《概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(经管类)第五章课后习题答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题511. 设随机变量X的方差为2.5.试利用切比雪夫不等式估计概率P|X-E(X)| 7.5.解:P|X - E(X)| 7.5 s 讐=翁=0.442. 在每次实验中，爭件A发生的概率为0.5.利用切比雪夫不等式估计，在1000次独立实验中，事件A发 生的次数在400600之间的概率.解:用X表爪事件A发生的次数，它服从n“000,p=0.5的二项分布.则 E(X)=np=1000*0.5=500z D(X)=npq=1000*0.5*0.5=250D(X)250P400 X 600 = P|X 一 500| 1- = 1 -=0,975.J 1003. 设随机变量X服从正态分布N(T)
2、试估计概率P|X -p| 3a.解：1大 1 X服从正态分布，则D(X) = a2P|X-R|3a5W = 4.己知随机宇件X的期璽E(X)J00,方差D(X)=10,估计X落在(80,120)内的概率.解:P80 X 120 = P|X 一 100| 1-=1- = 0.975习题531. 100台午床彼此独立地匸作着，每台午床的实际匸作时间片全部I：作时间的80%,求任一时刻有70 台至86台车床在工作的概率.解：用X表示100台机床中任一时刻T作的台数，则X%(100,0.8).!用X表示的内容要:与问题相一致. 7np = 100 * 0.8 = 80, Jnpq = 4P70 V X
3、 V 86(70 -80X-8086-80=P : : 10 = 1 - PX 10=X - 610 - 6)23ff7 2.387 J Z387 丿1 一 6(1.68) = 0.04653.设某产品的废品率为0.005,从这批产品中任取1000件，求其中废品率不大于0.007的概率. 解:用X表示1000件产品中报废的个数.XB(1000,0.005)2 2.23np = 1000 * 0.005 = 5, Jnpq Q 2 P(- 68.06255. 设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件损坏的概率为0.1,必须有85个以上的部 件正常工作，才能保证系统正常运行.求整个系
4、统正常工作的概率.解:用X表示100个部件中正常工作的个数，则XB(100,0.9),up = 100 * 0.9 = 90, Jnpq = 3,PX 85=1 - PX 85(X -9085 - 90)=1 - P 30 = 1 - PX 30fX-2030 - 20)I 441-(2.5) = 0.0062=1-P :7. 某午间有同型号机床200台,它们独立地丁作者，每台开动的概率均为0.6,开动时耗电均为1千瓦. 问电厂至少耍供给该车间多少电力，才能以99.9%的概率保证用电需要？解:用X表示200台机台开动的台数.XB(200,0.6)np = 200 * 0.6 = 120, Jn
5、pq Q 6.9,设N为满足条件的最小正整数P0 X 0.999N-1206.9 3.1: N = 141.39故至少耍供给该车间141.39千瓦电力,才能以99.9%的概率保证用电需耍.自测题5一,选择题1.设XiMXn,.是独立同分布的随机变量序列，且Xi01p1-ppi = 1,2,- ,0 Vp V 1.令Yn =hiXi,n= 1,2,，(x)为标准正态分布函数，则lin】P( Yn：np 11= B.(依据棣莫加拉普拉斯中心极限定理)IVnp(l-p)A.O B. D(l)C. 1-0)(1)D.1.62.设2(x)为标准正态分布函数凶=0,事件A不发生,1,事件A发成，(i=l/
6、2/.,100),且 P(A)=0.8, Xi,X2,.,Xb)o 相互犯立令Y=?Xi/则由中心极限定理知Y的分布函数F(v)近似于BA.6(y) B.(旦)C.D (16y + 80)DS(4y + 80)解:PY y=卩莖士空=i二,填空题1. 设随机变最XbX2，,Xn,相互独立且同分布，它们的期望为儿方差为代令Zn =扌器曲,则对任意整数，有 lin】r.T8 P|Zn - R| S =1解油切比雪夫大数定理知limn-8 P|Zn - pl6 = 12. 设XyX2,.,Xn,.是独立同分布的随机变最序列，且具有相同数字期望和方差疋(Xi) = p,D(Xi)= a20(i = 1,2, .),则对于任意实数 x,limn+00 P 器：防叩 S xj =D(x).解:依据独立同分布序列的中心极限定理.3. 设E(X)=-1/D(X)=4/则有切比雪夫不等式估计概率P-4 V X V 2 N ；W：P-4X2=P|X-(1)| 30 a 0.0062.(己知0(2.5)=0.9938)解：VX-B(100,0.2) E(X) = 100 * 0.2 = 20,D(X) = 100 * 0.2 * 0.8 = 16PX 30 = 1 - PX 30 = 1 - P 1-(2.5) = 0.0062I 1616 )
