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1、.庞圣洁（二次函数难题）一选择题（共22小题）1（2015陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点M（1，2）和点N（1，2），交x轴于A，B两点，交y轴于C则：b=2；该二次函数图象与y轴交于负半轴；存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；若a=1，则OAOB=OC2以上说法正确的有（）ABCD2（2013泰安模拟）如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD3（2015潍坊模拟）若函数y=的
2、自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（）Ac1Bc=1Cc1Dc14（2015天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）交于A，B两点，且点A的横坐标是2，点B的横坐标是3，则以下结论：抛物线y=ax2（a0）的图象的顶点一定是原点；x0时，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）的函数值都随着x的增大而增大；AB的长度可以等于5；OAB有可能成为等边三角形；当3x2时，ax2+kxb，其中正确的结论是（）ABCD5（2013遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于
3、0的数有（）A3个B2个C1个D0个6（2015杭州模拟）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：2a+b0；ab0；关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；抛物线y=2x2+ax+b2的顶点在第四象限其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7（2015无锡校级三模）已知抛物线y=x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，PAD与PEA相似吗？（）A始终不相似B始终相似C只有AB=AD时相似D无
4、法确定8（2015杭州模拟）下列关于函数y=（m21）x2（3m1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：当m3时，有三个公共点；m=3时，只有两个公共点；若只有两个公共点，则m=3；若有三个公共点，则m3其中描述正确的有（）个A一个B两个C三个D四个9（2011黄石）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且210（2013盐城模拟）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi则的值为（）AB2CD11（2008西湖区校级模拟）已知二次函数y=ax22ax+1（a0）图象上三点A（1，y1），
5、B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y1y212（2008乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a2b+c|+|a+b+c|2a+b|+|2ab|，则（）AM0BM0CM=0DM的符号不能确定13（2007包头）已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14（2012蚌埠自主招生）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（）ABC1D215（2010秀洲区一模
6、）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0a3）上，若x1x2，x1+x2=1a，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1与y2大小不能确定16（2013天河区一模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，3），（6，1），当y1y2时，x的取值范围是（）A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x117已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a3在2x5上的函数值始终是正的，则a的取值范围（）AaBa0或aCD18（2012荣县校级二模）已知直线经过点A（0，2），B（2，0），点C在抛物线y=x2的图象上
7、，则使得SABC=2的点有（）个A4B3C2D119（2012下城区校级模拟）关于二次函数y=2x2mx+m2，以下结论：抛物线交x轴有交点；不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；若m6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB1；抛物线的顶点在y=2（x1）2图象上其中正确的序号是（）ABCD20（2002湖州）已知抛物线y=x2+bx+c（c0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（）A|2+b|b+1|Bc（1c）C（b+1）2D21（2005茂名）下列四个函数：y=kx（k为常数，k0）y=kx+b（k，b为常数，k0）y=（k为常数，k0，x0
8、）y=ax2（a为常数，a0）其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是（）ABCD22（2013碑林区校级一模）已知函数y=（xm）（xn）+3，并且a，b是方程（xm）（xn）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）AmabnBmanbCambnDamnb二解答题（共8小题）23（2014本溪）如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点
9、B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由24（2014黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，
10、且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积25（2014遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处
11、，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标26（2014兰州）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标27（2014义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BCx轴，
12、OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH直线l于点H，连结OP，试求OPH的面积；当m=3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28（2015黄冈模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设
13、P（x，y）（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由29（2014武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离30（2014六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由庞圣洁（二次函数难题）参考答案与试题解析一选择题（共22小题）
