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1、第五次课勾股定理及其应用本章知识要点A.勾股定理及其逆定理。B.验证、证明弓勾股定理及其依据（面积法）C.勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。D.勾股定理及其逆定理的应用。T SE.感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。内容/概念表示方法/举例勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果一个三角形的三边满足:短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角如果用a ，的两直角边，用 a,b,c (b表示直角三角形c表示斜边，那c为最长边）表示三角形的三边，如果a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形2 2 2满足a b c的三
2、个正整数，常见的勾股数有：3,4,5；勾股数5,12,13； 6,8,10； 7,24,25；称为一组勾股数8,15,17 等基本勾股数组满足a2b2 c2且a,b,c 互质的常见的基本勾股数组有：3,4,5； 5,12,13； 7,24,25；三个正整数，称为一组基本勾股8,15,17 等数组重点知识勾股定理的验证验证方法验证 过 程（美）伽菲尔德总统拼图赵爽弦图如右图， 直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所1ab c ，即2 2如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以的小正方形和一个边长为b a为边长c的大正方形，因为大正方形的边长为c，所以面积为c2，又因为大正方形被分割成了
3、四个全等的直角 U边长分别为a, b的直角三角形和一个边长为b a的正方形，所以其面积为4ab b (a - 2)(所以 c 241 ab2从而 c2 a2b2 .刘徽：青朱出长的正方形面积等于分别以a,b为边长的两个正方形的面J 1 I)例8如图1-2-7，一架长2.5 m 的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，求梯子底端将向左滑动多少米？图 1-2-75、12,则它斜边上的高为（）60 D30A 13B8.5C134.图1-1-1中两个正方形阴影部分面积分别为的面积为（）2 2 2A. 6 cm B. 12 cm C. 24cmA=16cm
4、132则直角三角形,B=25 cm ,2D. 3 cm家庭作业1.下列结论错误的是（)A.三个角度之比为1 : 2 : 3的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为3 : 4 : 5的三角形是直角三角形；C.三条边长比为8 :16 : 17的三角形是直角三角形；D.三个角度之比为1 : 1 : 2的三角形是直角三角形。2.在Rt ABC 中，斜边 AB=1，则式子 AB 2BC 2AC 2的值为A 、2;B、4;C 、6;D 、83.直角三角形的两直角边分别为图 1-1-15. ABC中，AB= 25, BC= 20, CA= 15, CM和 CH 分别是中线和高。那么 S ABC=,CH=,
5、MH=6. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为 _7. ABC中，AB=AC=17cm , BC=16cm, AtK BC 于 D，贝U AD=.8. 如图 1-1-2, DABC 的边 BC 上的一点，已知 AB=13 , AD=12 AC=15,BD=5,则BC的长为图 1-1-29. 如图1-1-5 ，A、B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BA图 1-1-510. 如图1-1-6 ，一架梯子的长度为 25米，如图斜靠在墙上，梯子顶端离墙底端为7米这个梯子顶端离地面有多高？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？图 1-1-611. 如图1-2-11，长方体的长为15cm，宽为10 cm，高为20cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点 B,需要爬行的最短距离图 1-2-11
