激光锁模的。HeNe激光介质的增益特性属非均匀增宽类型。 如果激光器的腔长不太短，就会出现多个激光纵模振荡(本实验只讨 论基横模情况)。相邻纵模的圆频率差为兀c(19)-w = 2kAv =q+1qL ,其中c为光速，L为腔长。若激光介质的增益线宽为3G,则激光器Aw ，腔内就会有N个纵模存在：(20)在腔内N个纵模的总光场可表示为N-1E(z,t) = E exp i(w + nAw)(t 一仝)+ * (21)n0cnN1n =-()2式中3 0为增益线宽中心处的纵模频率一般在自由振荡的激光器中,N个纵模初相

12、位9n之间没有固定的关系，彼此是随机变化的。在比 纵模振荡周期大得多的时间内根据(3)式对光强求平均，并假设各 纵模振幅相等即En=E0可得I = I(z,t) g NE2 ,(22)激光总强度正比于各纵模强度之和。用扫描干涉仪观察纵模频谱，可 看到各个纵模强度式随机涨落的。如果我们用某种方法使激光器总各 纵模初相位之间建立固定的联系或者说使所有纵模同步振荡满足激光腔内各纵模就可以相干叠加了。为了简便，令（3）式的9 n=0, 并有En = EO，可得sin丄 NAw(t - J)21 sin Aw(t 一2Cz) c ，(23)其光强为sin=E 2 o丄 NAw(t - )2c1 z si

13、n 2 Aw(t 一 )2 c(24)把（22）式与（24）式比较可知，当各纵模的相位同步以后，原来是 连续输出的光强变成了随时间和空间变化的光强。现在分别在固定空 间或固定时间上，观察光强的变化特点。1.当固定空间位置（令z = 0）观察（24）式随时间的变化关系有1(t) = E 021sin 2 (NAwt)21sin 2 ( Awt)2 ，(25)I （t）为相对光强。（25）有以下特点：（1） N个有相同频率间隔的同步等幅振荡，可使激光光强变成随时间变化的脉冲序列，脉冲的周期T为2兀 2 LAw c ,(26)T是光脉冲在腔内来回传播一次所需的时间。（2）在（25）式的分母趋于零时，

14、可得光脉冲的峰值光强I = N 2 E 2。max0与（4）式比较，比自由振荡时的平均光强大了N倍。（3）光脉冲的宽度T为2兀 TT NAw N ，（28）T是脉冲周期T的1/N。锁定的纵模个数越多，锁模脉宽越窄。把（2） 式带入（28）式，得2冗1T Aw Av ，（29）GG锁模脉宽T与增益线宽u G成反比。增益线宽越宽，参与相干叠加 的纵模个数越多，锁模脉宽T越窄。图2给出EO = 1, N=5时，（25） 式的计算结果。图2光脉冲序列时间分布2当固定时间（令t = 0）观察（24）式的空间变化关系有冗sin 2 (N z)2 LI (z) E 24(30)0冗sin 2 ( z)2 LI（z）为相对光强，（30）式有以下特点：（1）N个有相同频率间隔及同步等幅振荡的纵模，相干叠加后 变成了随空间距离周期变化的脉冲激光序列。光脉冲的空间周期为 2L。（2）输出光脉冲的峰值强度为(31)I(z)