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1、数学选修2- 1第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、 “若p，则q ”形式的命题中的 p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q ”，它的逆命题为“若 q ,则p ” .4、 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.
2、若原命题为“若 p，则q ”，则它的否命题为“若p，则 q ” .原命题* 若 p JUg逆命题 若 w* b互5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若q，则 p否否命题 若则-g 互逆6、四种命题的真假性:原命题真逆命题具否命题 具逆否命题具具真具假具假具真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p若pq，则p是q
3、的充分条件，q是p的必要条件. q，则p是q的充要条件（充分必要条件）.8、用联结词“且”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q都是真命题时， p q是真命题；当 p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q .当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当 p、q两个命题都是假命题时，p q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p .若p是真命题，则p必是假命题；若 p是假命题，则p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词, 含有
4、全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对中任意一个x，有p x成立”，记作“短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词, 特称命题“存在”表示.x .”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.中的一个x，使p x成立”，记作“ X-# -10、全称命题p :特称命题p: xx ， p x，它的否定，p x，它的否定p :p x。全称命题的否定是特称命题。x。特称命题的否定是全称命题。第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 建立适当的直角坐标系； 设动点m x, y及其他的点； 找岀满足限制条件的等式； 将点的坐标代入等式； 化简方程，并验
5、证（查漏除杂）。2、平面内与两个定点 Fj， F2的距离之和等于常数（大于fiF2）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点 的距离称为椭圆的焦距。|MFj| |MF2 2a 2a 2c3、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形jr*迭1y匕丿标准方程2 2x y孑孑1 a 13 02 2y x孑扌 1 a b 0范围a x a 且 b y bb x b 且 a y a顶点1a,0、2 a,0、1 0, b、2 0,b1 0, a、2 0,a、1b,0、2 b,0轴长短轴的长 2b长轴的长 2a焦占八、八、F1c,0、F2 c,0F1 0, C、F2 0,c焦距F1
6、F 2c c2 a2 b2 ，a 最大对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c 1 b2 -.e J1 0 e 1 a a准线方程2axc2a y c4、设是椭圆上任一点，点到Fl对应准线的距离为di，点 到F2对应准线的距离为d2，则_f1_f2e。did2|MFi| MF2I2a 2a 2c5、平面内与两个定点 Fi，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1 F2|）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形7, V标准方程2 2-2 y 1 a 0, b 0 a b2 27 7 1 a 0,b 0范围xa 或 x a，y ry a 或 y
7、 a，x r顶点1 a,0、 2 a,01 0, a、2 0,a轴长虚轴的长 2b实轴的长 2a隹占八、八、F1c,0、F2 c,0F 0, c、F2 0,c的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距6、双曲线的几何性质:焦距F1F2I 2c c2 a2 b2 ，c最大对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率c b2e 一 J12 e 1a V a准线方程2aXc2a y c渐近线方程by -x aaybx7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。el称为抛物线8、 设是双曲线上任一点，点到F对应准线的距离为di，点 到f2对应准线的距离为d2，则丨旦丨 空did29、 平面内与一个定点 F
8、和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线 的准线.10、 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段，称为抛物线的“通径”，即| | 2p 11、焦半径公式：若点Xay。在抛物线y2px po 上,焦点为F，F| xop2 :、若点Xo，y。在抛物线2px上,焦点为Xo若点Xo,yo在抛物线2py上,焦点为yo若点Xo,yo在抛物线X22py上,焦点为yo12、抛物线的几何性质:标准方程图形顶点则F2 py对称轴焦占八 、八、FFZo2Fo,E2Fo,舟准线方程X_p_Xp.y_pyp2222离心率e1范围XoXoyoyo第三章：空间向量知识点：1
9、、空间向量的概念：(1) 在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.(2) 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.uuur(3)向量 的大小称为向量的模(或长度)，记作uuuI -(4) 模(或长度)为 0的向量称为零向量；模为 1的向量称为单位向量.(5) 与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.(6) 方向相同且模相等的向量称为相等向量.2、空间向量的加法和减法：(1)求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则.r r为起点的两个已知向量 a、b为邻边作平行四边形c ，则以r与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加
10、法的平行四边形法则.即:在空间以同一点起点的对角线uuc就是a(2)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则.即：在空间任取一点，作 a， uur r . uuu r rb，则 a b .3、实数 与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算当o时，a与a方向相同；当o时，a与a方向相反；当o时，a为零向量，记为o. a的长度是a的长度的倍.4、设为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.分配律:r b raa b ；结合律:则这些向量称为共线向量或平行向量,并规定零向量与任何向量都共线.5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，6、 向量共线的
11、充要条件：对于空间任意两个向量a，0，a b的充要条件是存在实数，使a b.7、平行于同一个平面的向量称为共面向量.8、 向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对uuu uuuuuiry，使 x y C或对空间任一定点mu，有uuiruuu uurx y C或若四点，C共面，则uuuuuiruuuuuirx y z C x y z 1，作 uuufr uur ra，b，则称为向量a， b的夹角，记作a,b .两个向量夹角的取值范围是a,b0,.10、对于两个非零向量a 和 b，若a,b-，则向量a，b互相垂直，记作29、已知两个非零向量 a和b，在空间任取一点ra11、 已
12、知两个非零向量a和b，则向b| cos & b称为a， b的数量积，记作量的数量积为0 .12、a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cos a, b的乘积.r13若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1 e a a e a cos a,e ； 2 a b a b 0 ；rar bra1BAa b cosb .零向量与任何向rbrarbra5，a a a ；4 cos a,br b ra 314量数乘积的运算律:r b ra rb ra rb ra 2 ra r b r b ra1rc r b rc ra rc r b ra315、空间向量基本定理：若三个向量a， b， c不共面，则对
13、空间任一向量p，存在实数组x,y, z，使得p xa ytr zc 16、三个向量a, b, c不共面，则所有空间向量组成的集合是rprprarybzc, x,y,z R 这个集合可看作是由向量a ,rcrcr称为空间的一个基底，a, b, c称为基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.ir uu irir uu ir17、设ei，色，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e，Q,，q的公共起点为原点,u uuirr分别以e，e，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 则对于空间任意一个向量 p，一定可以把它平移，使它的起点与原点uur r重合，得到向量P 存在有序实数组x,y,zw &X r p 得 使urirye2 ZE3 把 x，
