《结晶学与矿物学》复习要点

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1、结晶学一、基本概念：1. 晶体( crystal )的概念：内部质点在三维空间周期性重复排列构成的固体物质。这种质点 在三维空间周期性地重复排列称为格子构造，所以晶体是具有格子构造的固体。2对称型(class of symmetry)晶体 宏观对称要素 之组合。(点群，point group)3. 空间群 ：一个晶体结构 中，其 全部对称要素 的总和。也称 费德洛夫群 或圣佛利斯群 。4. 单形( Simple form )：一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。5. 双晶：两个以上的同种晶体，彼此间按一定的对称关系相

2、互取向而组成的规则连生晶体。6. 平行六面体：空间格子中按一定的原则划分出来的最小重复单位称为平行六面体。是晶体内部 空间格子 的最小重复单位 ，是由六 个两两平行 且相等的面网组成。7. 晶胞：能充分反映 整个晶体结构 特征的最小结构单元 ，其形状大小 与对应的 单位平行六面体 完全一致。8类质同像 ： 晶体结构 中某种质点 为性质相似 的他种质点 所替代 ，共同结晶成 均匀 的单 一相 的混合晶体 ，而能保持其 键性 和结构型式不变 ，仅晶格常数 和性质略有改变 。9. 同质多像 ：化学成分相同 的物质 ，在不同 的物理化学条件 下，形成 结构不同 的若干种晶体的现象。10. 多型：一种元

3、素或化合物以两种或两种以上层状结构存在的现象。这些晶体结构的结构 单元层基本上是相同的，只是它们的叠置次序有所不同。二、晶体的 6 个基本性质1. 均一性 (homogeneity)： 同一晶体的 任一部位 的物理和化学性质性质 都是 相同 的 。2. 自限性( property of self-confinement) ：晶体在自由空间中生长时，能自发地形成封闭 的凸几何多面体外形 。3. 异向性 ( 各向异性 ) 异向性 (anisotropy)： 晶体的性质随方向的不同而有所差异 。4. 对称性 (property of symmetry)： 晶体的 相同部分 (如外形上的相同 晶面 、

4、晶棱或角 顶 ，内部结构中的相同 面网 、行列 或质点等)或 性质 ，能够在 不同的方向 或位置上有 规 律地重复出现 。5. 最小内能性 ：在相同的热力学条件 下，与 同种化学成分 的非晶质体、液体及气体相比， 以晶体 的内能为最小。6. 稳定性： 在相同的热力学条件 下 ，对于 化学成分相同 的物质 ，以不同的物理状态存在 时 ，其中以 结晶状态最为稳定 。三、晶体的对称特点及晶体的对称规律1. 晶体的对称具有以下3个特点：p23 一切晶体 都是对称的。 晶体的对称是 有限 的。遵循 “晶体对称定律 ”。 晶体的对称不仅包含着 几何意义 ，也包含着 物理意义 ：不仅体现在 外形上，也体现在

5、 性质 上。2. 晶体对称定律 (law of crystalsymmetry):晶体中只可能出现 轴次为一次、二次、三次、 四次和六次的对称轴 ( L1 、 L2、 L3、 L4 和 L6 )，而不可能 存在五次及高于六次 的对称 轴。四、晶体的对称分类(晶族、晶系、晶类划分的依据)晶体的对称分类： 晶体是根据其 对称特点 进行合理的 科学分类 的。1)根据 高次轴 的 有无 及个数 ，将晶体划分为 3 个晶族 ( crystal category)： 低级晶族 (lower category):无高次轴。中级晶族 (intermediate category):只有1个高次轴。 高级晶族

6、( higher category) ：有多个高次轴 。2) 各晶族中 ，根据 其对称特点 ( Ln 或 Lin 的轴次的高低及其个数 )划分为 七大晶系 ( crystal system)： 三斜晶系 ( triclinic system) ：无 L2 ，无 P。 单斜晶系 ( monclinic system) ：L2 或 P 不多于 1 个。 斜方晶系 (orthorhombic system)(正交晶系)： L2或P多于1个。 三方晶系 ( trigonal system )：唯一 的高次轴 为 L3。 四方晶系 ( tetragonal system )(正方晶系 )：L4 或 Li

