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1、-设计(论文)题目：二元7,4汉明码的编译码分析与实验研究摘要汉明码Hamming Code在电信领域属于线性分组码，或者可以称为线性调试码。它是以创造者理查德卫斯里汉明的名字命名的。汉明码在传输信息序列时插入校验码，当计算机存储或传输数据时，或者在信道传输的过程中，可能会产生误码，即信息错位，以检测并纠正一个比特错误。由于汉明编码简单，它们被广泛应用于实际传输中。本文主要涉及二元7,4汉明码的编码、译码及实现，以及信息论与编码的相关知识。对于二元7,4汉明码C，其校验矩阵为H，汉明距离dC=3的充要条件是校验矩阵H的任意2个列矢量线性无关，且任意3个列向量是线性相关。监视矩阵H生成的码是7,
2、4,3码。所以接下来问题是构建监视矩阵H和生成矩阵G，找出编码器和译码器输入和输出对应的逻辑关系，画出汉明码的编码电路图和译码电路图，通过VHDL语言实现汉明码的编码过程和译码过程，观察仿真波形，来观察实验结果。关键字：二元7,4汉明码；生成矩阵；监视矩阵；编码；译码；. z-AbstractHamming code field belongs to the linear block codes in the telemunications, or you could be called linear debugging code. It is the inventor, Richard We
3、sley Hamming named after. Hamming code inserted into the check code in information transmission sequence, when the puter refers for data storage,or in the processof channel transmission. it may produce error, namely the informational burst-error, and Hamming Code could detect and correct errors one
4、bit. Due to its simple hamming coding, they are widely used in the actual transmission.This paper mainly relates to binary (7, 4) hamming code about coding, decoding and realization, as well as the related knowledge of Information Theory and Coding. For binary (7, 4) hamming code called C, its super
5、vision matri* of the H, hamming distance d (C) = 3 of any two of the sufficient and necessary condition is checking matri* H column vector linearly independent, and arbitrary three column vector is linearly dependent. Supervision of matri* H generated code is (7, 3) code. So the ne*t problem is to b
6、uild the generator matri* G and supervision matri* H, generate the encoder and decoder ,inputs and outputs corresponding logical relationship, as well as,draw the circuit diagram of hamming code encoding and decoding circuit diagram, using VHDL language realization of hamming code encoding and decod
7、ing process, observing the simulation waveform and the result of the e*periment. Keywords：binary (7, 4) hamming code ;generator matri*;supervision matri*;encoding ;decoding ;. z-引言汉明码是最早提出来的用于纠错的编码，它是一类可以纠正一位错误的高效的线性分组码。二元汉明码是一类高效的7,4,3线性码，由于最小汉明距离d=3，故可以纠正一位错误。由于汉明码有良好的性能，比方它是完备码，译码方法简单高效等，从而广泛应用。汉
8、明码的设计思路是找出一个完备的汉明码，是它满足汉明权限。找出汉明码的生成矩阵和监视矩阵，设计编码电路和译码电路，通过使用语言对设计的电路仿真，检验设计是否可以实施。第一章 汉明码概述1.1 汉明码的提出由于数字信号在信道传输中收到干扰，在传输过程中必定会产生误码，接收端在接收码元时会产生误判，因此在设计数字通信系统或者在数字信号传输的过程中，就必须考虑到过失控制编码，即考虑码元在信道传输过程中误码产生的原因，这就延伸到另一领域，对信道特性的研究上来。对于不同的信道，存在各种不同的噪声和干扰，对于这些随机干扰和随机噪声，会有另外的研究文献加以说明。本文在考虑信道传输问题是暂且认为是恒参信道，误码
