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1、从“角的度量” 看测量教学（备注：第四点为机动内容，可讲可不讲）今天这节课是江苏省江阴市实验小学的强震球老师执教的，曾获全国第八届课堂教学大比武的一等奖第一名。这节课有许多人上过，包括贲友林、华应龙等名师，但强震球老师从揭示知识的本质入手，对这堂课的教学给出了一个全新的、令人难忘的诠释。测量是空间和图形中一个重要的部分，而这个内容里面有很多的东西非常难，比如说角的度量。今天我们就来解剖这节课，讨论一些关于测量教学的问题。一、角的度量教学的现状和原因（字幕）：许多老师都教过角的度量，一般是这样教的：首先认识量角器和角的的计量单位“度”，接着教学量角的方法“对点、对边、读刻度”，最后就进行大量的练
2、习。 但是象这样的教学经常遇到的问题有三个，第一是学生不会摆量角器，顶点和中心、零刻度线和角的一条边很难同时达到要求，最极端的错误是明明角在这里，量角器竟然会放到角的另一侧，也就是说角不在量角器的范围里边。第二种错误是摆好了量角器也不会读刻度，内圈和外圈分不清，70度读成110度，遇到65度这样的角更难理解，学生会读成75度、125度、115度。而第三个问题，整个课堂中灌输的味道实在太浓，学生真的成了接收灌输的容器。产生这些问题的原因不能归结于我们自己讲解不清，指导不细，训练不够，我认为最根本的原因是学生对于量角器的本质不太明了。（字幕）学生不明白“量角器就是单位小角的集合” （字幕）。因为量
3、角的基本单位是度，而这个“度的角”实在太小，在量角器上根本不能反映出来，所以量角器的制作者往往把度分割线去掉大部分，就留下沿着圆周的一小部分，因此学生很难理解“量角器就是小角的集合”。 而且学生不明白量角器上两圈刻度的作用和由来（字幕）。学生最熟悉的度量工具是“尺”， “尺”上只有单向刻度，这是因为“尺”的摆放与读数比较容易；而用量角器量角时呢，如果只有单向刻度，那么量不同朝向的角的大小时是非常麻烦的，因此不得不加上两圈刻度，学生对此也不太理解。 因此我认为：量角器的高度简约化、高度智慧化、高度截面化和学生已有经验之间的矛盾使得学生对于量角器的本质的认识产生了障碍。（字幕）还有一个原因，是学生
4、对量角方法的本质不明。（字幕）学生不明白量角的本质就是看测量对象中含有多少个单位小角。（字幕） 无论是长度、面积、体积、重量、角度的度量的本质都是用基本单位与当前所测量对象进行比较，例如：测量面积就是把被测量对象与单位面积进行比较，被测量对象中含有多少个面积单位它的面积就是多少；而量角的本质是看被测量的角中包含多少个单位角。正由于学生对于量角器的本质不明，学生才不会摆量角器。二、从揭示本质的角度来改进“角的度量”的教学（字幕）（一）怎样揭示“量角的本质是看对象中含有多少个单位小角”“量角器的本质是单位小角的集合”（字幕）强震球老师在在这个教学环节分成两个段落：1. 由角的大小的意义引出可以用单
5、位角来度量角的大小2. 由单位角的使用不便引出可以把单位角合并为半圆工具，并进行方法教学（字幕）段落1其实是为了说明量角的本质是看大角里有多少个单位角。复习角的大小的含义，唤醒学生对角的大小的理解，为用单位角量角的大小打下铺垫；复习用活动角比较角的大小，用活动角来比较角的大小时的注意点“点对点，边对边”实际上是用量角器量角的方法的雏形，因此需要激活。本环节还通过学生的讨论与操作，引导得出用小角来比较的方法，比较了用活动角比大小和用小角比大小各自的优劣，突出了小角度量比较精确的特点。量角器的本质是单位角的集合，让学生悟出用小角测量的可行性与操作要点，可以为学生理解量角的原理打下坚实的基础。段落2
6、的目的在于揭示量角器的本质是单位角的集合。强老师针对“用单位角比较”的优势和劣势非常准确地设问：能否保留“用小角比”的优势而改变操作不便的不足呢？在这个基础上引导学生把单位小角合并起来，这样就非常巧妙揭示了量角器的本质是单位角的集合。 本环节还强化了用“简易量角器”测量角的大小的方法。简易量角器上没有刻度，但是正因为没有刻度，学生就只能数出得数了，对学生掌握量角的方法反而减少了很多干扰，更利于学生掌握量角的方法。（二）怎样让学生明白量角器上两圈刻度的作用和由来（字幕）到现在为止，学生明白了量角器是小角的集合，量角的本质也明白了，但是学生还不明白两圈刻度的作用和由来，那么强老师是怎么做的呢？这部
7、分教学还是分成两个阶段： 第一个阶段由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细些第二个阶段由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度（字幕）这两个段落设计意图又是什么呢？我认为，前一段落中老师用的单位角比较大，具有便于操作、便于学生掌握原理和方法的作用，但是真正使用的量角器中的单位角是1度的角，1度的角非常小，具有度量准确的优点。因此强老师就从单位角太大度量不准确入手启发引导学生得出：要把单位角分得更细些。 学生实际使用的量角器的靠近中心部分是没有分割线的，使得学生不易理解量角器是单位小角的集合，强老师演示量角器的动态演变过程用意就在于弥补这个不足。 第二个段落是由细分后的
8、半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度。 与直尺相比，量角器有两圈刻度，这是理解量角器的构成的一大难点。这个环节中强老师精心设计了读数不便的现实情景，让学生产生要加两圈刻度的想法，这样一来刻度成了学生自己的作品，当然它的由来、作用、使用方法就不言自明了。 在平时的教学设计之下，量角的方法是要由教师一个步骤一个步骤地示范讲解的，但是在本课的教学前提之下，量角的方法当然不再需要教师拼命死灌了，量角的方法只是学生的思维的自然延伸，因此完全可以由学生自己得出了。三、整个课堂设计的核心思想（字幕）为了捕捉整堂课设计的主要思想，我们来完整地来看一下整节课的五个段落：1. 由角的大小的意义引出可以用
9、单位角来度量角的大小；2. 由单位角的使用的不便引出要把单位角合并为半圆工具；3. 由这种半圆工具度量不准确引出要把单位角分得更细些；4. 由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度；5. 完整总结量角方法，进行相应练习（字幕）从这五个段落和他们之间的相互联系中可以看出强老师在设计这节课时有如下几点重要的设计理念。第一个理念：重视揭示知识和方法的本质。（字幕）量角器的本质是“单位角”的集合，角的度量的本质是看被测对象中含有多少个“单位角”，促使学生对这两个本质充分而又深刻地理解是上好这节课的逻辑基础，强老师的教学策略的设计就是围绕这样的主题展开的。第二个理念：动态建构（字幕）强老师揭示本质不是通过灌输来实现的，而是通过动态建构来实现的。建构主义的教学理论强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，建构的过程是从“不平衡”到“平衡”的不断反复的过程（字幕）。 这节课里，强老师能够追踪量角器设计者的思考轨迹，凸现种种矛盾冲突，不断激发学生深入思考，展示了知识的形成过程，让学生理解“量角器的本质”，理解“量角方法的本质”。也就是说，强老师试图把学生的角色从“量角器的使用者”提升成为“量角器的制作者”，引导学生进行对量角器的再创造，在探索和实践的过程中掌握知识的原理，在建构工具的同时建构方法。