7、4 只有 1 个。 六方晶系 ( hexagonal system)：L6 或 Li6 只有 1 个。 等轴晶系 ( isometric system )( 立 方晶系 ， cubic system )：有 4L3 。3) 属于同一对称型 的所有晶体归为一类，称为 晶类(crystal class)(晶组)。晶体共分为 32个晶类 。 晶类的名称 由单形的 一般形 的名称确定。五、单晶的相聚原则及常见的 13 种单形平行双面斜方双锥 斜方柱四方柱 四方双锥六方柱 六方双锥三方双锥 菱面体四面体 八面体 立方体 菱形十二面体 五角十二面体) 单形相聚的条件 (根本原则 )单形相聚，必须遵循对 称

8、性一致 的原则，即只有属于同一对称型的单形才能相聚。1) 单面、平行双面 可以在 低级和中级晶族 的各晶系 的晶体上出现；2) 三方柱 、六方柱 、三方双锥 、六方双锥 、复三方柱 、复六方柱 、六方单锥可出 现在三方和六方晶系的晶体上；3) 斜方柱 可出现在 斜方 和 单斜晶系 中六、面角守恒定律、层生长理论、 螺旋生长理论、 布拉维法则七、晶体内部对称要素类型，理解空间群的符号见 P111 空间群的符号 空间群 的国际符号 （海曼摩根符号 ）的构成 和含义基本上与 对称型 的国际符号 类同，具 体包括 两个组成部分 ：（1） 前半部分 ： 空间格子类型 （以 大写英文字母 表示）（2） 后

9、半部分 ： 内部结构对称要素 之 总和 的符号 如： 金刚石 的空间群 为 Fd3m， 属 m3m 对称型 。八、对称要素及双晶要素的概念及类型对称要素 （ symmetry element）：在进行对称操作时 所凭借的一些 假想的几何要素 点、线、面。晶体外形上 可能存在的 对称要素主要有： P 、 Ln 、C 、 Lin 、Lsn 。1. 对称面：是一假想平面，也称镜面，相应的对称操作为对此平面的反映，它将图形分 为互为镜像的两个相等部分。2. 对称轴：是一假想直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转，物体按该直线旋转一 定角度后，可使相同部分重复，旋转一周重复的次数为轴次n重复时旋转的最小

10、角度称基转角a。3. 对称中心（ center of symmetry ）（ C ）位于晶体几何中心的一假想点）对称操作：反 伸（倒反）过此点作 任意直线，则在此直线上距 C 等距离的两端必定会出现晶体上 2 个相同部分（晶面、晶棱、角顶） 。4. 旋转反伸轴（ rotoinversion axis）（ Lin ）（倒转轴）过晶体几何中心的一假想直线， 物体按该直线旋转一定角度后，在对直线上一点进行反伸，可使相同部分重复，即为 旋转与反伸的复合的对称操作。5. 旋转反映轴（ rotoreflection axis ）（ Lsn ）（映转轴）过晶体几何中心的一假想直线，为旋转和反映的复合对称要素

11、，晶体围绕此直线旋转一定的角度后，并对与之垂直的一个平面进行反映，可使晶体的相同部分重合。九、几种结晶学符号： 点群符号， 晶面符号、晶带符号、 单形符号、 空间群国际符号 。十、最紧密堆积原理（内容，适应对象，空隙类型及数目，基本堆积方式）最紧密堆积原理：在晶体结构中，质点之间趋于尽可能的相互靠近，以达到内能最小， 晶体才处于最稳定的状态。适应对象：具有离子键和金属键的晶体。等大球体的最紧密堆积1） 六方最紧密堆积 （HCP ）:等大球体 按ABABAB的顺序， 每两层重复一次 的规律 重复堆积下去， 其结果球体在空间的分布与空间格子中 六方格子 一致。2）立方最紧密堆积 （CCP ）：等大

