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1、专项限时集训(一)与三角变换、平面向量综合的三角形问题(对应学生用书第113页)(限时：60分钟)1(本小题满分14分)(2015江苏高考)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.4分(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.因为ABBC，所以C为锐角，则cos C.因此sin 2C2sin Ccos C2.14分2(本小题满分14分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为
2、，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.6分(2)由已知，absin C.又C，所以ab6.10分由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.14分3(本小题满分14分)(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos C.(1)若，求ABC的面积；(2)设向量x(2sin B，)，y，且xy，求角B的值.
3、【导学号：56394091】解(1)根据题意，abcos C，ab15，又cos C，C(0，)，sin C.所以SABCabsin C.6分(2)根据题意，xy，2sin B()cos 2B0，即2sin Bcos 2B0，2sin Bcos Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B0，显然cos 2B0，所以tan 2B，10分所以2B或，即B或，因为cos C，所以C，所以B(舍去)，即B.14分4(本小题满分16分)已知向量a，b，实数k为大于零的常数，函数f (x)ab，xR，且函数f (x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若
4、A，f (A)0，且a2，求的最小值解(1)由已知f (x)abksincoskcos2ksinksin.5分因为xR，所以f (x)的最大值为，则k1.7分(2)由(1)知，f (x)sin，所以f (A)sin0，化简得sin.9分因为A，所以.则，解得A.因为cos A，所以b2c2bc40，则b2c2bc402bcbc，所以bc20(2).14分则|cosbc20(1)所以的最小值为20(1).16分5(本小题满分16分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2acos B.(1)证明：A2B；(2)若ABC的面积S，求角A的大小解(1)证明：由正弦定理得sin
5、Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B，所以A2B.8分(2)由S得absin C，故有sin Bsin Csin Asin 2Bsin Bcos B.因为sin B0，所以sin Ccos B12分又B，C(0，)，所以CB.当BC时，A；当CB时，A.综上，A或A.16分6(本小题满分16分)(江苏省苏州市2017届高三上学期期中)如图2，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC2百米，CD1
6、百米，BCD120，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度)，将绿地分为面积之比为13的左右两部分，分别种植不同的花卉，设ECx百米，EFy百米图2(1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置；(2)试求x的值，使路EF的长度y最短解(1)S平行四边形ABCD212sin 120，当点F与点D重合时，由已知SCDES平行四边形ABCD，又SCDECECDsin 120xx1，E是BC的中点.6分(2)当点F在CD上，即1x2时，利用面积关系可得CF，再由余弦定理可得y；当且仅当x1时取等号当点F在DA上时，即0x1时，利用面积关系可得DF1x，10分()当CEDF时，过E作EGCD交DA于G(图略)，在EGF中，EG1，GF12x，EGF60，利用余弦定理得y.()同理当CEDF，过E作EGCD交DA于G(图略)，在EGF中，EG1，GF2x1，EGF120，利用余弦定理得y.由()、()可得y，0x1，y，0x1，ymin，当且仅当x时取等号，由可知当x时，路EF的长度最短为.16分
