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1、 平方差公式教学案例设计一、内容及内容解析平方差公式是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及运用。平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识。平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。因此本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用二、目标和目标解析：目标：1、经历探索平方差公式的全过程2、能运用公式进行简单的运算3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力。目标解析：（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差
2、公式。（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。三、教学问题诊断分析学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活运用时常发生多种错误，常见的错误有：学生难于跳出原有的定式思维；符号错误；混淆公式；变式应用难以掌握。因此，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活运用。四、教学准
3、备：利用多媒体展示教学的部分环节五、设计理念：本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊一般特殊，将所学的知识用于实践。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。六、教学过程:（一）创设情景，导入新课王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿起计算器，王力就说出应付9
4、9.6元，结果与售货员计算出的结果吻合。售货员很惊讶地说：“你怎么算得这么快？”王力同学说：“我只是用了在数学上刚学过的一个公式”。你知道王力同学用的是一个什么样的公式吗？设计意图激发学生兴趣，为课题作引入服务（二）自主探索，获取新知1、先观察，你发现什么规律？再计算，你又发现什么规律？(x+1) (x-1)=x2-x+x-12=x2-12(m+2) (m-2)=m2-2m+2m-22= x2-22(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-12=(2x) 2-12期望得到结论：（1）、多项式均为两项；（2）、这两项有一项相同，有一项互为相反数；（3）它们乘积的结果都是这两个数的平方差猜
5、一猜：(a+b) (a-b)= 设计意图学生通过观察每个算式的特点、结果的特点，自己发现规律，符合学生的认知规律，体现了由特殊到一般的教学思想。2、你能验证你的猜想是正确的吗？(a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b23、边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形：你能将阴影部分拼成一个规则的四边形吗？并求出这个四边形的面积；你能从中得出什么关系？ 设计意图利用多媒体演示图形的变换过程，让学生从数形结合的角度直观理解公式。即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。4、剖析公式(a+b) (a-b)= a2-b2左边：相同项a与a 相反项b与-b右边：相同项2相反
6、项2练习：下列多项式相乘，哪些可以用平方差公式？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)设计意图通过分析公式及练习让学生认清公式的结构，为公式的应用打基础。（三）应用新知、形成技能例1：运用平方差公式计算(1)(3X+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)填表：（a+b）(a-b)aba2-b2最后结果(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y
7、)设计意图设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母广泛性的理解（四）变式训练、巩固提高列2：计算(1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)练习：计算(1)10288(2)(5x-3)(5x+3)-(x-2)(x+3)变式训练（一）填空：(1)（x+y）( )= x2-y2(2)( )( +n)= m2-n2(3)(-5s+6t)( )=25s2-36t2变式训练（二）计算(b-2)(b2+4)(b+2)解：原式(b-2)(b+2)(b2+4) (b2-4)(b2+4) b4-16（五）总结归纳、上升理性（1）、我
8、们学习了一个公式我们应用公式应注意的问题我们运用的数学思想我还原一些新的感受（2）、现在你能像王力同学那样快速算出答案吗？（3）、及时反馈、查漏补缺六、目标检测设计（六）、目标检测设计:1、下列可以用平方差公式计算的是（）A、(x-y)(x+y) B、(x-y) (y-x)C、(x-y)(-y-x) D、(x-y) (-x+y)2、计算(2y-x)(-x-2y) (2x+1)(2x-1)-(3-x)(x-3)3、填空(-7x2-5y)( )=49x4-25y4 (+ )( -)=0.04x2-设计意图通过检测，让学生熟练掌握平方差公式的特征，并能灵活运用。七、教学反思： 数学源于生活，而又服务
9、于生活。本节课是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。反思这节课，我觉得成功之处主要在于：从生活中的实例出发，逐步引出课堂重点知识，体现了数学来源于生活，并用之于生活的特点，并让学生在不知不觉中掌握当堂课知识，有水到渠成的感觉，不再是灌输式，而是引导式。教师的身份变为知识的引导者，学生的合作者，课堂气氛宽松融洽，有利于学生掌握所学知识。八：板书设计投影屏幕课题：平方差公式公式: (a+b) (a-b)= a2-b2例题板演区学生板演区 单 位：襄阳市 襄州区 伙牌镇郜营中学姓 名： 蔡大兰姓 别：女联系地址：襄阳市 襄州区 伙牌镇郜营中学邮 编： 441116联系电话： 13886283238
