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1、2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1（5分）直线y=x+2的倾斜角是（）A30B60C120D1502（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面3（5分）求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Axy+1=0Bxy1=0Cx+y1=0Dx+y+1=04（5分）圆（x4）
2、2+y2=9和圆x2+（y3）2=4的公切线有（）A1条B2条C3条D4条5（5分）直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或26（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD7（5分）若点（5，b）在两条平行直线6x8y+1=0与3x4y+5=0之间，则整数b的值为（）A5B5C4D48（5分）过点P（1，0）作圆C：（x1）2+（y2）2=1的两切线，设两切点为A、B，圆心为C，则过A、B、C的圆
3、方程是（）Ax2+（y1）2=2Bx2+（y1）2=1C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=19（5分）如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EPAC；（2）EPBD；（3）EP面SBD；（4）EP面SACA1个B2个C3个D4个10（5分）二面角l为60，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（）A1BC2D11（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆
4、心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）ABCD12（5分）在直角ABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点（左图），将ABD沿BD折起，使得ABCD（右图），则二面角ABDC的余弦值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分13（5分）已知直线y=（3a1）x1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为15（5分）已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为16（5分）关于图中的正方体ABCDA1B1C1D1，下列说
5、法正确的有：P点在线段BD上运动，棱锥PAB1D1体积不变；P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小三、解答题：本大题共6小题，合计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点（）求证：平面B1FC平面EAD；（）求证：平面CBC1平面EAD18（1
6、2分）直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（）求圆C的方程；（）圆C的弦AB长度为且过点（1，），求弦AB所在直线的方程19（12分）如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点（1）求证：B1C平面A1DB；（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O为AD中点（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值（2）求B点到平面PCD的距离（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QAC
7、D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知C：x2+（y1）2=5，直线l：mxy+1m=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；（2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求l方程22（12分）点P到A（2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍（）求点P的轨迹方程；（）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值（）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=，判断的取值范围并证明2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1（5分）直线y=x+2的倾斜角是（）A30B60C120D150