9、产生的过程假设为平稳随机过程1。理想化后，我们考虑汉明码在实际中应用，汉明码的特性，汉明码的编码与译码，汉明码的实现方式，汉明码的传输效率等角度，来研究汉明码在实际中的运用。汉明码最早是汉明在贝尔实验室Bell Labs中提出来的，由于使用贝尔模型VBell Model V电脑，这台电脑是一个机电继电器，输入端是依靠打孔卡Punched Card来读取数据，我们可以假设打孔卡为信源，信源读取数据会经常出现错误。在平日，*些信息代码发现错误将闪灯flash lights，操作者能够发现错误并且纠正错误。如果在周末和下班期间，由于没有操作者，机器只会简单地停顿当前操作并转移到下一个工作，这样会影响
10、日常工作的进展，增添不必要的麻烦。对于不可靠的读卡机发生错误后，汉明必须重新开场工程，这样重复的出错问题让汉明的实验变得愈来愈沮丧。则他为了解决出错和调试的问题，开发了功能日益强大的调试算法。提出如果一条信息中包含更多用于纠错的信息位，根据纠错位找出出错位，这是他在设计整个汉明码的主要思想。在我们今天看来，其实就是根据监视码找出信息码的错误位置。7位的信息码元的汉明码中，只有一位错误的情况有7种，因此只要求错误控制位有3个就足以确定是否出错及哪一位出错了。1950年，汉明介绍了(7,4)代码。其编码由4位比特到7位比特，增加三个奇偶校验码。二元7,4汉明码的3位监视位的特点，可以纠正单个比特错
11、误，这3个奇偶校验码也可以检测双比特错误。由于汉明码是一种特殊的线性分组码，所以我们需要对线性分组码的特性加以了解，比方汉明码是过失控制码，有线性分组码的一样的性质，还要介绍7,4汉明码的实现工具等。1.2 过失系统模型图 1过失控制系统模型如图1所示模型，突出了以控制过失为目的的纠错码编、译码器，因此也称为过失控制系统。按其纠错能力的不同可分为两种：检错码和纠错码。检错码能发现错误但不能纠正错误，纠错码能发现错误而且还能纠正错误。按过失控制系统类型，可分为前向纠错、重传反响和混合纠错等三种方式。前向纠错(FEC)方式，指的是纠错编码器发送有纠错能力的码字纠错码，纠错码译码器收到这些码字后，通
12、过纠错译码器自动地纠正传输中的错误17。前向纠错的优点一是不需要反响信道，二是能进展一个用户对多个用户的同时通信，三是译码实时性较好，控制电路也比较简单，其中第二个优点在实际应用中比较多见。前向纠错缺点则是译码设备较复杂，编码效率较低，所以这个问题也是在设计编码器时需要考虑的事。重传反响(ARQ)方式，指纠错编码器发出能够发现错误的码字检错码，收端译码器收到后进展判断在传输中有无错误产生，并通过反响信道把捡测结果告诉发端，发端把收端认为有错的消息再次传送，直到收端认为正确接收为止。ARQ的译码器简单，码字的检错能力高于纠错能力，因而整个系统的误码率很低。缺点则是应用ARQ方式必须有一条从收端至
13、发端的反响信道用来控制信源产生信息的速率，编码器译码器两端必须在时间上严格同步，在实际中难以做到其复杂的控制电路，也就是重传反响传输信息的连贯性和实时性比较差2。混合纠错(HEC)方式，结合了前向纠错方式和重传反响方式的优点，防止了这两者的缺点。发端纠错编码器发送的码既能检错、又有一定的纠错能力。收端译码时假设发现错误个数在码的纠错能力以，则自动进展纠错；假设错误个数超过了码的纠错能力，但能检测出来，则通过反响信道告知发方重发。这种方式防止了前向纠错译码设备复杂和 重传反响方式信息连贯性差的缺点。再设计过失控制系统时需要考虑到尽可能高的信息传输速率，还有尽可能简单的编译码算法且易于实现，如果这
14、两者都做不到，设计的过失控制系统就有问题了。此外，还需考虑用户对误码率的要求和设计本钱等实际实施问题。1.3 纠错码的分类常用的纠错码按其码字构造形式和对信息序列处理方式的不同可分成两大类：分组码和卷积码2。分组码是指把信息序列以每k个码元分组，编码器将每个信息组按一定规律产 生r个多余的码元称为校验元，形成一个长为n = k + r 的码字9。对于k个码元分组，共有2k个不同的信息组，编码器输出长n的2k个码字，这2k个长为n的码字构成的集合称为一个n，k分组码10。其中，n表示码长；k表示信息位的数目；R = k / n表示分组码码率。1.4过失类型讨论码字序列通过离散信道时发生的情况，信
15、道分为无记忆信道和有记忆信道。在无记忆信道中，噪声对传输码元的影响是相互独立的，即每一个过失的出现与其前后是否有错无关，如图2所示。在无记忆信道中，错误是随机产生的，因此被称作随机错误，无记忆信道也被称为随机信道random channel2。图 2 随机信道模型有记忆信道中，各种干扰所造成的错误往往不是单个地，而是成群、成串地出现，表现出错误之间有相关性，称为突发错误2。以下图3就是这种信道的一个模型。就实际信道而言，由于其干扰的复杂性，往往是两种错误并存。随机错误与突发错误并存的信道，称为组合信道或复合信道2。图 3 记忆信道模型1.5 线性分组码定义 假设码C是V(n,q)的n重k维子空间V(k,q)，则称码C为q元n,k线性分组码，简称分组码。当(n,k)线性分组码的最小距离为d时，就记为n，k，d线性码2。对应着n为码字，长为n的二元序列，F2 。当ei =1时，说明码字中第i位c i发生错误。当ei =0时，说明码字中第i位c i没有错误。称为错误图样。设和是集合V(n,q) n维向量空间中的任意两个向量，令=，=，令表示和对应的各码元之间不一样的个数，则称为、之间的汉明距离2。通过比较接收到的码字与设计的码字对
