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1、最新初中数学命题与证明的分类汇编及答案一、选择题1下列命题正确的是（ ）A矩形对角线互相垂直B方程的解为C六边形内角和为540D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）180=720得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论【详解】A矩形对角线互相垂直，不正确；B方程x2=14x的解为x=14，不正确；C六边形内角和为540，不正确；D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点
2、睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握2下列命题中等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形正确命题的个数是（ ）A个B个C个D个【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可【详解】根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可知，其到两腰的距离相等，则命题正确全等
3、的三角形不一定是成轴对称，则命题错误成轴对称的两个三角形一定全等，则命题正确等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题错误成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题错误综上，正确命题的个数是2个故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定等知识点，掌握理解各定义与性质是解题关键3下列语句正确的个数是（ ）两个五次单项式的和是五次多项式两点之间，线段最短两点之间的距离是连接两点的线段延长射线，交直线于点若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段
4、的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可【详解】两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；两点之间，线段最短，正确；两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；延长射线，交直线于点，正确；若小明家在小丽家的南偏东方向，则小丽家在小明家的北偏西方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键4下列命题是假命题的是（ ）A有一个角为的等腰三角形是等边三角形B等角的余角相等C钝角三角形一定有一个角大于D同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选
5、项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D5已知：中，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾,因此假设不成立,假设在中，,由，得，即这四个步骤正确的顺序应是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：ABC中，AB=AC，求证：B90”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设B90，(2)那么，由AB=AC，得B=C90，即B+C180，(3)所以A+B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假
6、设不成立B90，原题正确顺序为：，故选B【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.6下列命题中是假命题的是（ ）A一个锐角的补角大于这个角B凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身
7、的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理7下列命题的逆命题不成立的是（ ）A两直线平行，同旁内角互补B如果两个实数相等，那么它们的平方相等C平行四边形的对角线互相平分D全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立； 选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（3）232，但33； 选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线
8、互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立； 选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立； 故选B【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题8下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；两点之间，线段最短；相等的角是对顶角；直角三角形的两个锐角互余；同角或等角的补角相等其中真命题的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题两
9、点之间，线段最短，正确，为真命题；命题相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B考点：命题与定理9下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B一组数据的众数可以不唯一C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的三条边，则a2+b2c2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术
10、平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtABC的三条边，当C90时，则a2+b2c2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题详解：当a=2，b=1时，（2）212，但是21，a=2，b=1是假命题的反例 故选B点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法11下列命题中哪一个是假命题（）A8的立方根是2B在函数y3x
11、的图象中，y随x增大而增大C菱形的对角线相等且平分D在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、8的立方根是2，正确，是真命题；B、在函数的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键12下列说法正确的是（ ）A两锐角分别相等的两个直角三角形全等B两条直角边分别相等的两直角
12、三角形全等C一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题D经过旋转，对应线段平行且相等【答案】B【解析】【分析】A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，判定直角三角形全等时，也可以运用其它的方法C利用命题与定理进行分析即可，D.利用旋转的性质即可解答；【详解】A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，故A选项错误；B、根据SAS可得，两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故B选项正确；C、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题故C选项错误；D、经过旋转，对应线段相等，故D选项错误；故选：B【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题许多命题
13、都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理1339下列命题中，是假命题的是（ ）A同旁内角互补B对顶角相等C直角的补角仍然是直角D两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.14下列四个命题中：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交有且只有一条直线垂直于已知直线两条直线被第三条直线所截，同位角相等从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离其中真命题的个数为（ ）A1个 B2 个 C3个 D4个【答案】A【解析】分析
14、：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可详解：在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中、，均不能由题设得出结论故不为真命题.15下列命题的逆命题不正确的是（）A全等三角形的对应边相等B两直线平行，同位角相等C等腰三角形的两个底角相等D矩形的对角线相等【答案】D【解析】
