《新版高考数学一轮复习检测：平面向量基本定理及其坐标表示专题卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学一轮复习检测：平面向量基本定理及其坐标表示专题卷含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用来源:3、5、7、11平面向量坐标概念与运算1、2共线向量的坐标运算6、8、11综合应用4、9、10、12一、选择题1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于(B)(A)3a+b(B)3a-b(C)-a+3b(D)a+3b解析:由已知可设c=x a+y b,其中x,yR,则解得即c=3a-b.故选B.2.与向量a=(12,5)平行的单位向量为(C)(A)(B)(C)或(D)解析:设e为所求的单位向量,则e=或.故应选C.3.(20xx烟台高三模拟)已知ABC中,点D在BC边上,且
2、=2,=r+s,则r+s的值是(D)(A)(B)(C)-3(D)0解析:=2,=(-),=-,又=r+s,r=,s=-,r+s=0.故选D.4.已知向量a=(cos ,-2),b=(sin ,1),且ab,则tan等于(B)(A)3(B)-3(C)(D)-解析:a=(cos ,-2),b=(sin ,1),且ab,cos -(-2)sin =0,即cos +2sin =0,tan =-,tan=-3.故选B.5.(20xx皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y等于(A)来源:(A)3(B)-3(C)0(D)2解析:
3、(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,(3x-4y-6)e1+(2x-3y-3)e2=0,所以由-得x-y-3=0,即x-y=3,故选A.6.若向量=(-1,3),=(3,t),其中tR,且,则等于(B)(A)(1,3)(B)(2,-6)(C)(-3,2)(D)(3,2)解析:因为=(-1,3),=(3,t),且,所以-t-9=0,即t=-9,所以=(3,-9),所以=+=(-1,3)+(3,-9)=(2,-6),故选B.二、填空题7.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=+,其中,R,则+=.解析:因为=+,=+,=+,所以根据已知条件知+=(+)+(
4、+),于是得所以+=.答案:8.(高考北京卷)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=.解析:因为a-2b=(,3),所以由a-2b与c共线得-3k=0,解得k=1.答案:19.ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos A=.解析:mn,(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),=,cos A=.答案:10.(20xx广东三校联合适应性训练)设O是ABC内一点,且满足+2+3=0,则ABC与AOC的面积之比为.来源:解析:如图所示,取BC、CA
5、的中点D、E,则+=2,+=2,2+,得+2+3=2(2+).+2+3=0,2+=0.,共线,且2|=|.来源:数理化网SAOC=2SCOE=2SCDE=2SABC=SABC,=.答案:31三、解答题11.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第三象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)=(1,2),=(3,3),=+t=(1+3t,2+3t).若点P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-;若点P在y轴上,则1+3t=0,解得t=-;若点P在第三象限,则解得t-.(2)不能,若四边形OABP为平行四边形,则=,该方程组无解,四边形OABP不能成为平行四边形.12.已知向量a=(sin ,cos -2sin ),b=(1,2).(1)若ab,求tan 的值;(2)若|a|=|b|,0,求的值.解:(1)因为ab,所以2sin =cos -2sin ,于是4sin =cos ,故tan =.(2)由|a|=|b|知,sin2+(cos -2sin )2=12+22,所以1-2sin 2+4sin2=5.来源:从而-2sin 2+2(1-cos 2)=4,即sin 2+cos 2=-1,于是sin=-.又由0知,2+,所以2+=或2+=.因此=或=.
