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1、第四单元 比例一、教材分析本单元的主要教学内容是：比例的意义和基本性质，解比例，正比例和反比例的意义，正比例图像，用比例的知识解决简单实际问题。本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。二、教学目标：1.知识与技能:（1）使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。（2）使学生理解比例的基本性质，能正确的解比例。（3）使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。（4）使学生认识正比例关系的图
2、象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，体会数形结合思想。（5）使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。（6）使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。2.过程与方法：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。3.情感态度与价值观：使学生体会比例知识与其他知识之间
3、的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。让学生体会函数思想，是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 三、教学重难点重点：理解比例的意义和基本性质。难点：判断成正、反比例的量。四、教学措施：1.重视概念的理解，强调概念的应用，提升概念掌握的水平。 2.注重学生的参与，重视让学生经历知识、方法的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想方法，提高能力。3.重视知识的应用，重视问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。4.注重知识的沟通与数
4、理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。5.提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料促进学生思维的提升。五、总课时数：16课时1.比例的意义和基本性质-4课时2.正比例和反比例-5课时3.比例的应用-4课时4.整理和复习-2课时5.自行车里的数学 -1课时 第1课时 课题：比例的意义 教学内容：教材第40页内容及“做一做”，练习八第1-3题。教学目标：1.知识与技能：使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。2.过程与方法：通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。3.情感态度和价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点：比例
5、的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教学难点：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、情境导入，明确目标同学们，你们知道吗？在我们的身上也有很多有趣的比，如人的胸围的长度与身高之比是1:2，人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容，比例（板书课题：比例）二、合作交流，探究新知 1.从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回答）如何求比值？（学生回答）2.借比值引出比例师：那下面我们就
6、先来用比的知识解决几道题。（观察教材中的主题图）师：画面上出现了三幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？ （学生汇报发现，教师板书：两个比相等） 师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书：2.41.66040）像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。 3.探索组成比例的条件 师：请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。） 4.寻找比例 师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？（学生写在练习本上，然后汇报。教师板书2.41.61510 60405 ） 5
7、.介绍比例的第二种表示方法 师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书： ）6.区分比和比例 师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？（小组交流） 从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。 从意义上区分：比表示两个数相除；比例表示两个比相等的式子。三、巩固新知，拓展应用1.教材第40页“做一做”第1题。（学生汇报比值是否相等，所以成不成比例。教师板书比例式） 2.教材第40页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？3.师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在
8、让我们一起来看看生活中的比例吧。小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。（你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。） 4.练习八第1-3题。四、课堂总结师：这节课，大家都非常积极和认真，老师相信你们的收获肯定很多，那谁来说说本节课有什么收获？（学生自由说）板书设计 比例的意义像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。 第2课时课题：比例的基本性质。 教学内容：教材第41页例1、“做一做”，练习八第5-7题。 教学目标：1.知识与技能：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2.过程
9、与方法：通过引导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习，自主探究发现比例的基本性质，培养学生抽象概括能力。3.情感态度和价值观：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点：理解并掌握比例的基本性质教学难点：应用比的基本性质判断两个数能否成比例，并正确的组成比例。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、训练铺垫，情境导入1.我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2.应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 05:0.25和0.2:0.4 15和0.84； 74和53 802和2005（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同） 今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断
10、两个比能否组成比例）板书：比例的基本性质二、合作交流，探究新知 1.教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.教学比例的基本性质。(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是2.44096两个内项的积是1.6609
11、6(2)教师：你发现了什么，两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写，这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)(6)强调：如果把
12、比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、巩固新知，拓展应用1.完成41页做一做。2.练习八第5-7题。 四、课堂总结：通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？板书设计 比例的基本性质组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。第
13、3课时课题： 解比例教学内容：教材第42页例2、3，“做一做”，练习八第8-10题。 教学目标：1.知识与技能：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2.过程与方法：通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3.情感态度和价值观：培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教具准备：多媒体课件教学过程：一、训练铺垫，情境导入1.师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪
14、些比例的知识？ （比例的意义，比例的基本性质）2.利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例：39=（ ）15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。（课件出示）。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）二、合作交流，探究新知 1.出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。2. 教学例2。出示例题，学生读题。 师：110是谁与谁的比？教师随学生的回答板书 师：题中还告诉了我们一个什么条件？ （埃菲尔铁塔实际的高度是320米。） 师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。） 师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个
