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1、新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.1若集合 M = x R| 3Vxv 1 , N = x Z| 1 x b,贝Ua 1 b 1”的否命题是()A.若 a b,贝 V a 1w b1 B.若 ab，贝 Va 1 v b 1 C.若 awb,贝 V a 1wb 1 D.若 av b,贝V a1v b 14. 已知a, b是实数，则a0且b0”是a+ b0且ab0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设全集U是实数集R, M = x|x24 , N=x|1vxv 3,则图中阴影部分表示的
2、集合是A. x| 2wxv 1B. x|1 v x 2C.x| 2wx0,则f（a） + f（b） f（ a） + f（ b）”的逆否命题为真命题B. “x 1 ”是 |x| 1 ”的充分不必要条件 C.若 p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题 p：？ x R,使得 x2 + x+ 1 v 0”，贝 V p：？ x R,均有 x2+ x+ 1 0”7.同时满足M?1,2,3,4,5;若a M,则6 a M的非空集合M有（）A.16 个 B.15 个 C.7 个D. 6 个8.题中，真命题是下列命（）B. ? x (0, n )，有 sinxcosx D.? x (0,+)，有 ex 1
3、+ x 设A, B是非空集合，定义AX B =9.B= x|x 0,则AX B等于（）A.（2 ,+s ）B.0,1 U 2 ,+s ）C.0,1） U （2,+人）10. “a= 1”是“函数f（x） = |x a|在区间1,+s ）上为增函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件11. 下列说法正确的是（）nn函数y= 2sin（2x一石）的图象的一条对称轴是直线x二社x|x AU B 且 x?A n B,已知 A= x|0w xw 2,D.0,1 U （2,+人）（）D.既不充分也不必要条件A.B. 若命题p： “存在x R , x x 1 0”，则命题p的否定为：“对任
4、意x R , x x 1 w 0”1C. 若XM 0,则x+ - 2D. “a = 1 ”是“直线x ay= 0与直线x+ ay= 0互相垂直”的充要条件x12. 已知 P = x|x2 4x+ 3w 0 , Q= x|y= x+ 1+ 3 x,贝 x P” 是“ x Q” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.）13. 令 p（x）： ax2 + 2x+1 0,若对？ x R , p（x）是真命题，贝U实数a的取值范围是 .14. 已知m、n是不同的直线,a、3是不重合的平面：
5、命题p :若a / 3 , m a , n 3，贝U m / n；命题q :若m a , n 3 , m / n，贝V a/3 ；下面的命题中，p或q；p且q；1p或q；p且q.真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.15. 已知集合 A= x| 1w xw 1, B= x|1 a w xw 2a 1,若 B? A,那么 a 的取值范围是 .16.下列结论：若命题p：? xR , tanx=1;命题q：? x R ,x2x+1 0.则命题“pAq”是假命题;已知直线11： ax+ 3y 1 = 0 , 12: x+ by+1 = f,贝d IJ 12的充要条件是a = 3;命题“若X2 3x
6、 + 2= 0,则x= 1 ”的逆否命题为：“若XM 1,则X2 3x+ 2工0” 其中正确结论的序号为 （把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）设集合 A= 4,2a 1, a2, B= 9 , a 5, 1 a,且 A n B= 9,求实数 a 的值.18.（本小题满分12分）判断下列命题的真假.21/？ xR,都有 X X+ 1 7(2)? a , B 使 COS (a 3 )=COS aCOS 3 ？ x, y N,都有 x y N.(4)? xo, y Z ,使得.2x0+ y= 3.
7、19.(本小题满分 12 分)设集合 A= x|x2 3x+ 2 = 0, B = x|x2 + 2(a + 1)x+ (a2 5) = 0.若A n B= 2,求实数a的值；(2)若A U B = A,求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）（2010 盐城模拟）命题p：实数x满足x2 4ax+ 3a2v 0,其中av 0,命题q：实数x满足x2 x 6W 0或x2 + 2x 8 0,且一p 是一q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R, A = x|2x2 7x+ 3 0,(本小题满分14 式|m 5|w |xlX2|B = x|x2+a 0,.
8、 a b.又函数f(x)是R上的增函数， f(a) f( b)，同理可得，f(b) f( a)，由+，得f(a) + f(b)f( a) + f( b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，逆否命题为真若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：C7、解析：T 1 + 5 = 2 + 4= 3+ 3 = 6，集合M可能为单元素集：3;二元素集：(1,5, 2,4;三元素集：1,3,5,2,3,4;四元素集：(1,2,4,5;五元素集：(1,2,3,4,5.共 7 个.答案：C8、解析：T sinx + cosx= ,2sin(x+ )sinx,故B错；方程x
9、2 + x+ 2 = 0无解，故C错误；4令 f(x) = ex x 1,贝 U f (x)= ex 1又 x (0,+人), f (x)= ex x 1 在(0,+s )上为增函数， f(x)f(0) = 0,即ex 1 + x,故D正确.9、解析：由题意知，A U B =0,+s ),A n B=0,2，所以AX B=(2,+八).答案：A10、 解析：当a = 1时，函数f(x)= |x 1|在区间1 , +八)上为增函数，而当函数f(x)= |x a|在区间1 , +八)上 为增函数时，只要aw 1即可.答案：AnnArknn、_n11、 解析：对于A，令2x= kn +2, k 乙则
10、x=+3 , kC即函数y= 2si n( 2x一八)的对称轴 集合为(x|x二k2A+ , k Z, x= %不适合，故A错；对于B,特称命题的否定为全称命题，故B正确；23121对于C,当xv 0时，有x+ -w 2;对于D , a = 1时，直线x ay= 0与直线x+ ay= 0也互相垂直，故xa=1是两直线互相垂直的充分而非必要条件X + 10212、 解析：解集合P中的不等式x 4x+ 3W 0可得1W xw 3,集合Q中的x满足，解之得一13-x 01 w xw 3,所以满足集合P的x均满足集合Q,反之，则不成立.答案：A二、填空题13、 解析：对？ x R, p(x)是真命题，
11、就是不等式ax2 + 2x+ 10对一切x R恒成立.(1)若a = 0,不等式化为2x+ 1 0,不能恒成立； a 0若人解得a 1; (3)若av 0,不等式显然不能恒成立., = 4 - 4a 1.答案：a 114、答案：15、解析：由数轴知，1-cI 1 2a-1 * 22a-11a I31 - 2 1故a216、答案：三、解答题17、 解：因为 A n B= 9， 若 2a- 1 = 9，贝 V a= 5， 此时 A = - 4,9,25，B = 当 a= 3 时，A= - 4,5,9， 当 a= 3 时，A= 4 综上所述，所以9 A.3 时，A= a=3.9,0，- 4B = - 2,7,9，A n B= -4,9，与已知矛盾(舍去)-2,9，与集合中元素的互异性矛盾B= 8,4,9，符合题意.若 a2= 9，贝 V a = 3.(舍去)；18、(3)假命题，解：真命题，例如x= 1,19、解：由 x2 -3x+ 2= 0 得 y=- 4?N.(4)真命题，例如 x =，= x= 1 或 x= 2,故集合 A = 1,2.x2-x +1 = (x-A)2+442.(2)真命题，如 a =T，3 =2，符合题意y = 5，但x-符合题意.A n B= 2，2 B
