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1、工程数学作业（第二次）（满分100分）一）单项选择题（每小题2分，共16分)X12x24X31X11用消兀法得X2X30的解X2为(C ).X32X3A. 1,0, 2B.7,2,2C.11,2,2D. 11,2, 2X12X23X322.线性方程组X1X36 (B).3x23X34A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解100133.向量组0 ,1 ,0 ,2 , 0的秩为(A).00114A. 3B.2C. 4D. 5101110014设向量组为1J2,3J4则（B ）是极大无关组.01110101A. 1 , 2B.1 , 2:,3C.1 ,2 ,4D.15. A与A分别代表一个线
2、性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ） AA.秩（A）秩（A） B.秩（A）秩（A） C.秩（A）秩（A） D.秩（A）秩（A）16若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）A. 可能无解 B.有唯一解C.有无穷多解D.无解7以下结论正确的是（D ）A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解8若向量组 2, , S线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.
3、至多有一个向量D.任何一个向量9设A ,为n阶矩阵，既是A又是E的特征值，X既是A又是E的属于的特征向量，则结论（D）成立.A. 是AB的特征值E. 是A+B的特征值C.是A B的特征值D. x是A+B的属于 的特征向量10.设A,B,P为 n阶矩阵，若等式（C）成立，则称A和B相似.A. ABBAB.(AB) ABC. PAP 1BD. PAP B二）填空题（每小题2 分、，共16分）X1x20当时,齐次线性方程组有非零解.X1x202向量组 !0,0,0,21,1,1 线性3向量组 1,2, 3 , 1,2,0 , 1,0, 0 , 0,0, 0 的秩是34设齐次线性方程组1X12X23X
4、3 0的系数行列式| 1 2 30，则这个方程组有一无穷多解，且系数列向量1 , 2 , 3是线性相关 的.5.向量组11,06.向量组1 ,2 ,7设线性方程组AX8设线性方程组AX0 k1 X1 k2 X2 s的秩与矩阵1 , 2, , s0中有5个未知量，且秩（A）b有解，X0是它的一个特解，且20, 1，30,0的极大线性无关组是的秩相同1， 2 则AX2_个.b的通解为9 若10若是A的特征值，则 矩阵A满足 A 1 A是方程1A0的根L，则称A为正交矩阵.C三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)x1 3x22x3X463x1 8x2X35x401用消兀法解线性方程组2x1x2
5、4X3X412x1 4x2X33x42解:13216Q 1321632 口101923483r1 $A381502r1 r30r1r4178185r2 r3r1 r4017818214112058100027399014132013480010122610 1923481 019234819r3 儿100421241罗401 7818330 178187r3 $5r3 q010154600 33120 01140011400 56130 0561300011331 004212442r4 片15r4 r21 00021r 40 1015460 1001方程组解为X1211r4 r3X210 0
6、1140 0101X310 00130 0013X430的基础解系为X1, X2 ,X111x2 设有线性方程组为何值时,方程组有唯一解?或有无穷多解？3,则其基础解系中线性无关的解向量有AX解:r1(2)(12时,R(A)1且1 时，R(A) R(A) (1 r(a)(1)(1)23，方程组有唯一解1，方程组有无穷多解3 .判断向量能否由向量组1 ,2 ,3线性表出，若能，写出一种表出方式其中8 23537567,11,20 , 3310321解：向量能否由向量组1,2, 3线性表出，当且仅当方程组1 X1 2X23X3有解23581037756301341这里 A1，2，3，1037001
7、011732110000571R(A) R(A)方程组无解不能由向量1，2，3线性表出4 计算下列向量组的秩，并且(解：1 3172 83 94 131)判断该向量组是否线性相关1311173912，28，30，46393341336111311390112060001833000036000011105110121421314313401301142000300000000511315100142214313232010142140100010000005X1X314方程组的一般解为X23x314 3令X31，得基础解系X4051431406求下列线性方程组的全部解.X15x22x33x4113x1X24X32x45X19x24x4175x13x26X3X41该向量组线性相关X13x2X32x405X1X22X33x40的一个基础【解系.5.求齐:次线性方程组X111X22X35x403x15x24x40解：A153112235巾2133口 41031413273r2 11423S41001451431112501437000350401431000017.试证:任一4维向量a1, a2,a3,a4都可由向量组1111011110, 20， 31，4 1线性表示，且表示方式唯一一,写出这种表示方式.000110000100证明:1 2 132“43-0