12、球体 按 ABCABCABC 的顺序，每三层重复一次的规 律连续堆积下去，则球体在空间的分布与空间格子中的 立方面心格子 一致。按照空隙周围球体 的分布情况 ，可将空隙 分为两种类型 ：1 ） 四面体空隙 ： 由 4 个球体 围成的空隙，此 4 个球体中心 之联线恰好联成一个 四面体 的形状。2）八面体空隙 ：由 6 个球体 围成的空隙， 此 6 个球体中心 之联线联成一个 八面体 的形状。 八面体空隙 比四面体空隙 要大。 不论何种最紧密堆积，每一个 球体的周围都总共有 6个八面体空隙 和8个四面体空隙 。 当有n个等大球体 作最紧密堆积 时，即必定共有 n个八面体空隙 和2n个四面体空隙。

13、十一、元素的离子类型、晶格类型离子类型晶格类型：依据晶体中 占主导地位 的化学键 的类型 ，晶体结构 可分为 4 种晶格类型 。1 离子晶格晶体结构 的 基本单元 为失去电子的 阳离子 和得到电子的 阴离子 。质点 的结合主要靠 阴、阳离子间 的静电引力 相互联系起来，从而形成 离子键 。 离子键无方向性 和饱和性 。晶格中 离子间 的具体 配置方式 ，取决于 阴、阳离子 的电价及 其离子半径 的比值 等因素。主要由 离子键 形成的晶体属于 离子晶格 。如： 石盐 、萤石等。离子晶格晶体 的特点 ： 结构较紧密 ，具 较高 的 CN 。 透明半透明 ，非金属光泽 ，、折射率 和反射率 均低；具

14、 较高的硬度 和相当 高的熔点；一般 不导电 ，但熔融后 可导电。 易溶于极性溶剂 。鲍林法则： 围绕每一阳离子形成一个 阴离子配位多面体，阴、阳离子的间距决定于 它们的 半径之和 ， 阳离子 的 CN 取决于它们的 半径之比 。 阳离子 的电价为其周围的 阴离子 的电价所平衡，即静电价原理 。 当两个 配位多面体 以共棱， 特别是 共面形式存在时，会 降低晶体结构 的稳定性 。对 电价高 而 CN 小的阳离子 ，此效应很显著 ；而当阳、阴离子的半径比值 (rc/ra )接近于该配 位多面体稳定 的下限值 时，则此 效应尤为显著 。 在含有 不同阳离子 的晶体结构 中， 电价高 、半径小 、C

15、N 低的阳离子 的 配位多面体 趋 向于尽量不直接相连 ，即配位多面体不会共面 、共棱或共角顶 。而是中间由 其他阳离子 的配位多面体 予以隔开，彼此尽可能 地相距远些 它们；至多只可能相互 共角顶 。 在一个晶体中， 本质不同 的结构组元 的种类 ，倾向于 为数最小 ，即在一个 晶体结构 中， 晶体化学性质相似 的不同离子 将尽可能 采取相同 的配位方式 ，此法则称 “节省原 理”。2 原子晶格晶体结构单元 为原子。原子间 的结合是通过共价键。 共价键具有方向性 和饱和性 。晶格 中原子间 的排列方式 主要受 键的取向 所控制。一般不能形成最紧密堆积。原子晶格晶体 的特点 ： 原子堆积的紧密程度远比离子晶格为低，CN也较低。 晶体呈透明半透明 ，金刚光泽 玻璃光泽 ； 一般具 较高的硬度和熔点；不导电 。 化学性质 比 较稳定 。3金属晶格：晶体结构单元 是失去了价电子 的金属阳离子 和一部分 中性的金属原子 。它 们彼此之间借助于 自由电子 而 相互联系 ，形成 金属键 。 金属键无方向性 和饱和性 。主要 由金属键 形成的晶体属 金属晶格 ，其结构通常可视为 等大球体 的最紧密堆积 。金属晶格晶体 的特点 ： 结构紧密 ，