《正弦定理练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦定理练习题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 解三角形一、选择题. 在A 中,b = ，c=，C =，则A等于（ ）A.30 B 6 C.30或 15 .60或02.在ABC中,若a = 2b sn A,则B为（ ）A. B .或 或3. AB中，下述体现式：sin（A+ B) inC；cos（B +C）+cosA；，其中表达常数的是( )A.和 B 和C.和 . .在ABC中，“A =B”是“siA = sinB”的( )A. 充足不必要条件 B.必要不充足条件C 充要条件 D. 即不充足又不必要条件5 已知 a，,c 是ABC三边的长,若满足等式(a b-c）( b + c)= ab，则C的大小为（ ）A. 0 B.90 C.
2、 120 D. 1506. 若AB满足下列条件： a 4，b = 10，A = 3; a = 6，b = 10，= 30； a = 6，b = 10,A = ; a = 12，b =10,A =15； a b 4，A=0, = 则BC恰有一种的是( )A B. C. D. 7. AB中，若 sn（A +B)n(A B) sn C,则AB 是（ )A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形.AB中,若a，成等差数列，则B的取值范畴是( ） B. C. D 9. 在A中，若C 60,则os co 的取值范畴是( ）. B. C . 以上都不对0.C 中,若其面积 S=(a
3、2+b2 - c2），则C =( )A. B. . D. 二、填空题.1. 在ABC 中，如果 sin : sin B : n C = 2 : 3 : 4,那么s C等于 .2若ABC的三内角A,B,C满足 sin A= 2sincs B,则AC为 三角形3. 若AC的三边长分别为4,7，则BC的面积 = ， 内切圆半径 = .4若ABC的三内角A，B,成等差数列，则cs2 cos2 的最小值为 .5. 一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一种灯塔B在北偏东处;行驶4 h后，船达到处,看到这个灯塔在北偏东处这时船与灯塔的距离为 km. 6. 在ABC中，已知 B l，C = 50
4、，当B 时,C的长获得最大值.三、解答题.1. 如图BC中,点D在边C上,且BD = ，DC = 1， =0，ADC = 10,求AC的长及B的面积.2. 在AC中,A =45，B: C =4 ： 5,最大边长为0，求角B，BC外接圆半径R及面积S3 在C中,a，c分别为角 A,B,的对边，且 （)求的大小;（2)若a，b + c = ,求b和c的值.4. 海中有一小岛，周边3.8海里内有暗礁. 一军舰从地出发由西向东航行，望见小岛B正好在北偏东7 的位置;航行8海里达到C处，望见小岛B在北偏东60的位置.若此舰不变化舰行的方向继续迈进,此舰有无触礁的危险?参照答案一、选择题.1 C【解析】
5、bcsinA = ， in A ，A= 30 ，或 15.2. D【解析】 =， sn B =， =，或p.3. C【解析】 si( )+ sinC= 2iC,不一定为常数.cos（B ）+ co A =- os + c A ，ttan= tatan= cttan=1. 和为常数. C【解析】 A = BinA = sin B,若s A = sin B，又 ABp，A =5.C【解析】 原式可化为 a2 + + 2-c2= ， coC =-, C=120. C【解析】 bsin A= 1i 30= 5,且5,BC不存在bsin A= 10sin 30 5,且561, ABC有两解.A= 50且
6、ab， A有一解. 由已知,得C =10.当时,各边有正数解. AB有一解. 符合题条件7.【解析】 n( +B)i（A B) sin2 C， si C sin( ）= sin CC（0,）, in(A- B）=s = sin(A + B). siAos -os A sin B n cos + cos A inB, cos A in B= 0, A =BC为直角三角形.8.A【解析】 2b a + ， 4b2 = a 2 + c + c. oB=1 +. 2b = a + c2. acb2. cosB- =， B.9 【解析】 s Acos B co（120-B）cos B(cos B +si
7、n B)co B=-（1 + os 2)+sin 2B =n(B- 0)-， B(0，120), -30B - 10 由图象知os A co B.1. C【解析】由题知ab in C （2 + b2- 2)， sin C=cs C， .二、填空题.1.-【解析】 由于inA : in : i C=a : b: c = 2 :3 : 4，因此设 a= ,b=3k，c = 4k.cs C =-.2. 等腰.【解析】 sA sin(B+)= 2sin C co ， sin B cos + cs B inC = 2 in Ccos ，tan = tnC, B，C(0,p)， B = .即为等腰三角形.
8、 4；.【解析】 cos a=-，in a S =5= 4. , .4. .【解析】 C A = 2B，B =.设A - x， =+ ,则s2A +csC = cs2（- x）+ cos2（+)（cos x +sx)2 +（co x-sin x） =csx+i2 x + sin2x. .【解析】 ，BC =60= 3.6. 40.【解析】 ，BC=,sn(50+ B)= 时,B最长，此时 B = 40.三、解答题. 【解】在ABC中,BD =150- 60 90, AD 60 =.在ACD中,C2 (）12-21cs150= 7, AC. AB = 2co60 1，S =13sin60=2. 【解】由AB+ C = 180，A=45，可得 B =60，C = 75.由正弦定理,R = 5（-).由面积公式，S =bn A = c 2Rsi sin A=7525.(1)【解】由及A+ B + 1，得21-co( +C）2cos2 A+ 1 =， 4（ os)- 4os2 = 5，即4 cos2 A- 4osA + 10, cosA=， 0A38.该军舰没有触礁的危险.
