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1、名校精品资料数学19.3 平行线分三角形两边成比例名师导学典例分析例1 已知：如图1934,AB/CD,EFB=ABC,AB=2,CD=4,则EF的长是多少?思路分析：尽管题目中给出了AB/CD的条件,但不能直接运用相关的定理,因为它们分布在不同的三角形中,因而自然联想到在它们的中间作一条和它们都平行的辅助线,类似于桥梁的作用,这样便可解决问题.解：过点E作EM/AB,.ABC=EMF,由已知ABC=EFB,EMF=EFM,EF=EM.AB/CD,.,则.例2 如图1935所示,ABC中,D为BC的中点,延长AD至E,延长AB交CE于点P,若AD=2DE,试说明AP与AB之间的数量关系.思路分
2、析:过点B作BKPC,交AE于点K,则可得.又BD=DC,DK=DE,再由AD=2DE,AE：AK=3,从而进一步得出结论.另外还可以作以下的平行线,同样可得出结论,如：过D点作DGPC交即于点G,还可取CP的中点M,联结DM,进一步得出结论,这里只对第一种作辅助线的方法进行详细解答.解：AP=3AB.理由：过点B作BKPC,交AE于点K,AE：AK=AP：AB,由已知BD=DC,DK：DE.又AD=2DE,AE：AK=3,AP：AB=3,即AP=3AB.规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：题目中涉及三角形中的平行线段,因此应考虑到利用“平行线分线段成比例”定理来求解.2 方法点拨：利用平行线分线段成比例定理解题时,应注意利用特殊点,如中点、垂足等.本例中较多的辅助线作法是利用D为BC中点而作平行线,这也是作辅助线常用到的规律.
